Trefase vekselstraum (3-fase AC)

Innleiing trefase vekselstraum

• Tre spenningar i staden for éin.
• I eit trefasesystem har vi tre straumførande ledarar (L1, L2, L3), der spenninga mellom dei varierer sinusforma, men forskyvd med 120°.
• Jamnare kraftoverføring.
• Fordi kvar fase når si maksimale spenning til forskjellig tid, vert kraftoverføringa kontinuerlig og balansert – i motsetning til einfase, som har "pausar" i effektleveransen.
• Trefase generatorar og motorar.
• Generatorar på skip produserar trefase vekselstraum.
• Elektriske motorar i skipsframdrift drivast med trefase, fordi det gir høgare yting og mindre vibrasjonar enn einfase.

Spenningsforhold i eit trefasesystem

I eit trefasesystem har vi to viktige spenningsbegrep:

• Fasespenning (U_f) – Spenninga mellom ein faseledar og nøytral.
• Hovedspenning (U_h) – Spenninga mellom to faseledarar.

---

Fordelar med trefase vekselstraum

• Mindre tap i kraftoverføring – Krev tynnare kablar enn einfase for same effekt.
• Effektiv drift av motorar – Trefasemotorar er meir effektive enn einfasemotorar.
• Jamnare effektuttak – Krafta leverast meir stabilt enn i einfase.
• Lavare straumforbruk per ledar – Straumen fordelast jamnt mellom tre fasar.

Koplingsmetodar for trefase

Det finns to hovedmåtar å kople eit trefasesystem på:

Stjernekopling (Y-kobling)

• Kvar fase er kopla til eit felles nøytralpunkt.
• Nyttast ofte i fordelingsnett.
• Gir to tilgjengelege spenningar (fase–nøytral og fase–fase).
• Døme: 230V fasespenning → 400V hovedspenning.

Trekantkopling (Δ-kobling).

• Inga nøytral, fasane er kopla i ein trekant.
• Nyttast ofte i elektriske motorar og industrielle system.
• Gir berre éi tilgjengeleg spenning (hovedspenning).

Bruk av trefase i skipsinstallasjonar

På skip nyttast trefase vekselstraum til:

• Hovedtavle og fordelingstavler – Distribuerar straum til ulike system.
• Skipsgeneratorar – Produserer trefase straum (ofte 400V eller 690V, 50 Hz).
• Elektriske fremdriftsmotorar – Store skip nyttar elektriske motorar drivne av trefase vekselstraum.
• Pumper, vinsjer og anna maskineri – Trefasemotorar driv viktig utstyr.

---

Korleis fungerar tre-fase vekselstraum

Til no har vi berre sett på einfasa vekselspenning og vekselstraum (ein-fase systemet). Vi skal no sjå på korleis tre-fase systemet virkar. Let vi flere uavhengige viklingar rotere i eit magnetisk felt (polane frambringar feltet) eller feltet rotere forbi fleire uavhengige viklingar, kjem det fram eit fleirfasesystem som er eit trefasesystem. Dei ulike viklingane kallast faseviklingar. Kvar fasevikling vil indusere ein fasestraum og ei fasespenning. Trefasesystemet har tre uavhengige viklingar, og vi tenkjer oss at dei er utlagt kvar for seg slik som figuren under viser.

Inngangssiden er merket med indeks 1.

Utgangssiden er merket med indeks 2.

Trefase generator

Rotoren som består av ein nordpol og sydpol vil frambringe eit ståande magnetfelt som igjen er bestemt av magnetiseringsstraumen som er ein likestraum tilført polhjulet. Viklingssetta vert normalt lagt i spor i stator, som er den stilleståande delen av generatoren.

Figuren under viser ei spenningskurve frå ei fasevikling. Vi skal no ta føre oss spenninga sin toppverdi (amplitudeverdi) og spenninga sin effektivverdi. Utgangspunktet er at trefasespenninga har ein effektivverdi på 440 volt.

Spenninga sin toppverdi og effektivverdi

Fasespenninga sin effektivverdi: $U_{f} = 360 * 0,707 =$ $\underline{\underline{254 V}}$

Ser vi på figuren reint matematisk så kan vi sette høgda på kurven lik 1, då blir høgda på effektivverdien lik 0,707.

Talet 0,707 er den inverse verdien av $\sqrt{2}$.

Vi skal no sjå på alle tre spenningskurvene sett saman, med 120 elektriske grader forsinking mellom kvar spenningskurve. Det grøne feltet på figuren under skal illustrere spenninga på 440 volt som vi kan måle med eit voltmeter.

Når vi skal måle spenninga sin hovedverdi som er lik 440 V, så målar vi mellom to av fasane. Vi veit at fasane er forskyvd seg imellom med 120 elektriske grader. Vi teiknar opp to vektorar med 120° vriding i forhold til kvarandre, og let vektoren si lengde representere fasespenninga på 254 V.

Det eg no har gjort er å ha løyst denne målinga grafisk, ved å måle mellom to av fasane.

Koplingstypar

Trekantkopling

Det er to måtar å kople viklingssetta saman på, og det er enten i trekantkopling eller i stjernekopling. Figuren under viser ei trekant kopling. Symbolet for trekantkopling er $\mathrm{\Delta}$ eller bokstaven D (delta). Trekantkopling er ei kopling av dei tre faseviklingane i ein motor, trafo eller andre trefase apparat, slik at viklingane dannar ein lukka trekant med ein elektrisk fasevinkel på 120° mellom dei.

U_h = U_hoved U_f = Ufase _{Ih = I}hoved _{If = Ifase}

Figuren under viser ein annan måte å teikne trekanten på, begge er like riktig å bruke.

I ei trekantkopling er hovedspenninga lik fasespenninga og hovedstraumen er lik $\sqrt{3}$ gangar fasestraumen.

Stjernekopling

Figuren under viser korleis stjernekoplinga utførast med sine faseverdiar og hovedverdiar.

$I_{\text{fase}} = \ I_{\text{hoved}}$

$U_{\text{fase}} = \frac{U_{\text{hoved}}}{\sqrt{3}}$

$U_{\text{hoved}} = \ U_{\text{fase}} * \ \sqrt{3}$

I ei stjernekopling er hovedspenninga lik $\sqrt{3}$ gangar fasespenninga, og hovedstraumen er lik fasestraumen.

Fasespenning og fasestraum

Spenninga og straumen som blir framstilt i ei fasevikling vert på fagspråket kalla for fasespenning og fasestraum. Vi skal no ta føre oss eit viklingssett og sjå på kva for spenning dette tåler.

Viklingssettet skal til dømes produsere eller motta ei spenning på 254 V. Denne spenninga kallast då for fasespenninga, og den kan då ikkje belastast med høgare volt­ verdi enn 254 V. Belastast viklinga likevel med ein høgare spenningsverdi som ligg utanfor 0 % toleransen så vil viklinga ta skade av dette.
Det at vi kan kople alle tre viklingssetta saman til enten ei trekantkopling eller ei stjernekopling gjer at vi kan nytte disse to koplingsmetodane på to forskjellige spenningar.

Ser vi først på trekantkoplinga så vil vi sjå at kvar fase vil få hovedspenninga direkte. Dette vil igjen seie at hovedspenninga ikkje må overskride fasespenninga sin verdi. Altså i dette høvet tåler trekantkoplinga ei hovedspenning på 254 V.

Fordi at fasespenninga = hovedspenninga (linjespenninga).

Ved å kople viklingssetta i stjernekopling så kan vi auke linjespenninga, som er lik fasespenninga ganger $\sqrt{3}$ .

Dette medfører at vi kan tilkople stjernekoplinga ein spenningsverdi på 440 V.

---

Fordi:

$\ U_{h} = \ U_{f} * \ \sqrt{3}$ = 254 * $\sqrt{3}$ = 440 V

Dette medfører at dersom ein har to spenningsnivå som tilhøyrer same fasesystem så skal den lavaste spenninga tilkoplast i trekantkopling, og den høgaste spenninga tilkoplast i stjernekopling.

På side 5 kan vi av figuren som viser ei stjernekopling sjå at linjespenninga fordelar seg over to av fasane. Dette medfører at faseviklinga får den spenninga som den er berekna for.

Nyttar ein same spenninga dvs. 254 V både til trekantkopling og stjernekopling så vil faseviklinga i trekantkoplinga fortsatt få full linjespenning dvs. 254 V, men faseviklinga i stjernekoplinga vil no få ei mindre spenning som er lik 254 V dividert på $\sqrt{3}$ . Dette fordi hovedspenninga delvis vert fordelt over to av faseviklingane. Altså vi har ei linjespenning på 254 V, då vil stjernekoplinga gi ei spenning over kvar fase som er lik:

$U_{f} = \frac{U_{h}}{\sqrt{3}} = \frac{254}{\sqrt{3}} = 146,6\ V$

Tek vi føre oss dei to figurane ovanfor der vi har ein stjernekopla last og ein trekantkopla last med den same resistansen og begge er tilkopla den same spenninga, så vil fasestraumen i stjernekoplinga bli lik fasestraumen i trekant dividert på $\sqrt{3}$ .

$I_{Y_{\text{fase}}\ } = \frac{I_{\mathrm{\Delta}_{\text{fase}}}}{\sqrt{3}}$

Tommelfingerregelen for dette blir at når vi koplar om frå trekantkopling til stjernekopling med den same spenninga så synker straumen i stjernekoplinga med 2/3.

Det same kan vi seie skjer med den aktive effekten. Den synker også med 2/3 frå trekantkopling til stjernekopling med same spenninga.

$P_{\mathrm{\Delta}} = 3 * \ P_{Y}$

Reaktiv belastning

Ved blanda belastning der vi har resistans og reaktans så får vi faseforskyving mellom straum og spenning. Vi vil no ha tre effektformlar som er gjeldande. Vi har ein effektformel som vi kallar den tilsynelatande effekt, og denne er bestemt av hovedstraumen i kretsen. Så har vi ein effektformel som vi kallar aktiv effekt, som er bestemt av den aktive straumkomponenten.

Den siste effektformelen kallar vi den reaktive effekt, og den er bestemt av den reaktive straumkomponenten.

Tilsynelatande effekt: $S = \sqrt{3} * U * I$

Aktiv effekt: $P = \sqrt{3} * U * I * \cos\varphi$

Reaktiv effekt: $Q = \sqrt{3} * U * I$ * sin $\varphi$

Vi kan no sette saman alle tre effektane geometrisk til ein effekttrekant med spenninga som referanse.

Effekttrekant eller effektdiagram

Straumtrekant eller straumdiagram

$I_{h} = \frac{S}{\sqrt{3} * U}$ eller den formelen som er mest nytta $I_{h} = \frac{P}{\sqrt{3} * U * \cos\varphi}$

$\cos\varphi = \frac{I_{a}}{I_{r}}$

---

Døme berekningsoppgåver

Døme oppgåve 1

a)

$P_{t\ (total)} = \ \sqrt{3} * \ U_{h} * \ I_{h} * \cos\varphi$

I dette høvet (resistiv last) er cos ϕ = 1

$I_{h} = \frac{P_{t}}{\sqrt{3} * U} = \frac{2700}{\sqrt{3} * 400} = \underline{\underline{3,9 A}}$

$I_{f} = \frac{I_{h}}{\sqrt{3}} = \frac{3,9}{\sqrt{3}} =$ $\underline{\underline{2,25 A}}$

---

b)

$U_{f} = \ I_{f} * \ R_{f}$ $R_{f} = \frac{U_{f}}{I_{f}} = \frac{400}{2,25} =$177,78 Ω

c)

$U_{f} = \frac{U_{h}}{\sqrt{3}} = \frac{400}{\sqrt{3}} =$230,9 V

$U_{f} = \ I_{f} * \ R_{f}$ $I_{f} = \ I_{h} = \frac{U_{f}}{R_{f}} = \frac{230,9}{177,78} =$ $\underline{\underline{1,3 A}}$

(Kontroll: 1,3 A * 3 = 3,9 A)

d)

$P_{Y} = \ \sqrt{3} * U * I * \cos\varphi = \ \sqrt{3} * 400 * 1,3 * 1 =$ $\underline{\underline{900,67 W}}$

(Kontroll: 900 * 3 = 2700 W)

---

Døme oppgåve 2

Løysingsforslag

a)

$X_{L} = 2 * \ \pi * f * L$ $L = \frac{X_{L}}{2 * \ \pi * f} = \frac{8}{2 * \ \pi * 60} =$ $\underline{\underline{0,021 \text{ H per spole}}}$

b)

$Z = \ \sqrt{R^{2} + {X_{L}}^{2}} = \ \sqrt{12^{2} + 8^{2}\ }$ = $\underline{\underline{14,42 Ω \text{ per fase}}}$

c)

$U_{f} = \frac{U_{h}}{\sqrt{}3} = \frac{440}{\sqrt{}3} =$ $\underline{\underline{254 V \text{ per fase}}}$

d)

Ved stjernekopling er $I_{\text{fase}} = \ I_{\text{hoved}}$

Vi må ta utgangspunkt i faseverdiane

$I_{f} = \frac{U_{f}}{Z_{f}} = \frac{254}{14,42} =$ $\underline{\underline{17,61 A}}$

---

e)

$\cos\varphi = \frac{R}{Z} = \frac{12}{14,42} =$ 0,832 $\sin\varphi =$ $\underline{0,5545}$

f)

$S = \ \sqrt{3} * U * I = \ \sqrt{3}$ * 440 * 17,61 = $\underline{\underline{13423,48 VA}}$

$P = \ \sqrt{3} * U * I * \cos\varphi = \ \sqrt{3} * 440 * 17,61 * 0,832 =$ $\underline{\underline{11168,34 W}}$

$Q = \ \sqrt{3} * U * I * \sin\varphi = \ \sqrt{3} * 440 * 17,61 * 0,5545 =$ $\underline{\underline{7441,86}}$

g)

Ved trekantkopling er U_fase = U_hoved

Vi forheld oss til faseverdiane.

$U_{f} = \ I_{f} * \ Z_{f}$
$I_{f} = \frac{U_{f}}{Z_{f}} = \frac{440}{14,42} =$ $\underline{30,51 A}$
$I_{h} = \ I_{f} * \ \sqrt{3} = 30,51 * \ \sqrt{3}$ = $\underline{\underline{52,85 A}}$
$P = \ \sqrt{3} * U * I * \cos\varphi = \ \sqrt{3} * 440 * 52,85 * 0,832 =$ $\underline{\underline{33510 W}}$

Vi kan kontrollere om dette er rett:

$I_{h\mathrm{\Delta}} = \ I_{\text{hY}} * \ 3 = 17,61 * 3 =$ $\underline{52,83 A}$
$P_{\mathrm{\Delta}} = \ P_{Y} * 3 = 11168,34 * 3 =$ $\underline{\underline{33505 W}}$