Grunnleggande elektroteknikk, likestraum

Eigenskapar ved likestraum

• Retningsbestemt straum: Straumen flyt kontinuerleg i éi retning, noko som gir ein konstant polaritet.
• Spenningsprofil: Spenningsnivået i eit likestraums system er konstant over tid, med mindre det vert påverka av ytre faktorar.
• Straumstyrke: Straumstyrken er stabil så lenge belastninga og spenningskjelda er uendra.

Historisk bakgrunn

På slutten av 1800-tallet utvikla Thomas Edison eit distribusjonssystem basert på likestraum (DC) for elektrisk belysning. Dette systemet hadde midlertidig avgrensingar, spesielt når det gjaldt effektiv overføring over lange avstandar. Likestraum kunne ikkje lett transformerast til høgare spenningar, noko som førte til betydeleg energitap over avstand. Som eit resultat måtte kraftstasjonar plasserast nær forbrukarane, vanlegvis innan ein radius på omlag 1,5 kilometer, for å oppretthalde tilstrekkeleg spenning og redusere tap.

Kjelder og brukarar

• Kjelder: Vanlege kjelder til likestraum inkluderer batteri, solcellepanel og DC-generatorar.
• Elektronikk: Dei fleste elektroniske utstyr, som datamaskiner og mobiltelefonar, opererer internt med likestraum.
• Industrielle applikasjonar: Likestraum nyttast i elektrolyseprosessar, likestraums motorar.

Grunnleggande elektroteknikk, Ohms lov

Georg Ohm var ein tysk fysikar som finn, ved forsøk, fram til samanhengen mellom spenning (U), straumen (I) og motstanden (R).

Denne forbindelsen mellom straum, spenning og resistans i ein straumkrets har difor fått namnet Ohms lov.

Ohm finn ut at når ei spenning (U) verkar i ein straumkrets, oppstår det ein straum (I) som var direkte proporsjonal med spenninga og omvendt proporsjonal med resistansen (R) i straumkretsen.

---

Omgrep	Formelteikn	Nemning	Namn	Rolle i kretsen
Spenning	U	V	volt	Trykk som utløyser elektronstraum
Straum	I	A	ampere	Elektronstraum - hastigheit
Resistans (motstand)	R	Ω	ohm	Elektrisk motstand

Dersom to av verdiane er kjende, kan vi snu Ohms lov for å berekne den tredje verdien.

Ohms lov slik den er oppstilt her gjelder likestraum.

$U = I*R$

$I = \frac{U}{R}$

$R = \frac{U}{I}$

Når frie elektron bevegar seg i same retning i ein ledar, får vi ein elektrisk straum.

For å få frie elektron til å bevege seg i same retning, må vi kople leiaren til ein spenningskjede, t.d. eit batteri.

Elektrona beveger seg frå minuspolen til plusspolen. Men straumretninga er definert den motsette vegen: frå pluss til minus.

Eit batteri har ein positiv pol (+) og ein negativ pol (–). Den negative polen har overskot på elektron og den positive polen har eit underskot på elektron. Denne forskjellen kallar vi elektrisk spenning. Straumretninga i ein elektrisk krets er frå pluss (+) til minus (–).
I ein elektrisk leiar vil dei frie elektrona støyte på hindringar slik som ion, nøytrale atomar og dei andre elektrona. Disse hindringane kallar vi leiaren sin resistans (som tyder motstand på gresk). Resistansen er avhengig av fleire faktorar, som t.d ledar materiale, leiaren sitt areal og leiaren sin temperatur.
Diagrammet under viser korleis straumen endrar seg når vi har ein konstant resistans og endrar på spenninga.

Her er tre enkle døme på korleis vi nyttar Ohms lov når to verdiar er kjent.

---

Elektrisk ledar

Ein elektrisk ledar er eit materiale som let elektrisk straum passere gjennom seg med minimal motstand. Dei er viktige i alle elektriske og elektroniske kretsar fordi dei gir ei bane for elektrona å bevege seg.

Her er nokon viktige punkt om elektriske leiarar:

• Materiale: Gode elektriske leiarar er vanlegvis laga av metall som kopar, aluminium, sølv og gull. Disse materialane har mange frie elektrona som kan bevege seg fritt gjennom materialet. Om bord i skip nyttar vi koparleiarar.
• Bruk: Elektriske leiarar nyttast i alt frå elektriske kablar og leidningar til kretskort og elektrisk utstyr.
• Eigenskapar: Dei har lav resistans (motstand) som tillèt elektrisk straum å passere gjennom dei effektivt. Dette reduserer energitap og varmeutvikling.
• Isolasjon: For sikkerheits skuld er leiarar ofte dekka med eit isolerande materiale som plast eller gummi for å hindre uønska straumlekkasjar og kortslutningar.

Vi har tre typar leiarar: ein tråd, fleirtrådar og mange trådar. Ein leiar består av éin eller fleire kordelar, som er kvar enkelt "tråd" av kopar. Ei mange trådar leidning er veldig fleksibel og toler ristingar og vibrasjonar betre enn ein tråd og fleir trådar, og difor nyttast den om bord i skip. Det er viktig å nite endekoplingane til mange trådar leiar for å sikre god kontakt.

Resistans i ein ledar

Resistansen i leidningar avheng av:

1. Lengda
2. Tverrsnittet
3. Materialet
   • Resistansen aukar med lengda og minkar med tverrsnittet. Ei leidning på 10 m har dobbelt så stor resistans som ei leidning på 5 m med same tverrsnitt og materiale.
   • Resistans målast med eit ohmmeter og bereknast ut frå ladninga sin resistivitet (ρ) eller konduktivitet (γ).
   • Resistivitet (ρ) målast i Ωmm²/m (ohm kvadratmillimeter per meter).
   • Konduktivitet (γ) målast i S/m (Siemens meter per kvadratmillimeter).

Nøkkelpunkt:

• Jo lengre og tynnare tråden er, desto høgare motstand, fordi elektrona må bevege seg gjennom meir materiale. Ein tjukkare eller kortare tråd har mindre motstand.

Berekningseksempel:

• For ein kopartråd som er 1 meter lang og har eit tverrsnitt på 1 mm² ved 20 °C, er den spesifikke motstanden 0,0175 ohm.

Tabellar:

• Leiarar er oppgitt i faste tverrsnitt, som kallast normaltversnitt. NEK 410B: 2021 har tabellar som viser disse.

Spenningsfall i ein ledar

For å drive straumen gjennom ei motstand trengs det ei spenning. Dette gjeld også for å drive straum gjennom ladningane mellom straumkjelda og forbrukaren (lasta). Spenninga som krevst for å overvinne leidningsresistansen kallast spenningsfall eller spenningstap, og den vert symbolisert med ΔU (delta U). Denne spenninga gagnar ikkje straumforbrukaren.

For ein toleder kabel må vi alltid rekne med 2 ~*~ lengda på kabelen, fordi straumen går frå * + til – gjennom heile kabelen si lengde.*

Spenningsfallet i ein toleder kabel kan vi rekne ut på disse måtane:

$\text{ΔU} = R_{\text{kabel}} * I$         eller         $\Delta U = \frac{(\varrho * 2 * l) * I}{A}$

ΔU = spenningsfallet i V (volt)
ϱ = resistiviteten i $\mathrm{\Omega}*\text{mm}^{2}/m$
l = lengda på kabelen i m (meter)
I = straumen i A (ampere)
A = tverrsnittet i mm²

Når vi kjenner tilførselsspenninga og spenningsfallet, kan vi finne forbrukarspenninga:

Når vi skal berekne tverrsnittet på ein kabel tek vi utgangspunkt i normal tverrsnittet.

Vi snur formelen for spenningsfall for å rekne ut tverrsnittet:

Resistans ved temperatur endring

Resistansen i eit materiale avheng både av resistiviteten (spesifikke motstand) og temperaturen. Materialar kan ha enten positiv temperaturkoeffisient (PTC-motstand) eller negativ temperaturkoeffisient (NTC-motstand). I elektroteknikk er det vanleg å bruke positiv temperaturkoeffisient, der resistansen aukar med temperaturen. I elektronikk nyttast begge typar.
- Positiv temperaturkoeffisient (PTC): Resistansen aukar med temperaturen.
- Negativ temperaturkoeffisient (NTC): Resistansen minkar med temperaturen.

Temperaturkoeffisientane, som målast med α (alfa), for ulike metall finns i formelsamlingar.

R₀ = resistans ved 20 °C

R₂ = resistans etter temperaturforandring
α = temperaturkoeffisient (kopar = 0,0039)
t₂ = slutt temperatur i °C
t₁ = start temperatur i °C
$\mathrm{\Delta}t$ = temperaturdifferansen

Resistansen R₀ er vanlegvis oppgitt for 20 °C. Dersom temperaturen stig, må vi difor først finne temperaturdifferansen (Δt) etter dette uttrykket:

Δt = t₂ – t₁

Når vi har berekna temperaturdifferansen, kan vi finne den nye resistansen R₂:

$R_{2} = \ R_{0}\ (1 + \ \alpha*\mathrm{\Delta}t)$

Isolatorar

Isolatorar er stoff som ikkje kan leie elektrisk straum eller som gjer det i svært liten grad. Disse kan vi ikkje unnvere i elektroteknikken, for dei hindrar spenningsførande delar i å komme i kontakt med kvarandre og med omgjevnadane. Utan isolatorar hadde vi ikkje fått noko praktisk nytte av elektrisiteten. Isolasjonsstoffa er like viktige som ledar materialet.

Det er berre ikkje-metalliske stoff som isolerer elektrisk. Isolasjonsstoffa blir gjerne inndelt i to hovudgrupper: uorganiske og organiske isolasjonsstoff. Dei uorganiske isolasjonsstoffa består av forskjellige mineralske stoff og metall oksider. Dei toler svært høge temperaturar, dei trekkjer nesten ikkje til seg vatn, og dei toler store mekaniske påkjenningar.

Dei organiske isolasjonsstoffa er enten reine naturprodukt eller heil- eller halvsyntetiske stoff som inneheld karbon i ein eller annan forbindelse, t.d. bomull, silke, halvsyntetiske stoff på cellulosebasis og heilsyntetiske plaststoff. Dei fleste isolasjonsstoffa er organiske.

Forutan faste isolasjonsstoff har vi også flytande og gassformige isolasjonsstoff. Isolasjonsolje vert mest laga av jordolje og nyttast blant anna i store transformatorar, effektbrytarar, kablar og kondensatorar. Gassformige isolasjonsstoff er først og fremst luft og reine gassar.

Effekt (energi)

Effekt er ein fysisk størrelse som beskriv energioverføring per tidseining og betegnast også som yting. Den målast i watt (W).

I fysikken definerast energi som evna til å utføre arbeid, og effekt uttrykkjer dermed hastigheita på energioverføringa. T.d. vil energiforbruket vere det same når ei last heisast éin meter opp, uavhengig av tidsbruken. Dersom løftet skjer raskare, krevst midlertidig høgare effekt.

Omgrepa energi og effekt vert også brukt i samband med energiformer som varmeenergi og elektrisk energi, men måleeininga blir den same. I det internasjonale SI-systemet målast effekt i watt (W), ei eining oppkalla etter James Watt. Ein watt tilsvara éin joule (J) per sekund (s):

1 W = 1 J/s

Effektlova

Når ein reknar på effekt i elektriske system, nyttar ein følgjande formel for effekt:

$\mathbf{P = U*I}$

• P er effekten i watt (W).
• U er spenninga i volt (V)
• I er straumen i ampere (A)

Effekt er altså lik spenning multiplisert med straum.

Ofte vil ein nytte effektlova saman med Ohms lov, fordi det er dei same eigenskapane som bereknast. Når ein ser på dei fire eigenskapane til eit elektrisk system: straum, spenning, motstand og effekt, treng ein berre å kjenne to av dei for å kunne rekne ut dei andre. Ein kan altså, dersom ein kombinerer effektlova og Ohms lov, få fire formlar for dei fire eigenskapane.

Difor finns det også to andre måtar å rekne ut effekt i eit elektrisk system.

Vi skal sjå litt på det:

Dersom vi bytter ut U med I * R, så får vi formelen P = ( I * R) * I = I² * R

Dersom vi bytter ut I med $\frac{U}{R}$, så får vi formelen P = U * $(\frac{U}{R}\ )$ = $\frac{U^{2}}{R}$

$P = U * I = \frac{U^{2}}{R} = R*\ I^{2}$

Snu formelen

$R = \frac{U^{2}}{P} = \frac{230^{2}}{1000} = \frac{52900}{1000} = \underline{\underline{52,9\ Ω}}$

For å sjekke dette kan vi bruke formelen:

$P = \ I^{2}*R = \ {4,348}^{2} * 52,9 = 18,9 * 52,9 = \underline{\underline{1000 W}}$

---

Effekt forbruk

Innanfor produksjon av elektrisk energi
kan ein også komme bort i uttrykket kWh (kilowattime),
som er eit mål på gjennomsnittleg effekt (energi per tidseining) innanfor ei periode på t.d. ein time.

Ein kilowattime (kWh) kan forklarast som den energien som ein effekt på 1 kW utviklar i løpet av ein time. Eller sagt på ein annan måte, om du skrur på eit apparat som brukar 1000 W straum og let det stå på i ein time, har du brukt 1 kWh.

Kor lang tid tek det å bruke ein kilowattime?

Ein kilowattime er ikkje det same som ein klokketime. Kor lang tid du brukar på å forbruke ein 1 kWh kjem an på kor mykje straum du brukar.

Dei ulike elektriske apparata har ulikt straumforbruk.

Så ei lyspære som trekkjer 50 watt vil bruke 20 timar på å forbruke 1 kWh ($\ \frac{1\ kWh}{0,05\ kW} = 20\ t$), medan ein komfyr som trekkjer 2000 watt vil bruke ein halvtime på å bruke 1kWh ( $\frac{1\ kWh}{2\ kW} = 0,5\ t\ $).

Motstandskoplingar

Parallellkopling

Parallellkopling betyr at komponentane er kopla side om side, slik at dei har same spenning over seg, men straumen fordelast mellom dei.

Eigenskapar ved parallellkopling:

1. Same spenning (U) – Spenninga over kvar komponent er lik.
2. Straumen fordelast (I) – Den totale straumen delast mellom komponentane.
3. Total motstand (R) – Bereknast med formelen:

   $\frac{1}{\text{Rt}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}$

4. Dersom éin komponent sviktar – Dei andre fungerer fortsett (som i husets elektriske system).

Kirchoffs 1. lov

I eit forgreningspunkt i ein elektrisk krets er summen av straumane inn mot punktet lik summen av straumane ut frå punktet.

Sagt på ein annan måte:
Når ein ledar delar seg i to eller fleire greiner, er hovudstraumen lik summen av greinstraumane.
Hovudstraumen (I) delar seg i knutepunkt til dei ulike motstandane, men i det andre knutepunktet vil straumen samle seg igjen, med same styrke.

$\ I_{h} = \ I_{1} + I_{2} + I_{3}$

I ei parallellkopling av fleire motstandar er spenninga over alle motstandane den same.

Ein kan sjå at alle motstandane greiner seg ut frå eit og same punkt som er felles for alle motstandane.

Totalmotstanden (R_t) i ei parallellkopling er:

$\frac{1}{\text{Rt}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}$

Blir det brot i ein motstand (f.eks. R₃) vil Rt bli: $\frac{1}{\text{Rt}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2}$
Blir det kortslutning i ein motstand vil all straum gå gjennom denne.

---

Døme parallellkopling:

R₁ = 5 Ω, R₂ = 15 Ω og R₃ = 20 Ω, disse er tilkopla ei spenning på 230 V.

a) Berekn total resistansen i kretsen.
b) Berekn hovudstraumen.
c) Berekn greinstraumane.

a)

$\frac{1}{R_{t}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = 0,2 + 0,06667 + 0,05 = \ 0,31667$

$\text{ }\frac{1}{R_{t}} = \ 0,31667\ \rightarrow \ R_{t} = \frac{1}{0,31667} = \underline{\underline{3,158\ Ω}}$

b)

$\ U = \ I_{h}*\ R_{t}$

$I_h = \frac{U}{R_{t}}$ = $\frac{230}{3,158}$ = $\underline{\underline{72,83 A}}$

c)

$\text{ }I_{1} = \frac{U}{R_{1}} = \frac{230}{5} = \underline{\underline{46 A}}$

$I_{2} = \frac{U}{R_{2}} = \frac{230}{15} = \underline{\underline{15,33 A}}$

$I_3 = \frac{U}{R_{3}} = \frac{230}{20} = \underline{\underline{11,5 A}}$

Kontroll.

Summen av greinstraumane er lik hovudstraumen (Kirchoffs 1. lov)

$I_h = I_1 + I_2 + I_3 = 46 + 15,33 + 11,5 = \underline{72,83 A}$

---

Seriekopling

Seriekopling betyr at komponentane i ein elektrisk krets er kopla etter kvarandre, slik at same straum går gjennom alle komponentane.

Eigenskapar ved seriekopling*:

1. Same straum (I) – Straumen er lik i heile kretsen.
2. Spenning fordelast (U) – Den totale spenninga fordelast mellom komponentane.
3. Total motstand (R) – Summen av alle motstandane i rekka:

   R~total~ = R1 + R2 + R3 + ... R

4. Dersom éin komponent sviktar – Heile kretsen brytast (som ei juletrelysrekke der eitt øydelagt lys sløkkjer alle).

Kirchoffs 2. lov:

Summen av alle elektromotoriske* spenningar rundt ein lukka straumkrets, er lik summen av alle spenningsfalla rundt kretsen.

Sagt på ein anna måte:

Summen av delspenningane er lik hovudspenninga. U = ΔU₁ + ΔU₂ + ΔU₃

I ei seriekopling vil alle motstandane ligge etter kvarandre. Figuren under viser tre motstandar kopla i serie.

I ein slik straumkrets er straumstyrken (I eller I_h) den same gjennom alle motstandane, fordi det ellers måtte hope seg opp ladning ein stad i kretsen.

Den samla motstanden R_t (resultantresistansen) er lik summen av dei enkelte motstandane:

$R_{t} = \ R_{1} + R_{2} + R_{3}$

Den totale spenninga (U eller U_h) i kretsen er lik summen av delspenningane (ΔU) over kvar resistans (Kirchoffs 2. lov):

$U_{h} = \ \mathrm{\Delta}U_{1} + \ \mathrm{\Delta}U_{2} + \mathrm{\Delta}U_{3}$

U = I * R_t

ΔU₁ = I * R₁
ΔU₂ = I * R₂
ΔU₃ = I * R₃

Blir det kortslutning i ein motstand (f.eks. R₃) så vil R total bli: $R_{t} = \ R_{1}\ + \ R_{2}$

Blir det brot i ein motstand vil det ikkje gå straum i kretsen. Målar vi med eit voltmeter over brotet vil vi måle hovudspenninga (U_h). Når det ikkje går straum i kretsen vil vi ikkje få spenningsfall over motstandane, difor måler vi full spenning med voltmeteret.

Seriekopling av forbruksmotstandar har den ulempa at ved brot, ein eller annan stad i kretsen, vert heile koplinga «død» (t.d. juletrelys).

Elektromotorisk spenning:

Elektromotorisk spenning er innan elektrisitetslære spenninga
mellom tilkoplings- klemmene på ein elektrisk
straumkjelde, når straumkjelda ikkje leverer straum, det vil seie tomgangs- eller kvilespenninga. Elektromotorisk spenning forkortast ofte med ems (E).

Døme seriekopling.

Ein likestraums kopling inneheld fire motstandar i serie.

R₁ = 4 Ω, R₂ = 6 Ω, R₃ = 10 Ω og R₄ = 5 Ω

---

Det er tilført ei spenning på 230 V.

a) Kva er total resistansen?

b) Kor stor straum går det i kretsen.

c) Rekn ut alle delspenningane.

a)

$R_{t} = R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4} = 4 + 6 + 10 + 8 = \underline{\underline{25\ Ω}}$

b)

$I = \frac{U}{R_{t}} = \frac{230}{28} = \underline{\underline{9,2\ A}}$

c)

${\Delta}U_{1} = I * R_{1} = 9,2 * 4 = \underline{\underline{36,8\ V}}$
${\Delta}U_{2} = I * R_{2} = 9,2 * 6 = \underline{\underline{55,2\ V}}$
${\Delta}U_{3} = I * R_{3} = 9,2 * 10 = \underline{\underline{92,0\ V}}$
${\Delta}U_{4} = I * R_{4} = 9,2 * 5 = \underline{\underline{46,0\ V}}$

Kontroll

Summen av delspenningane er lik hovudspenninga (Kirchoffs 2. lov)

U = U₁ + U₂ + U₃ + U₄ = 36,8 + 55,2 + 92,0 + 46,0 = 230,0 V

Spennings delar

Spennings delar er ein passiv elektrisk krets som inngår i ein større krets. Den delar ei påført spenning opp i fleire små spenningar.

Dersom vi har ein motstand som er merka med ei spenning som er lavare enn den som er disponibel, kan vi t.d. få korrekt driftstilhøve dersom vi seriekoplar denne motstanden til ein annan motstand som er dimensjonert for å ta opp den «overflødige» spenninga. Den innkopla motstanden blir her spennings delar.

Denne type kopling blir ofte brukt på 12 V instrument i 24 V og 48 V anlegg.

Når vi koplar til ei spenning U, vil det gå ein straum gjennom kretsen. Då vil vi få eit spenningsfall over kvar av motstandane, $\mathrm{\Delta}U_{1}\ og\ \mathrm{\Delta}U_{2}$.

Når motstandane har konstante verdiar, vil utgangsspenninga over dei to motstandane alltid være ein konstant brøkdel av inngangsspenninga (U). Dersom kretsen er designa slik at forholdet mellom R₁ og R₂ kan varierast, får vi ein variabel spennings delar, kjend som eit potensiometer.

Spenningsdelarar nyttast mellom anna for å etablere referansespenningar og redusere størrelsen på ei spenning slik at den lettare kan målast. Dersom utgangsspenninga utsettast for ei last, vil det oppstå ein utgangsstraum, og utgangsspenninga vil ikkje lenger vere stabil. For at den skal være så stabil som mogleg, må utgangsstraumen vere ein liten brøkdel av inngangsstraumen.

Ulempa med dette oppsettet er at hovuddelen av den inngåande straumen går tapt som varme i motstandane.

Serieparallellkopling

Dette er ein kombinasjon av seriekopla og parallellkopla motstandar. For å finne resultantresistansen for koplinga, må vi omforma kretsen til ein rein serie- eller parallellkopling og nytte dei vanlege reglane.

---

Løysingsforslag:

a) Rt = R₁ + Rp_2//3 + Rp_4//5 + R₆

Vi må rekne ut parallellkoplingane først. Rp_2//3 og Rp_4//5. (Rp = resistansen i parallellkopling, t.d. resistans R₂ i parallell med R₃).

$\frac{1}{R_{p\,2/3}} = \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{7} = 0.167 + 0.143 = \underline{0.31}$

Rp_2/3 = $\frac{1}{0,31} = \underline{3,23\ Ω}$

$\frac{1}{R_{p\,4/5}} = \frac{1}{R_{4}} + \frac{1}{R_{5}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{9} = 0.125 + 0.111 = \underline{0.236}$

Rp_4/5 = $\frac{1}{0,236} = \underline{4,24\ Ω}$

Rt = R₁ + Rp_2//3 + Rp_4//5 + R₆ = 5 + 3,23 + 4,24 + 10 = $\underline{\underline{22,47\ Ω}}$

b)

$Ih = \frac{U}{\text{Rt}}\ = \frac{48}{22,47} = \underline{\underline{2,14\ A}}$

Vi får fire spenningsfall, eit over R₁, eit over Rp_2//3, eit over Rp_4//5 og eit over R₆

c)

$\Delta U_{1} = I_h \cdot R_{1} = 2.14 \cdot 5 = \underline{\underline{10.7\,\mathrm{V}}}$

$ \Delta U_{p\,2/3} = I_h \cdot R_{p\,2/3} = 2.14 \cdot 3.23 = \underline{\underline{6.91\,\mathrm{V}}} $

$ \Delta U_{p\,4/5} = I_h \cdot R_{p\,4/5} = 2.14 \cdot 4.24 = \underline{\underline{9.07\,\mathrm{V}}} $

$ \Delta U_{6} = I_h \cdot R_{6} = 2.14 \cdot 10 = \underline{\underline{21.4\,\mathrm{V}}} $

d) Greinstraumane er der hovudstraumen delar seg. I dette høvet er det I₂, I₃, I₄, I₅.

Vi nummerer straumane etter nummer på resistansen.

$I_{2} = \frac{\Delta U_{2/3}}{R_{2}} = \frac{6.91}{6} = \underline{ \underline{1.15\,\mathrm{A}}}$

$I_{3} = I_{h} - I_{2} = 2.14 - 1.15 = \underline{ \underline{0.99\,\mathrm{A}}}$

$I_{4} = \frac{\Delta U_{4/5}}{R_{4}} = \frac{9.07}{8} = \underline{ \underline{1.13\,\mathrm{A}}}$

$I_{5} = I_{h} - I_{4} = 2.14 - 1.13 = \underline{ \underline{1.01\,\mathrm{A}}}$

Målebru

Ei målebru er eit verktøy som nyttast til å måle elektriske komponentar sine eigenskapar, som motstand, induktans og kapasitans. Ved å samanlikne ukjende verdiar mot kjende referansar, kan du få veldig nøyaktige målingar. Ein av de mest kjende typane er Wheatstone-brua, som er spesielt nyttig for å måle motstand.

Ei målebru fungerer ved å samanlikne ein ukjend elektrisk verdi med kjende verdiar i ein balansert krets. La oss ta Wheatstone-brua som eksempel. Den nyttar fire motstandar arrangert i ein diamantforma krets (to spenningsdelarar). To av motstandane er kjende verdiar, ein er justerbar (kalibrert motstand), og den fjerde er den ukjende motstanden du vil måle.

Ein straumkjelde er kopla til kretsen og ein spenningsmålar plasserast mellom dei to "diagonale" punkta. Når den justerbare motstanden er finjustert slik at spenningsmålaren viser null, er kretsen balansert. Då kan den ukjende motstanden bereknast med hjelp av dei kjende verdiane og forholdet mellom dei. Det er ein elegant måte å oppnå nøyaktige målingar på utan avansert utstyr.

Spenninga over R₂ (venstre spennings delar):

$U_{2} = \ \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}*U$

og over R₄ (høyre spennings delar)

$U_{4} = \ \frac{R_{3}}{R_{3} + R_{4}}*U$

Når U2 = U4 er spenninga mellom A og B lik null fordi spenninga har same potensiale.

Vi kan då sette opp ei matematisk utleiing for å finne det innbyrdes forholdet mellom komponentane i brua:

U₂ = U₄

$I_{2} * \ R_{2} = \ I_{4} * \ R_{4}$

$\frac{U}{R_{1} + R_{2}} * R_{2} = \ \frac{U}{R_{3} + R_{4}} * R_{4\ }$

Vi forkortar med U og kryss multiplisera med (R1+R2) og (R3+R4) då får vi:

$R_{2}\left( R_{3} + R_{4} \right) = R_{4}(R_{1} + R_{2})$

$R_{2} * R_{3} + R_{2} * R_{4} = R_{4} * R_{1} + R_{4} * R_{2}$

Vi kan fjerne $R_{2} * R_{4}$ på kvar side av = og får:

$R_{2} * R_{3} = R_{4} * R_{1}$

som gir oss:

$\frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{R_{4}}{R_{3}}\text{ }$ eller $\frac{R_{1}}{R_{2}} = \ \frac{R_{3}}{R_{4}}$

Formeldiagram for likestraum

U = spenning - målast i volt (V)
I = straum - målast i ampere (A)
R = resistans - målast i ohm (Ω)
P = effekt - målast i watt (W)
l = lengde - målast i meter (m)
ϱ = spesifikk leiingsevne - målast i Ω*mm²/m

---

Tabellar

Tabell med resistivitet, konduktivitet og temperaturkoeffisient:

Materiale	Resistivitet (20 oC)	Konduktivitet (20 oC)	Temperaturkoeffisient
	$\varrho = (\Omega * $mm2/m)	$\gamma = (S * $ m/mm2)	$\alpha = (K^{- 1})$
Aluminium	0,0265	37,74	0,0046
Bly	0,208	4,81	0,0037
Gull	0,0221	45,25	0,0039
Karbon	100	0,01	0,0005
Konstantan (Cu+Ni)	0,49	2,04	0,00002
Kopar	0,0175	57,14	0,0038
Nikkel	0,693	1,44	0,00024
Nikrom (Ni+Krom)	1,11	0,90	0,0005
Manganin	0,43	2,33	0,00002
Platina	0,105	9,52	0,0039
Sølv	0,0159	62,89	0,0037
Tinn	0,11	9,09	0,0045
Wolfram	0,0528	18,94	0,0048

---

Kabel:

I NEK 410B Annex B finn vi tabellane som omhandlar kabelstørelsar og kva dei toler i ampere. Under finn de ein tabell henta derifrå. Normerte kabeltversnitt for kopar (Cu) i mm².

Tabell B.1 – Straumføringsevne ved kontinuerleg drift ved maksimal nominell ledar temperatur på 60° C.

Normaltversnitt mm2	Straumføringsevne i ampere (A)
	Enleder A		Toleder A		Tre- og fire-leder A
1,5 2,5 4 6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300	10 17 23 29 40 54 71 88 110 135 164 189 218 248 292 336		9 14 20 25 34 46 60 75 94 115 139 161 185 211 248 286		7 12 16 20 28 38 50 62 77 95 115 132 153 174 204 235
	DC	AC	DC	AC	DC	AC
400	390	380	332	323	273	266
500	450	430	383	366	315	301
630	520	470	442	400	364	329
Omgjevnadstemperatur (luft) 45 °C

Samandrag av grunnleggande elektroteknikk, likestraum

1. Ohms lov:

der:

• U er spenninga i volt (V),
• I er straumen i ampere (A),
• R er motstanden i ohm (Ω).

2. Kirchoffs lover:

Kirchoffs lover nyttast til å analysere elektriske kretsar:

• Kirchoffs første lov: Summen av straumane inn i eit knutepunkt er lik summen av straumane ut av knutepunktet (parallellkopling).
• Kirchoffs andre lov: Summen av alle spenningane rundt ein lukka krets er null. Summen av alle delspenningar er lik hovudspenninga (seriekopling).

3. Resistans og temperatur:

Motstanden i ein ledar endrar seg med temperatur. For metall aukar motstanden når temperaturen stig. Dette kan uttrykkast ved:

$R_{2} = \ R_{0}\ (1 + \ \alpha*\mathrm{\Delta}t)$

der:

• R₂ er motstanden etter temperaturforandring.
• R₀ er motstanden ved referansetemperatur (ofte 20°C),
• Α (alpha) er temperaturkoeffisienten,
• $\mathrm{\Delta}t$ er temperaturendringa i grader Celsius.

---

4. Elektrisk effekt:

Effekten (P) som forbrukast i ein krets kan bereknast med:

$P = U * I$

eller ved å kombinere med Ohms lov:

$P = I^{2}*R$ $P = \ \frac{U^{2}}{R}$

der:

P er effekten i watt (W).

5. Parallellkopling og seriekopling:

• Parallellkopling:
  Den totale motstanden er gitt ved:

$\frac{1}{\text{Rt}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}\ldots\ldots + \frac{1}{R_{n}}$

Spenninga er lik over alle komponentane.

Summen av alle greinstraumane er lik hovudstraumen

• Seriekopling:
  Den totale motstanden er summen av enkeltmotstandane:

$R_{t} = R_{1} + R_{2} + R_{3}\ldots\ldots + R_{n}$

Straumen er lik gjennom alle komponentane.

Summen av delspenningane er lik hovudspenninga.

6. Likestraum:
- Likestraum (DC): Straumen bevegar seg i éi retning.

Dette samandraget gir ei grunnleggande oversikt over sentrale prinsipp innan likestraums elektroteknikk.