Vekselstraum (AC – Alternating Current)

Historie

Ein betydeleg demonstrasjon av vekselstraumsystemet sin overlegenheit fann stad under Verdens utstillinga i Chicago i 1893, der Westinghouse, med hjelp av Tesla sin teknologi, lyktast i å forsyne utstillinga med elektrisitet. Denne suksessen bidrog til brei aksept av vekselstraum for elektrisk distribusjon.

Trass i Edison sin innsats for å diskreditere vekselstraum, inkludert ei kampanje som framheva potensielle farar ved høgspenning, vart vekselstraum til slutt standarden for elektrisk overføring og distribusjon. Dette skuldast vekselstraumen sine tekniske fordelar og evne til å møte behova til eit veksande elektrisk nettverk.

1. Kjenneteikn ved vekselstraum

• Retninga på straumen byter – Skiftar fram og tilbake med ein bestemt frekvens.
• Nyttast i straumnettet – All vanleg hushaldningsstraum og industriell kraftoverføring nyttar AC.
• Kan transformerast – Spenninga kan enkelt aukast eller senkast med hjelp av transformatorar.

3. Kvifor nyttar vi vekselstraum?

• Kan transporterast over lange avstandar – Høgspent AC kan overførast effektivt over store avstandar med mindre tap enn DC.
• Enklare transformasjon av spenning – Transformatorar fungerer berre med AC, noko som gjer det enkelt å justere spenningsnivå.
• Tryggare for bruk i hus haldningar – DC med høg spenning er farlegare fordi det gir kontinuerleg straumflyt, medan AC reduserer risikoen for alvorlege skadar.

4. Sinusbølge – Korleis ser AC ut?

Vekselstraum visast ofte som ei sinusbølge:

• Positiv halvperiode: Straumen går éin veg.
• Negativ halvperiode: Straumen går motsett veg.
• Dette gjentek seg med ein frekvens på 50 Hz i Norge.

5. Vekselstraum i skipsinstallasjonar

Skip nyttar ofte trefasa vekselstraum 400 V, 50 Hz eller 440V, 60 Hz til motorar, generatorar og elektriske system. Nokon skip nyttar også 450V eller 690V, avhengig av behov.

Oppsummering

Trefasa Vekselstraum (3-fase AC)

Resistive, induktive og kapasitive motstanda

Resistans i vekselstraum.

Forskjellen er at forma på straum og spenning i ein vekselstraums krets er sinusforma, medan i ein likestraums krets er dei konstant.

Frekvens (f), også kalla periodetalet, er eit mål på kor mange gangar ei hending gjentek seg i løpet av ei bestemt tid. For å berekne frekvens, set ein eit fast tidsintervall, tel tal gangar ei hending inntreff, og delar på tidsintervallet si lengde.

I vekselstraum krets har vi to typar motstandar i tillegg til resistansen og det er induktiv reaktans (induktiv motstand) og kapasitiv reaktans (kapasitiv motstand).

Induktiv reaktans (X_L) heng saman med spolar og spole­ funksjonar slik som til dømes motorar.

Ein spole er ein passiv, to pola elektrisk komponent som nyttast i elektriske kretsar for å oppvise induktans eller skape eit magnetfelt. Når ein straum går gjennom spolen, byggjer den opp eit magnetisk felt, som igjen lagrar energi. Dette gjer spolar nyttige i mange ulike elektroniske og elektriske applikasjonar.

Induktans (sjølvinduktans) (L): Spolen si evne til å lagre energi i det magnetiske feltet kallast induktans (sjølvinduktans), målt i henry (H).

Oppbygging: Ein spole består ofte av ein ledar (som regel kopartråd) vikla opp utan at viklingane kjem bort i kvarandre. Dette aukar induktiviteten.

Bruksområde: Brukt i alt frå transformatorar og motorar til frekvensfilter.

Reaktans: I vekselstraums kretsar motverkar induktans endringar i straum, noko som skapar reaktans. Reaktansen aukar med frekvensen til vekselstraumen.

Induktansen avheng av tal viklingar, spolen si lengde, og materialet mellom viklingane (kalla kjerna). Symbolet for ein spole i kretsskjema er L, antakeleg vis til ære for fysikaren Emil Lenz.

Kapasitiv reaktans (X_C) heng saman med kretsar der vi har kondensatorar.

Ein kondensator er ein elektronisk komponent som lagrar elektrisk energi i eit elektrisk felt. Den består vanlegvis av to ledande plater separert av eit isolerande materiale, kalla dielektrikum. Når ei spenning påførast over platene, akkumulerast det ei elektrisk lading på dei, og kondensatoren lagrar energi.

Hovudfunksjonar og bruksområde:

• Lagring av elektrisk energi: Nyttast til å lagre energi for seinare bruk.
• Filtrering: Fjernar uønska frekvenskomponentar i elektroniske signal.
• Faseutjamning: Justerer fasen i vekselstraums kretsar.
• Kopling og avkopling: Gir midlertidige forbindelsar i kretsar.

Kondensatorens kapasitans (C), målt i farad (F), avgjer kor mykje elektrisk energi den kan lagre.

Impedans (Z): Totalmotstanden i ein vekselstraums krets (Ω).**

Induktiv reaktans (motstand)

Ohmsk motstand er knytt til lengda og tverrsnittet av spoletråden.

Den induktive motstand er bestemt av spolen sine fysiske eigenskapar og frekvensen på nettet.

---

Vi kan difor seie at $2 * \pi * L$ er konstantar som ikkje kan forandre på spolen sin induktive motstand. Det er berre frekvensen som kan endre seg og då ser vi at X_L aukar når frekvensen aukar.

X_L = Induktiv reaktans (Ohm)
X = Reaktans (felles eining for induktiv og kapasitiv reaktans) (Ohm)
L = Sjølvinduktans (Henry)
f = frekvens (Hertz)

Nettspenninga som driv spolen, fører til at det oppstår ein sjølvinduksjonsspenning i spolen. Denne sjølvinduksjonsspenninga er faseforskyvd med 180 elektriske grader i høve til nettspenninga. Sjølvinduksjonsspenninga Us vil ha sin amplitude (toppverdi) når straumen er null, og sin nullverdi når straumen har sin toppverdi.
I følge Lenz lov vil den induserte spenninga (sjølvinduksjonsspenninga) ha ei slik retning at den motverkar endringa i straumen. Sjølvinduksjonsspenninga vil difor ha same retning som straumen når den minkar, og motsett retning av straumen når den aukar.

Figuren viser et vektordiagram av:

U = nettspenninga. $U = I * \ X_{L} = I * 2 * \pi * f * L$
U_S = sjølvinduksjonsspenninga.
I = straumen.

Straumen ligg 90 elektriske grader etter nettspenninga i fase.

Kapasitiv reaktans (motstand)

I ein vekselstraums krets vekslar kondensatoren mellom ein positiv og ein negativ maksverdi, og ladast opp og utladas i ein sinuskurve. Kondensatorspenninga er alltid like stor som nettspenninga, bortsett frå når resistansen i kretsen takast med i berekninga.

Når både kondensatorspenninga og den drivande spenninga har sine toppverdiar, er straumen null. Straumen har same retning som kondensatorspenninga når den har sin toppverdi og begynner å ta av under utladninga. Under oppladinga har straumen motsett retning av kondensatorspenninga.

Figuren under viser kurve- og vektorframstillinga av nett­ spenninga, kondensatorspenninga og straumen.

traumen ligg i dette høvet 90 elektriske grader framfor nettspenninga i fase.

$Xc = \frac{1}{\omega * c} = \frac{1}{2 * \pi * f * C}$

X_C = Kapasitiv reaktans (Ω)
X = Reaktans (felles eining for induktiv og kapasitiv reaktans) (Ω)
C = Kapasitans F (Farad)
f = frekvens Hz (Hertz)

Impedans

$Z^{2} = \ R^{2} + X^{2}$

Kvadratet av hypotenusen (Z) er lik kvadratet av hosliggande katet (R) pluss kvadratet av motståande katet (X).

$Z = \ \sqrt{R^{2} + X^{2}}$
X = X_L - X_C

Dersom vi ikkje har Xc

så blir X = X_L

Vinkelen mellom R og Z kallar vi faseforskyvings vinkelen ($\varphi)$.

$\cos\text{φ } = \frac{R}{Z}$

Cosinus til vinkelen $\varphi$ er størrelses forholdet mellom resistansen og impedansen.

Dersom $\cos\varphi = 0,5$så er Z dobbelt så stor som R og vinkelen $\varphi$ er 60⁰.

Når vi veit at vinkelen er 60⁰ så kan vi også finne ut kor stor X er ved å nytte sinus.

Sinus til ein vinkel er forholdet mellom motståande katet (X_L) og hypotenusen (Z).

$\sin\varphi = \frac{X_{L}}{Z}$

Sinus til vinkelen 60^o er 0,866...

Dersom vi skal rekne ut spenning eller straum så må vi bruke Z som total motstand.

$U = I * Z$

Kretsar med resistans, spole og kondensator i serie

Impedanstrekanten:

Z er impedansen i kretsen, det vil seie den totale vekselstraums motstanden.

$Z = \sqrt{R^{2} + ({X_{L} - X_{C})}^{2}}$

Spenningstrekanten:

$U = \sqrt{U_{R}^{2} + ({U_{\text{XL}} - U_{\text{XC}})}^{2}}$

$U_{R} = I * R$

$U_{\text{XL}} = I * X_{L}$

$U_{\text{XC}} = I * X_{C}$

U = Hovedspenning

U_R = Resistiv spenningsfall i kretsen

U_XL = Induktivt spenningsfall i kretsen

U_XC = Kapasitivt spenningsfall. i kretsen

I_h = Straumen i kretsen

X_L = Induktiv reaktans

X_C = Kapasitiv reaktans

---

Effekt i vekselstraumkretsa

Når vi har ei rein ohmsk belastning så vil all effekt bli på forbrukar staden.

Det vil seie at kretsen trekkjer ein aktiv effekt frå kjelda, og som regel er kjelda ein generator. Drivmaskina til generator føler den aktive effekten.

Produktet av straum og spenning vil alltid vere positivt ved rein ohmsk belastning, altså effekten er positiv. Det kan vi sjå av figuren under. Vi kan no seie at dei effektkurver som er over null linja er effekt som blir på forbrukar staden.

Spenning, straum, effekt og arbeid ved «rein» resistiv last.

Det elektriske arbeidet som blir utført er følgjande:

W = elektrisk arbeid
t = tida
$\mathbf{W = P * t = U * I * t}$

Den eigentlege formel som blir nytta i vekselstraum er:

---

Reaktiv effekt i vekselstraums kretsar

Figuren under viser korleis kurvene for straum, spenning og effekt er sett saman med omsyn til faseforskyvinga.

Den reaktive effekten er ofte kalla blind effekt.

Når vi har rein induktiv last så er $\sin\varphi = 1$

Eininga til reaktiv effekt er VAr (Volt Ampere reaktiv).

Rein reaktiv effekt er berre teori. For å få reaktiv effekt må vi ha ein spole. Ein spole består av ein tråd av metall, den har ein resistans.

Når vi har ein rein kapasitiv last, altså ein kondensator, og ser bort frå resistansen i kretsen, får vi ein rein kapasitiv reaktiv effekt. Denne effekten pendlar mellom kjelda og kondensatoren. I ein kvartperiode leverer spenningskjelda energi til kondensatoren, og i neste kvartperiode leverer kondensatoren energi tilbake til spenningskjelda.

Figuren viser korleis kurvene for straum, spenning og effekt er sett saman med omsyn til faseforskyvinga.

Kapasitiv effekt nyttast vanlegvis ikkje direkte i sterkstraums kretsar, men den er nyttig for faseutjamning. Husk at kapasitiv effekt er motsett av induktiv effekt. På eit skip vil den induktive effekten alltid vere større enn den kapasitive effekten. Kapasitiv straum ligg 90 grader framfor nettspenninga.

Skipet sin belastning består naturleg nok av både ohmsk og induktiv belastning.

Samanlikning av aktiv effekt og reaktiv effekt

Vi kan tenke oss at faseutjamning reduserer mengda skum i ølglaset, men at mengda øl er den same.

Mengda øl tilsvara i denne samanlikninga den aktive effekten P og skummet tilsvara den reaktive effekten Q.

Vi ser føre oss at skummet ikkje kan nyttast til noko.

Effekt diagram (trekant)

Ved blanda belastningar der vi har resistans og reaktans så får vi faseforskyving mellom straum og spenning. Vi vil då ha tre effektformlar som er gjeldande:

Resistans og induktiv reaktans i parallell

Når vi har ulike motstandar i parallell i ein straumkrets, går vi ut frå at spenninga er den same for alle greinene. Ved å bruke spenninga, resistansane og reaktansane, finn vi først kor stor straumen er og kva for retning den har i kvar enkelt grein.

Disse greinstraumane legg vi så saman geometrisk for å få hovudstraumen.

Straumen I₁ gjennom resistansen R: ${\rightarrow \ I}_{1} = \frac{U}{R}$

I straumdiagrammet ser vi at I₁ er i fase med spenninga U.

Straumen I₂ gjennom reaktansen X_L: $\rightarrow \ I_{2} = \frac{U}{X_{L}}$

I straumdiagrammet ser vi at I₂ ligg 90 ^o etter spenninga U.

Hovudstraumen

$I_{h} = \ \sqrt{I_{R}^{2} + I_{X_{L}}^{2}}$

eller

$I_{h} = \ \sqrt{I_{1}^{2} + I_{2}^{2}}$

Resistans og kapasitiv reaktans i parallell

Greinstraumane set vi saman geometrisk og vi får då hovudstraumen.

Straumen I₁ gjennom resistansen R: $I_{1} = \frac{U}{R}$

I straumdiagrammet ser vi at I₁ er i fase med spenninga U.

Straumen I₂ gjennom reaktansen X_C er $I_{2} = \frac{U}{X_{C}}$

I straumdiagrammet ser vi at I₂ ligg 90 ^o framfor spenninga U.

Resistans, induktiv reaktans og kapasitiv reaktans i parallell

For å finne impedansen Z direkte forutset det at vi har med reine reaktansar i kvar grein.

Straumen I₁ gjennom resistansen R er lik $\mathbf{\rightarrow I}_{\mathbf{1}} = \frac{\mathbf{U}}{\mathbf{R}}$

Straumen I₂ gjennom den induktive reaktansen X_L er lik $\mathbf{\rightarrow} I_2$ = $\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{X_L}}$

Straumen I₃ gjennom den kapasitive reaktansen X_c er lik $\mathbf{\rightarrow I}_{\mathbf{3}}\mathbf{=} \frac{\mathbf{U}}{\mathbf{X_C}}$

---

Hovudstraumen:

$I_{h} = \ \sqrt{{I_{1}}^{2} + {(I_{2} - I_{3})}^{2}}$

Døme med parallellkopling av reine reaktansar i kvar grein.

a) Finn greinstraumane.

$I_{1} = \frac{U}{R} = \frac{100\ V}{100\ \Omega} =$ $\underline{\underline{1 A}}$

$I_{2} = \frac{U}{\text{XL}} = \frac{100}{20} =$ $\underline{\underline{5 A}}$

$I_{3} = \frac{U}{\text{Xc}} = \frac{100}{50} =$ $\underline{\underline{2 A}}$

b) Finn hovudstraumen.

$I_{h} = \ \sqrt{{I_{1}}^{2} + {(I_{2} - I_{3})}^{2}} = \ \sqrt{{1_{1}}^{2} + {(5 - 2)}^{2}}$ = $\underline{\underline{3,16 A}}$

c) Berekn impedansen i kretsen.

$\frac{1}{Z} = \ \sqrt{{(\frac{1}{R})}^{2} + {(\frac{1}{\text{XL}} - \frac{1}{\text{Xc}})}^{2}} = \ \sqrt{{(\frac{1}{100})}^{2} + {(\frac{1}{50} - \frac{1}{20})}^{2}} =$ $\underline{\underline{31,6 Ω}}$

Ein enklare måte å rekne det ut er:

$Z = \frac{U}{I_{h}} = \frac{100}{3,16} =$ $\underline{\underline{31,6 Ω}}$

d) Berekn effektfaktoren for heile kretsen.

$\cos\varphi = \frac{I_{1}}{I_{h}} = \frac{1}{3,16} =$ $\underline{\underline{0,316}}$

Døme med parallellkopling av ureine reaktansar i greinene.

Grein 1:

$I_{1} = \ I_{a1} = \frac{U}{R} = \frac{450}{50} =$ $\underline{\underline{9 A}}$

Grein 2:

$X_{L} = 2 * \pi * f * L = \ 2 * \pi * 50 * 0,4 = \underline{\underline{125,6\ Ω}}$

$Z_{2} = \ \sqrt{{R_{2}}^{2} + {X_{L}}^{2}} = \ \sqrt{60^{2} + {125,6}^{2}} = \underline{\underline{139,2\ Ω}}$

$I_{2} = \ \frac{U}{Z_{2}} = \ \frac{450}{139,2} = \underline{\underline{3,23\ A}}$

$\cos\varphi_{2} = \frac{R_{2}}{Z_{2}} = \frac{60}{139.2} = \underline{0.431}$
$\sin\varphi_{2} = \underline{0.902}$

$I_{a2} = \ I_{h} * {\cos\varphi}_{2} = 3,23 * 0,431 = \underline{1,39 A}$

$I_{r2} = \ I_{h} * {\sin\varphi}_{2} = 3,23 * 0,902 = \underline{2,91 A}$

---

Grein 3:

$X_{C} = \frac{1}{2 * \pi * f * C}\ = \frac{1}{2 * \pi * 50 * 8 * 10^{- 6}} = \underline{398 Ω}$

$I_{r3} = \frac{U}{X_{C}} = \frac{450}{398} =$ $\underline{\underline{1,13 A}}$

Hovudstraumen

$I_{\text{at}} = \ I_{a1} + \ I_{a2} = 9 + 1,39 = \underline{10,39 A}$

$I_{\text{rt}} = \ I_{r2} + \ I_{r3} = 2,91 - 1,13 = \underline{1,78 A}$

$I_{h} = \ \sqrt{{I_{\text{at}}}^{2} + {I_{\text{rt}}}^{2}} = \ \sqrt{{10,39}^{2} + {1,78}^{2}} =$ $\underline{\underline{10,5 A}}$

$ \cos\varphi_{t} = \frac{I_{\text{at}}}{I_{h}} = \frac{10,39}{10,5} = \underline{\underline{0,9856}}$

$Z_{t} = \frac{U}{I_{h}} = \frac{450}{10,5} =$ $\underline{\underline{43 Ω}}$

Faseutjamning i ein vekselstraumkrets

Hovudstraumen i ein krets med resistans og sjølvinduktans består av to komponentar: ein aktiv straum som dekker aktiv effekt, og ein reaktiv straum som dekker den reaktive effekten som trengs for å byggje opp det magnetiske feltet i spolen.

Den reaktive energien leverast av straumkjelda når magnetfeltet byggast opp og returnerast når magnetfeltet tar av, og pendlar mellom straumkjelde og ytre straumkrets. Den induktive reaktive straumen kallast magnetiseringsstraum og belastar straumkjelder, overføringslinjer og transformatorar, fører til effekttap og spenningstap.

Den aktive komponenten bestemmer apparatet si omsetning av aktiv energi, som ikkje vert returnert til straumkjelda. Den reaktive komponenten er nødvendig for apparatet sin verkemåte og forlater ikkje det elektriske systemet, men pendlar mellom straumkjelde og apparat. Den reaktive energien kan lagrast i nærleiken av apparatet med hjelp av kondensatorar.

---

Eit døme på faseutjamning:

Vi har ein spole som har ein resistans på 12 Ω og ein induktans på 0,1 H. Vi skal først berekne straumen som vert levert frå nettet og effektfaktoren.

$X_{L} = 2 * \pi * f * L = 2 * \pi * 50 * 0,1 = \underline{31,42 Ω}$

$Z_{t} = \ \sqrt{R^{2} + {X_{L}}^{2}} = \ \sqrt{12^{2} + {31,42}^{2}} = \underline{33,63 Ω}$

$I_{h} = \frac{U}{Z} = \frac{230}{33,63}$ = $\underline{\underline{6,84 A}}$

$\cos\varphi = \frac{R}{Z} = \frac{12}{33,63} =$0,3568 $\sin\varphi = \underline{0,9342}$

Nå skal vi fase kompensere, då koplar vi ein kondensator i parallell med spolen.

Den aktive straumen vert ikkje forandra.

$I_{a} = \ I_{h} * \cos\varphi = 6,84 * 0,3568 = \underline{2,44 A}$

Det vi ønskjer er å redusere den reaktive straumen.

$I_{r} = \ I_{h} * \sin\varphi = 6,84 * 0,9342 = \underline{6,39 A}$

$\underline{\text{Vi kan seie at vi ikkje vil ha større reaktiv straum enn 1 A.}}$

Vi ser at den reaktive straumen er mykje større enn den aktive straumen, og dette medfører at vi har ein dårleg effektfaktor. Og i dette høvet er den cos φ = 0,3568. Vi ønskjer at den reaktive straumen frå nettet skal være l A, og då må kondensatoren ta opp ein reaktiv straum som er lik:

$I_{\text{C }} = \ I_{r} - \ I_{\text{r ny}} = 6,39 - 1 =$ $\underline{5,39 A}$

Sjå straumdiagramma under.

Før utjamning har vi følgjande straumar:

$I_{\text{a }} = 2,44\ A\ \ \ \ \ \ \ \ \ I_{h} = 6,84\ A\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ I_{r} = 6,39\ A$

Etter utjamning har vi følgjande straumar:

Ia vil ikkje endre seg, så den er fortsett 2,44 A.

Vi set ny Ir = $\underline{1 A}$

Ny $I_{h} = \ \sqrt{{I_{a}}^{2} + {I_{r}}^{2}} = \ \sqrt{{2,44}^{2} + 1^{2}} = $ $\underline{\underline{2,63 A}}$

Vi skal nå berekne størrelsen i μF som kondensatoren må ha for å trekkje ein induktiv straum som er lik differansen mellom reaktiv straum før og etter faseutjamning.

$I_{C} = \ I_{r} - ny\ I_{r} = 6,39 - 1 = \underline{5,39 A}$

$U = \ I_{C} * \ X_{C} = \ I_{C} * \frac{1}{2 * \pi * f * C} = \frac{I_{C}}{2 * \pi * f * C}\ \ \ \ \rightarrow$

$C = \frac{I_{C}}{U * 2 * \pi * f} = \frac{5,39}{230 * 2 * \pi * 50} = \ 74,6 * 10^{- 6} =$ $\underline{\underline{74,6 μF}}$

---

Samandrag faseutjamning.

1. Reduksjon av reaktiv effekt: Ved å nytte kondensatorar eller andre komponentar for å kompensere for induktive lastar, kan vi redusere mengda reaktiv effekt som pendlar mellom straumkjelda og lasta. Dette forbetrar systemet sin effektivitet.

2. Auke av effektfaktoren: Faseutjamning aukar effektfaktoren (forholdet mellom aktiv effekt og tilsynelatande effekt), noko som betyr at meir av den tilførte energien nyttast effektivt. Dette kan redusere energikostnadane og forbetre systemytinga.

3. Reduksjon av tap i overføringslinjer: Ved å kompensere for faseforskyving, reduserer vi energitapa i overføringslinjer og transformatorar, noko som fører til mindre varmeutvikling og høgare effektivitet.

4. Stabilisering av spenningsnivå: Faseutjamning kan bidra til å stabilisere spenningsnivåa i elektriske system, noko som er viktig for å oppretthalde stabil drift av elektrisk utstyr og maskineri.

5. Forbetring av straumforsyningskvalitet: Med faseutjamning kan vi redusere harmoniske forvrengingar og forbetre den generelle kvaliteten på straumforsyninga.

I praksis nyttast faseutjamning ofte i industrien, spesielt der store motorar og transformatorar er involvert, for å sikre at elektriske system opererer med optimal effektivitet og pålitelegheit.