Vekselstrøm (AC – Alternating Current)

Historie

En betydelig demonstrasjon av vekselstrømsystemets overlegenhet fant sted under Verdensutstillingen i Chicago i 1893, hvor Westinghouse, ved hjelp av Teslas teknologi, lyktes i å forsyne utstillingen med elektrisitet. Denne suksessen bidro til bred aksept av vekselstrøm for elektrisk distribusjon.

Til tross for Edisons innsats for å diskreditere vekselstrøm, inkludert en kampanje som fremhevet potensielle farer ved høyspenning, ble vekselstrøm til slutt standarden for elektrisk overføring og distribusjon. Dette skyldtes dens tekniske fordeler og evne til å møte behovene til et voksende elektrisk nettverk.

Vekselstrøm

1. Kjennetegn ved vekselstrøm

• Retningen på strømmen bytter – Skifter frem og tilbake med en bestemt frekvens.
• Brukes i strømnettet – All vanlig husholdningsstrøm og industriell kraftoverføring bruker AC.
• Kan transformeres – Spenningen kan enkelt økes eller senkes ved hjelp av transformatorer.

2. Viktige begreper

3. Hvorfor bruker vi vekselstrøm?

• Kan transporteres over lange avstander – Høyspent AC kan overføres effektivt over store avstander med mindre tap enn DC.
• Enklere transformasjon av spenning – Transformatorer fungerer bare med AC, noe som gjør det enkelt å justere spenningsnivåer.
• Tryggere for bruk i husholdninger – DC med høy spenning er farligere fordi det gir kontinuerlig strømflyt, mens AC reduserer risikoen for alvorlige skader.

4. Sinusbølge – Hvordan ser AC ut?

Vekselstrøm vises ofte som en sinusbølge:

• Positiv halvperiode: Strømmen går én vei.
• Negativ halvperiode: Strømmen går motsatt vei.
• Dette gjentar seg med en frekvens på 50 Hz i Norge.

5. Vekselstrøm i skipsinstallasjoner

Skip bruker ofte trefase vekselstrøm 400 V, 50 Hz eller 440V, 60 Hz til motorer, generatorer og elektriske systemer. Noen skip bruker også 450V eller 690V, avhengig av behov.

Oppsummering:

Trefase Vekselstrøm (3-fase AC)

Resistive, induktive og kapasitive motstander

Resistans i vekselstrøm

Forskjellen er at formen på strøm og spenning i en vekselstrøms krets er sinusformet, mens i en likestrøms krets er de konstant.

Frekvens (f), også kalt periodetallet, er et mål på hvor mange ganger en hendelse gjentar seg i løpet av en bestemt tid. For å beregne frekvens, setter man et fast tidsintervall, teller antall ganger en hendelse inntreffer, og deler på tidsintervallets lengde.

I vekselstrøm krets har vi to typer motstander i tillegg til resistansen og det er induktiv reaktans (induktiv motstand) og kapasitiv reaktans (kapasitiv motstand).

Induktiv reaktans (X_L) heng sammen med spoler og spole­ funksjoner slik som for eksempel motorer.

En spole er en passiv, topolet elektrisk komponent som brukes i elektriske kretser for å oppvise induktans eller skape et magnetfelt. Når en strøm går gjennom spolen, bygger den opp et magnetisk felt, som igjen lagrer energi. Dette gjør spoler nyttige i mange ulike elektroniske og elektriske applikasjoner.

Induktans (selvinduktans) (L): Spolens evne til å lagre energi i det magnetiske feltet kalles induktans (selvinduktans), målt i henry (H).

Oppbygging: En spole består ofte av en leder (som regel kobbertråd) viklet opp uten at viklingene berører hverandre. Dette øker induktiviteten.

Bruksområder: Brukt i alt fra transformatorer og motorer til frekvensfiltre.

Reaktans: I vekselstrøms kretser motvirker induktans endringer i strøm, noe som skaper reaktans. Reaktansen øker med frekvensen til vekselstrømmen.

Induktansen avhenger av antall viklinger, spolens lengde, og materialet mellom viklingene (kalt kjernen). Symbolet for en spole i kretsskjemaer er L, antakeligvis til ære for fysikeren Emil Lenz.

Kapasitiv reaktans (X_C) heng sammen med kretser hvor vi har kondensatorer.

En kondensator er en elektronisk komponent som lagrer elektrisk energi i et elektrisk felt. Den består vanligvis av to ledende plater separert av et isolerende materiale, kalt dielektrikum. Når en spenning påføres over platene, akkumuleres det en elektrisk ladning på dem, og kondensatoren lagrer energi.

Hovedfunksjoner og bruksområder:

• Lagring av elektrisk energi: Brukes til å lagre energi for senere bruk.
• Filtrering: Fjerner uønskede frekvenskomponenter i elektroniske signaler.
• Fasekompensering: Justerer fasen i vekselstrøms kretser.
• Kobling og avkobling: Gir midlertidige forbindelser i kretser.

Kondensatorens kapasitans (C), målt i farad (F), avgjør hvor mye elektrisk energi den kan lagre.

Impedans (Z): Totalmotstanden i en vekselstrøms krets (Ω).

Induktiv reaktans (motstand)

Ohmsk motstand er knyttet til lengden og tverrsnittet av spoletråden.

Den induktive motstand er bestemt av spolens fysiske egenskaper og frekvensen på nettet

Vi kan derfor si at $2 * \pi * L$ er konstanter som ikke kan forandre på spolens induktive motstand. Det er bare frekvensen som kan forandre seg og då ser vi at X_L øker når frekvensen øker.

X_L = Induktiv reaktans (Ohm)
X = Reaktans (felles eininga for induktiv og kapasitiv reaktans) (Ohm)
L = Selvinduktans (Henry)
f = frekvens (Hertz)

Nettspenningen som driver spolen, fører til at det oppstår en selvinduksjonsspenning i spolen. Denne selvinduksjonsspenningen er faseforskjøvet med 180 elektriske grader i forhold til nettspenningen. Selvinduksjonsspenningen Us vil ha sin amplitude (toppverdi) når strømmen er null, og sin nullverdi når strømmen har sin toppverdi.
I følge Lenz lov vil den induserte spenningen (selvinduksjonsspenningen) ha en slik retning at den motvirker endringen i strømmen. Selvinduksjonsspenningen vil derfor ha samme retning som strømmen når den minker, og motsatt retning av strømmen når den øker.

Figuren viser et vektordiagram av:

U = nettspenningen $U = I * \ X_{L} = I * 2 * \pi * f * L$
U_S = selvinduksjonsspenningen
I = strømmen

Strømmen ligger 90 elektriske grader etter nettspenningen i fase.

Kapasitiv reaktans (motstand)

I en vekselstrøms krets veksler kondensatoren mellom en positiv og en negativ maksverdi, og lades opp og utlades i en sinuskurve. Kondensatorspenningen er alltid like stor som nettspenningen, bortsett fra når resistansen i kretsen tas med i beregningen.

Når både kondensatorspenningen og den drivende spenningen har sine toppverdier, er strømmen null. Strømmen har samme retning som kondensatorspenningen når den har sin toppverdi og begynner å avta under utladningen. Under oppladningen har strømmen motsatt retning av kondensatorspenningen.

Figuren under viser kurve- og vektorfremstillingen av nett­ spenningen, kondensatorspenningen og strømmen.

Strømmen ligger i dette tilfelle 90 elektriske grader foran nettspenningen i fase.

$Xc = \frac{1}{\omega * c} = \frac{1}{2 * \pi * f * C}$

X_C = Kapasitiv reaktans (Ω)
X = Reaktans (felles eininga for induktiv og kapasitiv reaktans) (Ω)
C = Kapasitans F (Farad)
f = frekvens Hz (Hertz)

Impedans:

$Z^{2} = \ R^{2} + X^{2}$

Kvadratet av hypotenusen (Z) er lik kvadratet av hosliggende katet (R) pluss kvadratet av motstående katet (X).

$Z = \ \sqrt{R^{2} + X^{2}}$

= X_L - X_C

Dersom vi ikke har Xc

så blir X = X_L

Vinkelen mellom R og Z kaller vi faseforskyvnings vinkelen ($\varphi)$.

$\cos\text{φ } = \ \frac{R}{Z}$

Cosinus til vinkelen $\varphi$ er størrelse forholdet mellom resistansen og impedansen.

Dersom $\cos\varphi = 0,5\ $så er Z dobbelt så stor som R og vinkelen $\varphi$ er 60⁰.

Når vi vet at vinkelen er 60⁰ så kan vi også finne ut hvor stor X er ved å bruke sinus.

Sinus til en vinkel er forholdet mellom motstående katet (X_L) og hypotenusen (Z).

$\sin\varphi = \ \frac{X_{L}}{Z}$
Sinus til vinkelen 60^o er 0,866...

Dersom vi skal regne ut spenning eller strøm så må vi bruke Z som total motstand.

$U = I * Z$

Kretser med resistans, spole og kondensator i serie

Impedanstrekanten

Z er impedansen i kretsen, det vil si den totale vekselstrøms motstanden.

$Z = \sqrt{R^{2} + ({X_{L} - X_{C})}^{2}}$

Spenningstrekanten:

$U = \sqrt{U_{R}^{2} + ({U_{\text{XL}} - U_{\text{XC}})}^{2}}$

$U_{R} = I * R$

$U_{\text{XL}} = I * X_{L}$

$U_{\text{XC}} = I * X_{C}$

U = Hovedspenning

U_R = Resistiv spenningsfall i kretsen

U_XL = Induktivt spenningsfall i kretsen

U_XC = Kapasitivt spenningsfall. i kretsen

I_h = Strømmen i kretsen

X_L = Induktiv reaktans

X_C = Kapasitiv reaktans

---

Effekt i vekselstrømkretser

Når vi har en rein ohmsk belastning så vil all effekt bli på forbruker stede.

Det vil si at kretsen trekker en aktiv effekt fra kilden, og som regel er kilden en generator. Drivmaskinen til generator føler den aktive effekten.

Produktet av strøm og spenning vil alltid være positivt ved rein ohmsk belastning, altså effekten er positiv. Det kan vi sjå av figuren under. Vi kan nå si at dei effektkurver som er over null linja er effekt som blir på forbruker stede.

Spenning, strøm, effekt og arbeid ved «ren» resistiv last.

Det elektriske arbeidet som blir utført er følgende:

W = elektrisk arbeid

t = tiden

$\mathbf{W = P * t = U * I * t}$

Den egentlige formel som blir brukt i vekselstrøm er:

---

Reaktiv effekt i vekselstrøms kretser

Figuren under viser hvordan kurvene for strøm, spenning og effekt er satt sammen med omsyn til faseforskyvningen.

Den reaktive effekten er ofte kalla blind effekt.

Når vi har ren induktiv last så er $\sin\varphi = 1$

Eininga til reaktiv effekt er VAr (Volt Ampere reaktiv).

Ren reaktiv effekt er bare teori. For å få reaktiv effekt må vi ha en spole, en spole består av en tråd av metall, den har en resistans.

Når vi har en ren kapasitiv last, altså en kondensator, og ser bort fra resistansen i kretsen, får vi en ren kapasitiv reaktiv effekt. Denne effekten pendler mellom kilden og kondensatoren. I en kvartperiode leverer spenningskilden energi til kondensatoren, og i neste kvartperiode leverer kondensatoren energi tilbake til spenningskilden.

Figuren viser hvordan kurvene for strøm, spenning og effekt er satt sammen med hensyn til faseforskyvningen.

Kapasitiv effekt brukes vanligvis ikke direkte i sterkstrøms kretser, men den er nyttig for fasekompensering. Husk at kapasitiv effekt er motsatt av induktiv effekt. På et skip vil den induktive effekten alltid være større enn den kapasitive effekten. Kapasitiv strøm ligger 90 grader foran nettspenningen.

Skipets belastning består naturlig nok av både ohmsk og induktiv belastning.

Sammenligning av aktiv effekt og reaktiv effekt

Vi kan tenke oss at fasekompensering reduserer mengden skum i ølglasset, men at mengden øl er den samme.

Mengden øl tilsvarer i denne sammenligningen den aktive effekten P og skummet tilsvarer den reaktive effekten Q.

Vi ser for oss at skummet ikke kan nyttes til noe.

Effekt diagram (trekant)

Ved blanda belastninger hvor vi har resistans og reaktans så får vi faseforskyvning mellom strøm og spenning. Vi vil da ha tre effektformler som er gjeldende:

Resistans og induktiv reaktans i parallell

Når vi har ulike motstander i parallell i en strømkrets, går vi ut fra at spenningen er den samme for alle greinene. Ved å bruke spenningen, resistansene og reaktansene, finner vi først hvor stor strømmen er og hvilken retning den har i hver enkelt grein.

Disse grenstrømmene legger vi så sammen geometrisk for å få hovedstrømmen.

Strømmen I₁ gjennom resistansen R: ${\rightarrow \ I}_{1} = \ \frac{U}{R}$

I strømdiagrammet ser vi at I₁ er i fase med spenningen U.

Strømmen I₂ gjennom reaktansen X_L: $\rightarrow \ I_{2} = \ \frac{U}{X_{L}}$

I strømdiagrammet ser vi at I₂ ligger 90 ^o etter spenninga U.

Hovedstrømmen

$I_{h} = \ \sqrt{I_{R}^{2} + I_{X_{L}}^{2}}$

eller

$I_{h} = \ \sqrt{I_{1}^{2} + I_{2}^{2}}$

Resistans og kapasitiv reaktans i parallell

Grenstrømmene setter vi sammen geometrisk og vi får da hovedstrømmen.

Strømmen I₁ gjennom resistansen R: $I_{1} = \ \frac{U}{R}$

I strømdiagrammet ser vi at I₁ er i fase med spenningen U.

Strømmen I₂ gjennom reaktansen X_C er $\rightarrow I_{2} = \ \frac{U}{X_{C}}$

I strømdiagrammet ser vi at I₂ ligger 90 ^o fram før spenninga U.

Resistans, induktiv reaktans og kapasitiv reaktans i parallell

For å finne impedansen Z direkte forutsettes det at vi har med rene reaktanser i hver grein.

          

Strømmen I₁ gjennom resistansen R er lik $\mathbf{\rightarrow I}_{\mathbf{1}} = \frac{\mathbf{U}}{\mathbf{R}}$

Strømmen I₂ gjennom den induktive reaktansen X_L er lik $\mathbf{\rightarrow} I_2$ = $\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{X_L}}$

Strømmen I₃ gjennom den kapasitive reaktansen X_c er lik $\mathbf{\rightarrow I}_{\mathbf{3}}\mathbf{=} \frac{\mathbf{U}}{\mathbf{X_C}}$

---

Hovedstrømmen:

$I_{h} = \sqrt{{I_{1}}^{2} + {(I_{2} - I_{3})}^{2}}$

Eksempel med parallellkobling av rene reaktanser i hver grein

a) Finn grenstrømmene.

$I_{1} = \ \frac{U}{R} = \ \frac{100\ V}{100\ \Omega} = \underline{\underline{1\ A}}$

$I_{2} = \ \frac{U}{\text{XL}} = \ \frac{100}{20} = \underline{\underline{5 A}}$

$I_{3} = \ \frac{U}{\text{Xc}} = \ \frac{100}{50} = \underline{\underline{2 A}}$

b) Finn hovedstrømmen.

$I_{h} = \ \sqrt{{I_{1}}^{2} + {(I_{2} - I_{3})}^{2}} = \ \sqrt{{1_{1}}^{2} + {(5 - 2)}^{2}} = \underline{\underline{3,16 A}}$

c) Beregn impedansen i kretsen.

$\frac{1}{Z} = \ \sqrt{{(\frac{1}{R})}^{2} + {(\frac{1}{\text{XL}} - \frac{1}{\text{Xc}})}^{2}} = \ \sqrt{{(\frac{1}{100})}^{2} + {(\frac{1}{50} - \frac{1}{20})}^{2}} = \underline{\underline{31,6\ Ω}}$

En enklere måte å egne det ut er:

$Z = \ \frac{U}{I_{h}} = \ \frac{100}{3,16} = \underline{\underline{31,6\ Ω}}$

d) Beregn effektfaktoren for hele kretsen.

$\cos\varphi = \ \frac{I_{1}}{I_{h}} = \ \frac{1}{3,16} = \underline{\underline{0,316}}$

Eksempel med parallellkobling av urene reaktanser i greinene

Grein 1:

$I_{1} = \ I_{a1} = \ \frac{U}{R} = \ \frac{450}{50} = \underline{\underline{9\ A}}$

Grein 2:

$X_{L} = 2 * \pi * f * L = \ 2 * \pi * 50 * 0,4 = \underline{\underline{125,6\ Ω}}$

$Z_{2} = \ \sqrt{{R_{2}}^{2} + {X_{L}}^{2}} = \ \sqrt{60^{2} + {125,6}^{2}} = \underline{\underline{139,2\ Ω}}$

$I_{2} = \ \frac{U}{Z_{2}} = \ \frac{450}{139,2} = \underline{\underline{3,23\ A}}$

$\cos\varphi_{2} = \frac{R_{2}}{Z_{2}} = \frac{60}{139.2} = \underline{0.431}$
$\sin\varphi_{2} = \underline{0.902}$

$I_{a2} = \ I_{h} * {\cos\varphi}_{2} = 3,23 * 0,431 = \underline{1,39 A}$

$I_{r2} = \ I_{h} * {\sin\varphi}_{2} = 3,23 * 0,902 = \underline{2,91 A}$

---

Grein 3:

$X_{C} = \ \frac{1}{2 * \pi * f * C} = \frac{1}{2 * \pi * 50 * 8 * 10^{- 6}} = \underline{398 Ω}$

$I_{r3} = \frac{U}{X_{C}} = \frac{450}{398} = \underline{\underline{1,13\ A}}$

Hovedstrømmen:

$I_{\text{at}} = \ I_{a1} + \ I_{a2} = 9 + 1,39 = \underline{10,39\ A}$

$I_{\text{rt}} = \ I_{r2} + \ I_{r3} = 2,91 - 1,13 = \underline{1,78\ A}$

$I_{h} = \sqrt{{I_{\text{at}}}^{2} + {I_{\text{rt}}}^{2}} = \sqrt{{10,39}^{2} + {1,78}^{2}} = \underline{\underline{10,5\ A}}$

$ \cos\varphi_{t} = \frac{I_{\text{at}}}{I_{h}} = \frac{10,39}{10,5} = \underline{\underline{0,9856}}$

$Z_{t} = \ \frac{U}{I_{h}} = \ \frac{450}{10,5} = \underline{\underline{43\ Ω}}$

Fasekompensering i en vekselstrømkrets

Hovedstrømmen i en krets med resistans og selvinduktans består av to komponenter: en aktiv strøm som dekker aktiv effekt, og en reaktiv strøm som dekker den reaktive effekten som trengs for å bygge opp det magnetiske feltet i spolen.

Den reaktive energien leveres av strømkilden når magnetfeltet bygges opp og returneres når magnetfeltet avtar, og pendler mellom strømkilde og ytre strømkrets. Den induktive reaktive strømmen kalles magnetiseringsstrøm og belaster strømkilder, overføringslinjer og transformatorer, forårsaker effekttap og spenningstap.

Den aktive komponenten bestemmer apparatets omsetning av aktiv energi, som ikke returneres til strømkilden. Den reaktive komponenten er nødvendig for apparatets virkemåte og forlater ikke det elektriske systemet, men pendler mellom strømkilde og apparat. Den reaktive energien kan lagres i nærheten av apparatet ved hjelp av kondensatorer.

---

Et eksempel på fasekompensering

Vi har en spole som har en resistans på 12 Ω og en induktans på 0,1 H. Vi skal først beregne strømmen som blir levert fra nettet og effektfaktoren.

$X_{L} = 2 * \pi * f * L = 2 * \pi * 50 * 0,1 = \underline{31,42\ Ω}$

$Z_{t} = \ \sqrt{R^{2} + {X_{L}}^{2}} = \ \sqrt{12^{2} + {31,42}^{2}} = \underline{33,63\ Ω}$

$I_{h} = \ \frac{U}{Z} = \ \frac{230}{33,63} = \underline{\underline{6,84\ A}}$

$\cos\varphi = \ \frac{R}{Z} = \ \frac{12}{33,63} = \underline{0,3568} \ \ \ \ \sin\varphi = \underline{0,9342}$

Nå skal vi fase kompensere, da kobler vi en kondensator i parallell med spolen.

Den aktive strømmen blir ikke forandret.

$I_{a} = \ I_{h} * \cos\varphi = 6,84 * 0,3568 = \underline{2,44\ A}$

Det vi ønsker er å redusere den reaktive strømmen.

$I_{r} = \ I_{h} * \sin\varphi = 6,84 * 0,9342 = \underline{6,39\ A}$

$\underline{\text{Vi kan si at vi ikke vil ha større reaktiv strøm enn 1 A}}$

Vi ser at den reaktive strømmen er mye større enn den aktive strømmen og dette medfører at vi har en dårlig effektfaktor. Og i dette tilfelle er den cos φ = 0,3568. Vi ønsker at den reaktive strømmen fra nettet skal være l A, og da må kondensatoren ta opp en reaktiv strøm som er lik:

$I_{\text{C }} = \ I_{r} - \ I_{\text{r ny}} = 6,39 - 1 = \underline{5,39 A}$

Se strømdiagrammene under.

Før kompensering har vi følgende strømmer:

$I_{\text{a }} = 2,44\ A\ \ \ \ \ \ \ \ \ I_{h} = 6,84\ A\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ I_{r} = 6,39\ A$

Etter kompensering har vi følgende strømmer:

Ia vil ikke forandre seg, så den er fortsatt 2,44 A.

Vi sette ny $Ir = \underline{1 A}$

Ny $I_{h} = \ \sqrt{{I_{a}}^{2} + {I_{r}}^{2}} = \ \sqrt{{2,44}^{2} + 1^{2}} = \ \underline{\underline{2,63\ A}}$

Vi skal nå beregne størrelsen i μF som kondensatoren må ha for å trekke en induktiv strøm som er lik differansen mellom reaktiv strøm før og etter fasekompensering.

$I_{C} = I_{r} - ny\ I_{r} = 6,39 - 1 = \underline{5,39\ A}$

$U = I_{C} * \ X_{C} = \ I_{C} * \ \frac{1}{2 * \pi * f * C} = \ \frac{I_{C}}{2 * \pi * f * C}\ \ \ \ \rightarrow$

$C = \frac{I_{C}}{U * 2 * \pi * f}$ = $\frac{5,39}{230 * 2 * \pi * 50} = 74,6 * 10^{- 6} = \underline{\underline{74,6\ μF}}$

---

Sammendrag fasekompensering

1. Reduksjon av reaktiv effekt: Ved å bruke kondensatorer eller andre komponenter for å kompensere for induktive laster, kan vi redusere mengden reaktiv effekt som pendler mellom strømkilden og lasten. Dette forbedrer systemets effektivitet.

2. Økning av effektfaktoren: Fasekompensering øker effektfaktoren (forholdet mellom aktiv effekt og tilsynelatende effekt), noe som betyr at mer av den tilførte energien brukes effektivt. Dette kan redusere energikostnadene og forbedre systemytelsen.

3. Reduksjon av tap i overføringslinjer: Ved å kompensere for faseforskyvning, reduserer vi energitapene i overføringslinjer og transformatorer, noe som fører til mindre varmeutvikling og høyere effektivitet.

4. Stabilisering av spenningsnivåer: Fasekompensering kan bidra til å stabilisere spenningsnivåene i elektriske systemer, noe som er viktig for å opprettholde stabil drift av elektrisk utstyr og maskineri.

5. Forbedring av strømforsyningskvalitet: Med fasekompensering kan vi redusere harmoniske forvrengninger og forbedre den generelle kvaliteten på strømforsyningen.
   I praksis brukes fasekompensering ofte i industrien, spesielt der store motorer og transformatorer er involvert, for å sikre at elektriske systemer opererer med optimal effektivitet og pålitelighet.