Trefase vekselstrøm (3-fase AC)

Innledning trefase vekselstrøm

• Tre spenninger i stedet for én.
• I et trefasesystem har vi tre strømførende ledere (L1, L2, L3), hvor spenningen mellom dem varierer sinusformet, men forskjøvet med 120°.
• Jevnere kraftoverføring.
• • Fordi hver fase når sin maksimale spenning til forskjellig tid, blir kraftoverføringen kontinuerlig og balansert – i motsetning til enfase, som har "pauser" i effektleveransen.
• Trefase generatorer og motorer.
• Generatorer på skip produserer trefase vekselstrøm.
• Elektriske motorer i skipsfremdrift drives med trefase, fordi det gir høyere ytelse og mindre vibrasjoner enn enfase.

Spenningsforhold i et trefasesystem

I et trefasesystem har vi to viktige spenningsbegreper:

• Fasespenning (U_f) – Spenningen mellom en faseleder og nøytral.
• Hovedspenning (U_h) – Spenningen mellom to faseledere.

---

Fordeler med trefase vekselstrøm

• Mindre tap i kraftoverføring – Krever tynnere kabler enn enfase for samme effekt.
• Effektiv drift av motorer – Trefasemotorer er mer effektive enn enfasemotorer.
• Jevnere effektuttak – Kraften leveres mer stabilt enn i enfase.
• Lavere strømforbruk per leder – Strømmen fordeles jevnt mellom tre faser.

Koblingsmetoder for trefase

Det finnes to hovedmåter å koble et trefasesystem på:

Stjernekobling (Y-kobling)

• Hver fase er koblet til en felles nøytralpunkt.
• Brukes ofte i fordelingsnett.
• Gir to tilgjengelige spenninger (fase--nøytral og fase--fase).
• Eksempel: 230V fasespenning → 400V hovedspenning.

Trekantkobling (Δ-kobling)

• Ingen nøytral, fasene er koblet i en trekant.
• Brukes ofte i elektriske motorer og industrielle systemer.
• Gir bare én tilgjengelig spenning (hovedspenning).

Bruk av trefase i skipsinstallasjoner

På skip brukes trefase vekselstrøm til

• Hovedtavle og fordelingstavler – Distribuerer strøm til ulike systemer.
• Skipsgeneratorer – Produserer trefase strøm (ofte 400V eller 690V, 50 Hz).
• Elektriske fremdriftsmotorer – Store skip bruker elektriske motorer drevet av trefase vekselstrøm.
• Pumper, vinsjer og annet maskineri – Trefasemotorer driver viktig utstyr.

---

Hvordan fungerer tre-fase vekselstrøm

Til nå har vi bare sett på enfaset vekselspenning og vekselstrøm (en-fase systemet). Vi skal nå se på hvordan tre-fase systemet virker. Let vi flere uavhengige viklinger rotere i et magnetisk felt (polene frembringer feltet) eller feltet rotere forbi flere uavhengige viklinger, kommer det fram et flerfasesystem som er et trefasesystem. De ulike viklingene kalles faseviklinger. Hver fasevikling vil indusere en fasestrøm og en fasespenning. Trefasesystemet har tre uavhengige viklinger og vi tenker oss at dem er utlagt hver for seg slik som figuren under viser.

Inngangssiden er merket med indeks 1.

Utgangssiden er merket med indeks 2.

Trefase generator

Rotoren som består av en nordpol og sydpol vil frembringe et stående magnetfelt som igjen er bestemt av magnetiseringsstrømmen som er en likestrøm tilført polhjulet. Viklingssettene blir normalt lagt i spor i stator, som er den stillestående delen av generatoren.

Figuren under viser en spenningskurve fra en fasevikling. Vi skal nå ta for oss spenningens toppverdi (amplitudeverdi) og spenningens effektivverdi. Utgangspunktet er at trefasespenningen har en effektivverdi på 440 volt.

Spenningens toppverdi og effektivverdi

Fasespenningens effektivverdi: $U_{f} = 360 * 0,707 = \underline{ 254 V}$

Ser vi på figuren rent matematisk så kan vi sette høyden på kurven lik 1, da blir høyden på effektivverdien lik 0,707.

Tallet 0,707 er den inverse verdien av $\sqrt{2}$.

Vi skal nå se på alle tre spenningskurvene satt sammen, med 120 elektriske grader forsinkelse mellom hver spenningskurve. Det grønne feltet på figuren under skal illustrere spenningen på 440 volt som vi kan måle med et voltmeter.

Når vi skal måle spenningens hoved verdi som er lik 440 V, så måler vi mellom to av fasene. Vi vet at fasene er forskjøvet seg imellom med 120 elektriske grader. Vi tegner opp to vektorer med 120° vridning i forhold til hverandre, og lar vektorens lengde representere fasespenningen på 254 V.

Det jeg nå har gjort er å ha løst denne målingen grafisk, ved å måle mellom to av fasene.

Koblingstyper

Trekantkobling

Det er to måter å kople viklingssettene sammen på, og det er enten i trekantkopling eller i stjernekopling. Figuren under viser en trekant kobling. Symbolet for trekantkobling er $\mathrm{\Delta}$ eller bokstaven D (delta). Trekantkobling er en kobling av de tre faseviklingene i en motor, trafo eller andre trefase apparater, slik at viklingene danner en lukket trekant med en elektrisk fasevinkel på 120° mellom dem.

U_h = U_hoved      U_f = U_fase      I_h = I_hoved      I_f = I_fase

Figuren under viser en annen måten å tegne trekanten på, begge er like riktig å bruke.

I en trekantkoping er hovedspenningen lik fasespenningen og hovedstrømmen er lik $\sqrt{3}$ ganger fasestrømmen.

Stjernekobling

Figuren under viser hvordan stjernekoplingen utføres med sine faseverdier og hoved verdier.

$I_{\text{fase}} = \ I_{\text{hoved}}$

$U_{\text{fase}} = \ \frac{U_{\text{hoved}}}{\sqrt{3}}$

$U_{\text{hoved}} = \ U_{\text{fase}} * \ \sqrt{3}$

I en stjernekopling er hovedspenningen lik $\sqrt{3}$ ganger fasespenningen, og hovedstrømmen er lik fasestrømmen.

Fasespenning og fasestrøm

Spenningen og strømmen som blir fremstilt i en fasevikling blir på fagspråket kalt for fasespenning og fasestrøm. Vi skal nå ta for oss et viklingssett og se på hvilken spenning dette tåler.

Viklingssettet skal for eksempel produsere eller mota en spenning på 254 V. Denne spenningen kalles da for fasespenningen, og den kan da ikke belastes med høyere volt­ verdi enn 254 V. Belastes viklingen likevel med en høyere spenningsverdi som ligger utenfor 10 % toleransen så vil viklingen ta skade av dette.
Ved at vi kan kople alle tre viklingssettene sammen til enten en trekantkopling eller en stjernekopling gjør at vi kan bruke disse to koplingsmetodene på to forskjellige spenninger.

Ser vi først på trekantkoblingen så vil vi se at hver fase vil få hovedspenningen direkte. Dette vil igjen si at hovedspenningen ikke må overskride fasespenningens verdi. Altså i dette tilfelle tåler trekantkoblingen en hovedspenning på 254 V.

Fordi at fasespenningen = hovedspenningen (linjespenningen).

Ved å koble viklingssettene i stjernekobling så kan vi øke linjespenningen, som er lik fasespenningen ganger $\sqrt{3}$ .

Dette medfører at vi kan tilkoble stjernekoblingen en spenningsverdi på 440 V.

Fordi:

$\ U_{h} = \ U_{f}*\ \sqrt{3} = 254 * \sqrt{3}$ = 440 V

Dette medfører at hvis man har to spenningsnivåer som tilhører samme fasesystem så skal den laveste spenningen tilkoples i trekantkopling, og den høyeste spenningen tilkoples i stjernekobling.

På side 5 kan vi av figuren som viser en stjernekopling se at linjespenningen fordeler seg over to av fasene. Dette medfører at faseviklingen får den spenningen som den er beregnet for.

Bruker man samme spenningen dvs. 254 V både til trekantkopling og stjernekopling så vil faseviklingen i trekantkoplingen fortsatt få full linjespenning dvs. 254 V, men faseviklingen i stjernekoblingen nå vil få en mindre spenning som er lik 254 V dividert på $\sqrt{3}$ dette fordi hovedspenningen delvis blir fordelt over to av faseviklingene. Altså vi har en linjespenning på 254 V, da vil stjernekoplingen gi en spenning over hver fase som er lik:

$U_{f} = \ \frac{U_{h}}{\sqrt{3}} = \ \frac{254}{\sqrt{3}} = 146,6\ V$

Tar vi for oss de to figurene ovenfor hvor vi har en stjerne koplet last og en trekant koplet last med den samme resistansen og begge er tilkoplet den samme spenningen så vil fasestrømmen i stjernekoplingen bli lik fasestrømmen i trekant dividert på $\sqrt{3}$ .

$I_{Y_{\text{fase}}\ } = \ \frac{I_{\mathrm{\Delta}_{\text{fase}}}}{\sqrt{3}}$

Tommelfingerregelen for dette blir at når vi kobler om fra trekantkopling til stjernekopling med den samme spenningen så synker strømmen i stjernekoplingen med 2/3.

Det samme kan vi si skjer med den aktive effekten den synker også med 2/3 fra trekantkopling til stjernekopling ved samme spenningen.

$P_{\mathrm{\Delta}} = 3 * \ P_{Y}$

Reaktiv belastning

Den siste effektformelen kaller vi den reaktive effekt og den er bestemt av den reaktive strømkomponenten.

Tilsynelatende effekt: $S = \sqrt{3} * U * I$
Aktiv effekt: $P = \sqrt{3} * U * I * \cos\varphi$
Reaktiv effekt: $Q = \sqrt{3} * U * I$ * sin $\varphi$

Vi kan nå sette sammen alle tre effektene geometrisk til en effekttrekant med spenningen som referanse.

Effekttrekant eller effektdiagram

Strømtrekant eller strømdiagram

$I_{h} = \frac{S}{\sqrt{3} * U}$ eller den formelen som er mest brukt $I_{h} = \frac{P}{\sqrt{3} * U * \cos\varphi}$

$\cos\varphi = \ \frac{I_{a}}{I_{r}}$

---

Eksempel beregningsoppgaver:

Eksempeloppgave 1

a)

$P_{t\ (total)} = \sqrt{3} * \ U_{h}*\ I_{h} * \cos\varphi$

I dette tilfelle (resistiv last) er cos ϕ = 1

$I_{h} = \frac{P_{t}}{\sqrt{3} * U} = \frac{2700}{\sqrt{3} * 400} = \underline{\underline{3,9\ A}}$

$I_{f} = \frac{I_{h}}{\sqrt{3}} = \frac{3,9}{\sqrt{3}} = \underline{\underline{2,25\ A}}$

---

b)

$U_{f} = \ I_{f} * \ R_{f}\ $ $R_{f} = \ \frac{U_{f}}{I_{f}} = \frac{400}{2,25} = \underline{\underline{177,78\ Ω}}$

c)

$U_{f} = \frac{U_{h}}{\sqrt{3}} = \ \frac{400}{\sqrt{3}} = \ $230,9 V

$U_{f} = I_{f} * R_{f} I_{f} = I_{h} = \frac{U_{f}}{R_{f}} = \frac{230,9}{177,78} = \underline{\underline{1,3 A}}$

(Kontroll: 1,3 A * 3 = 3,9 A)

d)

$P_{Y} = \sqrt{3} * U*I * \cos\varphi = \sqrt{3} * 400 * 1,3 * 1 = \underline{\underline{900,67 W}}$

(Kontroll: 900 * 3 = 2700 W)

---

Eksempeloppgave 2

Løsningsforslag

a)

$X_{L} = 2 * \pi * f * L$          $L = \frac{X_{L}}{2 \ * \ \pi * f} = \frac{8}{2 \ * \pi * 60} = \underline{\underline{0,021 \text{ H per spole}}}$

b)

$Z = \ \sqrt{R^{2} + {X_{L}}^{2}} = \ \sqrt{12^{2} + 8^{2}\ } = \underline{\underline{14,42 \ Ω \text{ per fase}}}$

c)

$U_{f} = \ \frac{U_{h}}{\sqrt{}3} = \ \frac{440}{\sqrt{}3} = \underline{\underline{254 V \text{ per fase}}}$

d) Ved stjernekobling er

$I_{\text{fase}} = \ I_{\text{hoved}}$

Vi må ta utgangspunkt i faseverdiene

$I_{f} = \ \frac{U_{f}}{Z_{f}} = \ \frac{254}{14,42} = \underline{\underline{17,61 A}}$

---

e)

$\cos\varphi = \ \frac{R}{Z} = \ \frac{12}{14,42} = \underline{\underline{0,832}}$       $\sin\varphi = \underline{0,5545}$

f)

$S = \ \sqrt{3} * U * I = \ \sqrt{3}* 440 * 17,61 = \underline{\underline{13423,48 \text{ VA}}}$

$P = \sqrt{3} * U * I * \cos\varphi = \sqrt{3} * 440 * 17,61 * 0,832 = \underline{\underline{\text{11.168,34 W}}}$

$Q = \sqrt{3} * U * I * \sin\varphi = \sqrt{3} * 440 * 17,61 * 0,5545 = \underline{\underline{7.441,86}}$

g)

Ved trekantkobling er U_fase = U_hoved

Vi forholder oss til faseverdiene.

$U_{f} = \ I_{f} *\ Z_{f}$

$I_{f} = \ \frac{U_{f}}{Z_{f}} = \ \frac{440}{14,42} =\underline{30,51 A}$

$I_{h} = \ I_{f}*\ \sqrt{3} = 30,51 * \sqrt{3} = \underline{\underline{52,85 A}}$

$P = \ \sqrt{3} * U * I * \cos\varphi = \ \sqrt{3} * 440 * 52,85 * 0,832 = \underline{\underline{33510 W}}$

Vi kan kontrollere om dette er rett:

$I_{h\mathrm{\Delta}} = \ I_{\text{hY}} * \ 3 = 17,61 * 3 = \underline{52,83 A}$

$P_{\mathrm{\Delta}} = \ P_{Y} * 3 = 11168,34 * 3 = \underline{\underline{33505 W}}$