Grunnleggende elektroteknikk, likestrøm

Egenskaper ved likestrøm

• Retningsbestemt strøm: Strømmen flyter kontinuerlig i én retning, noe som gir en konstant polaritet.
• Spenningsprofil: Spenningsnivået i et likestrøms system er konstant over tid, med mindre det påvirkes av ytre faktorer.
• Strømstyrke: Strømstyrken forblir stabil så lenge belastningen og spenningskilden er uendret.

Historisk bakgrunn

På slutten av 1800-tallet utviklet Thomas Edison et distribusjonssystem basert på likestrøm (DC) for elektrisk belysning. Dette systemet hadde imidlertid begrensninger, spesielt når det gjaldt effektiv overføring over lange avstander. Likestrøm kunne ikke lett transformeres til høyere spenninger, noe som førte til betydelige energitap over avstand. Som et resultat måtte kraftstasjoner plasseres nær forbrukerne, vanligvis innen en radius på omtrent 1,5 kilometer, for å opprettholde tilstrekkelig spenning og redusere tap.

Kilder og anvendelser

• Kilder: Vanlige kilder til likestrøm inkluderer batterier, solcellepaneler og DC-generatorer.
• Elektronikk: De fleste elektroniske enheter, som datamaskiner og mobiltelefoner, opererer internt med likestrøm.
• Industrielle applikasjoner: Likestrøm brukes i elektrolyseprosesser, likestrøms motorer.

Grunnleggende elektroteknikk, Ohms lov

Georg Ohm var en tysk fysiker som finn, ved forsøk, frem til sammenhengen mellom spenning (U), strømmen (I) og motstanden (R).

Denne forbindelsen mellom strøm, spenning og resistans i en strømkrets har derfor fått navnet Ohms lov.

Ohm finn ut at når ei spenning (U) virker i en strømkrets, oppstår det en strøm (I) som var direkte proporsjonal med spenningen og omvendt proporsjonal med resistansen (R) i strømkretsen.

---

Omgrep	Formeltegn	Nevning	Navn	Rolle i kretsen
Spenning	U	V	volt	Trykk som utløyser elektronstrøm
Strøm	I	A	ampere	Elektronstrøm - hastighet
Resistans (motstand)	R	Ω	ohm	Elektrisk motstand

Dersom to av verdiene er kjent, kan vi snu Ohms lov for å beregne den tredje verdien.

Ohms lov slik den er oppstilt her gjelder likestrøm.

$U = I*R$

$I = \frac{U}{R}$

$R = \frac{U}{I}$

Når frie elektron beveger seg i same retning i en leder, får vi en elektrisk strøm.

For å få frie elektron til å bevege seg i same retning, må vi koble lederen til en spenningskilde, for eksempel et batteri.

Elektrona beveger seg fra minuspolen til plusspolen. Men strømretningen er definert den motsette veien: fra pluss til minus.

Et batteri har en positiv pol (+) og en negativ pol (–). Den negative polen har overskudd på elektron og den positive polen har et underskudd på elektron. Denne forskjellen kaller vi elektrisk spenning. Strøm retninga i en elektrisk krets er fra pluss (+) til minus (-).
I en elektrisk leder vil de frie elektronene støtte på hindringer slik som ion, nøytrale atomar og dei andre elektrona. Disse hindringene kaller vi lederens resistans (som tyder motstand på gresk). Resistansen er avhengig av flere faktorer, som for eksempel leder materiale, lederen sitt areal og lederen sin temperatur.
Diagrammet under viser hvordan strømmen endrer seg når vi har en konstant resistans og endrer på spenninga.

Her er tre enkle eksempel på hvordan vi bruker Ohms lov når to verdier er kjent.

---

Elektrisk leder

En elektrisk leder er et materiale som lar elektrisk strøm passere gjennom seg med minimal motstand. De er viktige i alle elektriske og elektroniske kretser fordi de gir en bane for elektroner å bevege seg.

Her er noen viktige punkter om elektriske ledere:

• Materiale: Gode elektriske ledere er vanligvis laget av metaller som kobber, aluminium, sølv og gull. Disse materialene har mange frie elektroner som kan bevege seg fritt gjennom materialet. Om bord i skip bruker vi kopper ledere.
• Bruk: Elektriske ledere brukes i alt fra elektriske kabler og ledninger til kretskort og elektrisk utstyr.
• Egenskaper: De har lav resistans (motstand) som tillater elektrisk strøm å passere gjennom dem effektivt. Dette reduserer energitap og varmeutvikling.
• Isolasjon: For sikkerhets skyld er ledere ofte dekket med et isolerende materiale som plast eller gummi for å forhindre uønskede strømlekkasjer og kortslutninger.

Vi har tre typer ledere: entrådet, flertrådet og mangetrådet. En leder består av én eller flere kordeler, som er hver enkelt "tråd" av kobber. En mangetrådet ledning er veldig fleksibel og tåler rystelser og vibrasjoner bedre enn entrådet og flertrådet, og derfor brukes den om bord i skip. Det er viktig å nite endekoblingene til mangetrådet leder for å sikre god kontakt.

Resistans i en leder

Resistansen i ledninger avhenger av:

1. Lengden
2. Tverrsnittet
3. Materialet
   • Resistansen øker med lengden og minker med tverrsnittet. En ledning på 10 m har dobbelt så stor resistans som en ledning på 5 m med samme tverrsnitt og materiale.
   • Resistans måles med et ohmmeter og beregnes ut fra ledningens resistivitet (ρ) eller konduktivitet (γ).
   • Resistivitet (ρ) måles i Ωmm²/m (ohm kvadratmillimeter per meter).
   • Konduktivitet (γ) måles i S/m (Siemens meter per kvadratmillimeter).

Nøkkelpunkt:

• Jo lengre og tynnere tråden er, desto høyere motstand, fordi elektronene må bevege seg gjennom mer materiale. En tykkere eller kortere tråd har lavere motstand.

Beregningseksempel:

• For en kobbertråd som er 1 meter lang og har et tverrsnitt på 1 mm² ved 20 °C, er den spesifikke motstanden 0,0175 ohm.

Tabeller:

• Ledere er oppgitt i faste tverrsnitt, som kalles normaltversnitt. NEK 410B: 2021 har tabeller som viser disse.

Spenningsfall i en leder

For å drive strømmen gjennom en motstand trengs det en spenning. Dette gjelder også for å drive strøm gjennom ledningene mellom strømkilden og forbrukeren (lasten). Spenningen som kreves for å overvinne ledningsresistansen kalles spenningsfall eller spenningstap, og den symboliseres med ΔU (delta U). Denne spenningen gagner ikke strømforbrukeren.

For en toleder kabel må vi alltid regne med 2 _* lengda på kabelen, fordi strømmen går fra + til – gjennom hele kabelens lengde.

Spenningsfallet i en toleder kabel kan vi regne ut på disse måtene:

$\text{ΔU} = R_{\text{kabel}} * I$         eller         $\Delta U = \frac{(\varrho * 2 * l) * I}{A}$

ΔU = spenningsfallet i V (volt)
ϱ = resistiviteten i $\mathrm{\Omega} * \text{mm}^{2}/m$
l = lengda på kabelen i m (meter)
I = strømmen i A (ampere)
A = tverrsnittet i mm²

Når vi kjenner tilførselsspenninga og spenningsfallet, kan vi finne forbrukarspenninga:

Når vi skal beregne tverrsnittet på en kabel tar vi utgangspunkt i normal tverrsnittet.

Vi snur formelen for spenningsfall for å regne ut tverrsnittet:

Resistans ved temperatur endring

Resistansen i et materiale avhenger både av resistiviteten (spesifikke motstand) og temperaturen. Materialer kan ha enten positiv temperaturkoeffisient (PTC-motstand) eller negativ temperaturkoeffisient (NTC-motstand). I elektroteknikk er det vanlig å bruke positiv temperaturkoeffisient, hvor resistansen øker med temperaturen. I elektronikk brukes begge typer.

• Positiv temperaturkoeffisient (PTC): Resistansen øker med temperaturen.
• Negativ temperaturkoeffisient (NTC): Resistansen minker med temperaturen.

Temperaturkoeffisientene, som måles med α (alfa), for ulike metaller finnes i formelsamlinger.

R₀ = resistans ved 20 °C
R₂ = resistans etter temperaturforandring
α = temperaturkoeffisient (kobber = 0,0039)
t₂ = slutt temperatur i °C
t₁ = start temperatur i °C
$\mathrm{\Delta}t$ = temperaturdifferansen

Resistansen R₀ er vanligvis oppgitt for 20 °C. Dersom temperaturen stiger, må vi difor først finne temperaturdifferansen (Δt) etter dette uttrykket:

Δt = t₂ – t₁

Når vi har beregna temperaturdifferansen, kan vi finne den nye resistansen R₂:

$R_{2} = \ R_{0}\ (1 + \alpha*\mathrm{\Delta}t)$

Isolatorer

Isolatorer er stoff som ikke kan leie elektrisk strøm eller som gjær det i svært liten grad. Disse kan vi ikke unnvære i elektroteknikken, for dei hinder spenningsførende deler i å komme i kontakt med hverandre og med omgivelsene. Uten isolatorer hadde vi ikke fått noe praktisk nytte av elektrisiteten. Isolasjonsstoffa er like viktige som leder materialet.

Det er bare ikke-metalliske stoff som isolerer elektrisk. Isolasjonsstoffa blir gjerne inndelt i to hovedgrupper: uorganiske og organiske isolasjonsstoff. De uorganiske isolasjonsstoffa består av forskjellige mineralske stoff og metall oksider. De tåler svært høye temperaturer, de trekker nesten ikke til seg vann, og de tåler store mekaniske påkjenninger.

De organiske isolasjonsstoffa er enten rene naturprodukt eller hel- eller halvsyntetiske stoff som inneholde karbon i en eller anna forbindelse, for eksempel bomull, silke, halvsyntetiske stoff på cellulosebasis og helsyntetiske plaststoff. De fleste isolasjonsstoffa er organiske.

Forutan faste isolasjonsstoff har vi også flytende og gassformige isolasjonsstoff. Isolasjonsolje blir mest laga av jordolje og brukas blant anna i store transformatorer, effektbrytere, kabler og kondensatorer. Gassformige isolasjonsstoff er først og fremst luft og rene gasser.

Effekt (energi)

Effekt er en fysisk størrelse som beskriver energioverføring per tidsenhet og betegnes også som yting. Den måles i watt (W).

I fysikken defineres energi som evnen til å utføre arbeid, og effekt uttrykker dermed hastigheten på energioverføringen. For eksempel vil energiforbruket være det samme når en last heises én meter opp, uavhengig av tidsbruken. Dersom løftet skjer raskere, kreves imidlertid høyere effekt.

Begrepene energi og effekt anvendes også i forbindelse med avledede energiformer som varmeenergi og elektrisk energi, men måleenheten forblir den samme. I det internasjonale SI-systemet måles effekt i watt (W), en enhet oppkalt etter James Watt. En watt tilsvarer én joule (J) per sekund (s):

1 W = 1 J/s

Effektloven

Når man regner på effekt i elektriske system, bruker man følgende formel for effekt:

$\mathbf{P = U*I}$

• P er effekten i watt (W).
• U er spenningen i volt (V)
• I er strømmen i ampere (A)

Effekt er altså lik spenning gange med strøm.

Ofte vil man bruke effektloven samen med Ohms lov, fordi det er de samme egenskapene som beregnes. Når man ser på de fire egenskapene til et elektrisk system: strøm, spenning, motstand og effekt, behøver man bare kjenne to av dei for å kunne regne ut de andre. Man kan altså, dersom man kombinerer effektloven og Ohms lov, få fire formler for dei fire egenskapene.

Derfor finnes det også to andre måter å regne ut effekt i et elektrisk system.

Vi skal sjå litt på det:

Dersom vi bytter ut U med I * R, så får vi formelen P = ( I * R) * I = I² * R

Dersom vi bytter ut I med $\frac{U}{R}$, så får vi formelen P = U * $(\frac{U}{R}\ )$ = $\frac{U^{2}}{R}$

$P = U * I = \frac{U^{2}}{R} = R*\ I^{2}$

Snu formelen

$R = \frac{U^{2}}{P} = \frac{230^{2}}{1000} = \frac{52900}{1000} = \underline{\underline{52,9 Ω}}$

For å sjekke dette kan vi bruke formelen:

$P = \ I^{2}*R = \ {4,348}^{2} * 52,9 = 18,9 * 52,9 = \underline{\underline{1000 W}}$

---

Effekt forbruk

Innenfor produksjon av elektrisk energi
kan en også støtte på uttrykket kWh (kilowattime), som er et mål på gjennomsnittlig effekt (energi per tidsening) innenfor en periode på for eksempel en time.

En kilowattime (kWh) kan forklares som den energien som en effekt på 1 kW utvikler i løpet av en time. Eller sagt på en annen måte, om du skrur på et apparat som bruker 1000 W strøm og lar det stå på i en time, har du brukt 1 kWh.

Hvor lang tid tar det å bruke en kilowattime?

En kilowattime er ikke det same som en klokketime. Hvor lang tid du bruker på å forbruke en 1 kWh kommer an på hvor mye strøm du bruker.
Dei ulike elektriske apparata har ulikt strømforbruk.

Så ei lyspære som trekker 50 watt vil bruke 20 timer på å forbruke 1 kWh ($\frac{1\ kWh}{0,05\ kW} = 20\ t$), mens en komfyr som trekker 2000 watt vil bruke en halvtime på å bruke 1kWh ( $\frac{1\ kWh}{2\ kW} = 0,5\ t\ $).

Motstandskoblinger

Parallellkopling

Parallellkobling betyr at komponentene er koblet side om side, slik at de har samme spenning over seg, men strømmen fordeles mellom dem.

Egenskaper ved parallellkobling:

1. Samme spenning (U) – Spenningen over hver komponent er lik.
2. Strømmen fordeles (I) – Den totale strømmen deles mellom komponentene.
3. Total motstand (R) – Beregnes med formelen:

   $\frac{1}{\text{Rt}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}$

4. Dersom én komponent svikter – De andre fungerer fortsatt (som i husets elektriske system).

Kirchoffs 1. lov

I et forgreningspunkt i en elektrisk krets er summen av strømmene inn mot punktet lik summen av strømmene ut fra punktet.

Sagt på en anna måte:
Når en leder deler seg i to eller flere grener, er hovedstrømmen lik summen av grenstrømmene.
Hovedstrømmen (I) deler seg i knutepunkt til dei ulike motstandene, men i det andre knutepunktet vil strømmen samle seg igjen, med samme styrke.

$\ I_{h} = \ I_{1} + I_{2} + I_{3}$

I ei parallellkopling av flere motstander er spenninga over alle motstandene den samme.

En kan sjå at alle motstandene grener seg ut fra et og samme punkt som er felles for alle motstandene.

Totalmotstanden (R_t) i ei parallellkopling er:

$\frac{1}{\text{Rt}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}$

Eksempel parallellkobling:

Figuren over viser tre parallellkopla motstander (resistanser).

R₁ = 5 Ω, R₂ = 15 Ω og R₃ = 20 Ω, disse er tilkopla ei spenning på 230 V.

a) Beregn total resistansen i kretsen.
b) Beregn hovedstrømmen.
c) Beregn grenstrømmene.

a)

$\frac{1}{R_{t}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = 0,2 + 0,06667 + 0,05 = \ 0,31667$

$\text{ }\frac{1}{R_{t}} = \ 0,31667\ \rightarrow \ R_{t} = \frac{1}{0,31667} = \underline{\underline{3,158 Ω}}$

b)

$\ U = \ I_{h}*\ R_{t}$

$I_h = \frac{U}{R_{t}}$ = $\frac{230}{3,158}$ = $\underline{\underline{72,83 A}}$

c)

$\text{ }I_{1} = \frac{U}{R_{1}} = \frac{230}{5} = \underline{\underline{46 A}}$

$I_{2} = \frac{U}{R_{2}} = \frac{230}{15} = \underline{\underline{15,33 A}}$

$I_3 = \frac{U}{R_{3}} = \frac{230}{20} = \underline{\underline{11,5 A}}$

Kontroll

Summen av grenstrømmene er lik hovedstrømmen (Kirchoffs 1. lov)

$I_h = I_1 + I_2 + I_3 = 46 + 15,33 + 11,5 = \underline{72,83 A}$

Seriekobling

Seriekobling betyr at komponentene i en elektrisk krets er koblet etter hverandre, slik at samme strøm går gjennom alle komponentene.

Egenskaper ved seriekobling

1. Samme strøm (I) – Strømmen er lik i hele kretsen.
2. Spenning fordeles (U) – Den totale spenningen fordeles mellom komponentene.
3. Total motstand (R) – Summen av alle motstandene i rekken:

   R_total = R1 + R2 + R3 + ... R

4. Dersom én komponent svikter – Hele kretsen brytes (som en juletrelysrekke der ett ødelagt lys slukker alle).

Kirchoffs 2. lov

Summen av alle elektromotoriske* spenninger rundt en lukka strømkrets, er lik summen av alle spenningsfalla rundt kretsen.

Sagt på en anna måte:

Summen av delspenningene er lik hovedspenningen. U = ΔU₁ + ΔU₂ + ΔU₃

I ei seriekopling vil alle motstandene ligge etter hverandre. Figuren under viser tre motstander koblet i serie.

I en slik strømkrets er strømstyrken (I eller I_h) den same gjennom alle motstandene, fordi det ellers måtte hope seg opp ladning en stad i kretsen.

Den samla motstanden R_t (resultantresistansen) er lik summen av dei enkelte motstandene:

$R_{t} = \ R_{1} + R_{2} + R_{3}$

Den totale spenninga (U eller U_h) i kretsen er lik summen av delspenningene (ΔU) over hver resistans (Kirchoffs 2. lov):

$U_{h} = \mathrm{\Delta}U_{1} + \mathrm{\Delta}U_{2} + \mathrm{\Delta}U_{3}$

U = I * R_t
ΔU₁ = I * R₁
ΔU₂ = I * R₂
ΔU₃ = I * R₃

Blir det kortslutning i en motstand (f.eks. R₃) så vil R total bli: $R_{t} = \ R_{1}\ + \ R_{2}$

Blir det brudd i en motstand vil det ikke gå strøm i kretsen. Måler vi med et voltmeter over bruddet vil vi måle hovedspenningen (U_h). Når det ikke går strøm i kretsen vil vi ikke få spenningsfall over motstandene, derfor måler vi full spenning med voltmeteret.

Seriekopling av forbruks motstander har den ulempen at ved brudd, et eller annet sted i kretsen, blir hele koplingen «død» (f.eks. juletrelys).

Elektromotorisk spenning:

Elektromotorisk spenning er innen elektrisitetslære spenningen mellom tilkoplings- klemmene på en
elektrisk strømkilde, når strømkilden ikke leverer strøm, det vil si tomgangs- eller kvilespenninga.
Elektromotorisk spenning forkortes ofte med ems (E).

Eksempel seriekopling

En likestrøms kobling inneholder fire motstander i serie.

R₁ = 4 Ω, R₂ = 6 Ω, R₃ = 10 Ω og R₄ = 5 Ω

---

Det er tilført ei spenning på 230 V.

a) Hva er total resistansen?

b) Hvor stor strøm går det i kretsen.

c) Regn ut alle delspenningene.

a)

$R_{t} = R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4} = 4 + 6 + 10 + 8 = \underline{\underline{25\ Ω}}$

b)

$I = \frac{U}{R_{t}} = \frac{230}{28} = \underline{\underline{9,2\ A}}$

c)

${\Delta}U_{1} = I * R_{1} = 9,2 * 4 = \underline{\underline{36,8\ V}}$
${\Delta}U_{2} = I * R_{2} = 9,2 * 6 = \underline{\underline{55,2\ V}}$
${\Delta}U_{3} = I * R_{3} = 9,2 * 10 = \underline{\underline{92,0\ V}}$
${\Delta}U_{4} = I * R_{4} = 9,2 * 5 = \underline{\underline{46,0\ V}}$

Kontroll

Summen av delspenningene er lik hovedspenningen (Kirchoffs 2. lov)

U = U₁ + U₂ + U₃ + U₄ = 36,8 + 55,2 + 92,0 + 46,0 = 230,0 V

Spenningsdeler

Spenningsdeler er en passiv elektrisk krets som inngår i en større krets. Den deler en påført spenning opp i flere små spenninger.

Dersom vi har en motstand som er merka med ei spennings som er lavere enn den som er disponibel, kan vi t.d. få korrekt driftstilhøve dersom vi seriekopla denne motstanden til en annen motstand som er dimensjonert for å ta opp den «overflødige» spenninga. Den innkopla motstanden blir her spenningsdeler.

Denne type kopling blir ofte brukt på 12 V instrument i 24 V og 48 V anlegg.

Når vi kobler til en spenning U, vil det gå en strøm gjennom kretsen. Da vil vi få et spenningsfall over hver av motstandene, $\mathrm{\Delta}U_{1}\ og\mathrm{\Delta}U_{2}$.

Når motstandene har konstante verdier, vil utgangsspenningen over de to motstandene alltid være en konstant brøkdel av inngangsspenningen (U). Hvis kretsen er designet slik at forholdet mellom R₁ og R₂ kan varieres, får vi en variabel spenningsdeler, kjent som et potensiometer.

Spenningsdelere brukes blant annet for å etablere referansespenninger og redusere størrelsen på en spenning slik at den lettere kan måles. Hvis utgangsspenningen utsettes for en last, vil det oppstå en utgangsstrøm, og utgangsspenningen vil ikke lenger være stabil. For at den skal være så stabil som mulig, må utgangsstrømmen være en liten brøkdel av inngangsstrømmen.

Ulempen med dette oppsettet er at hoveddelen av den inngående strømmen går tapt som varme i motstandene.

Serieparallellkopling

Dette er en kombinasjon av seriekoblede og parallellkoblede motstander. For å finne resultantresistansen for koblingen, må vi omforme kretsen til en ren serie- eller parallellkobling og bruke de vanlige reglene.

Løysingsforslag:

a)

Rt = R₁ + Rp_2/3 + Rp_4//5 + R₆

Vi må regne ut parallellkoplingene først. Rp_2//3 og Rp_4//5. (Rp = resistansen i parallellkopling, for eksempel resistans R₂ i parallell med R₃).

$\frac{1}{R_{p\,2/3}} = \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{7} = 0.167 + 0.143 = \underline{0.31}$

Rp_2/3 = $\frac{1}{0,31} = \underline{3,23 Ω}$

$\frac{1}{R_{p\,4/5}} = \frac{1}{R_{4}} + \frac{1}{R_{5}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{9} = 0.125 + 0.111 = \underline{0.236}$

Rp_4/5 = $\frac{1}{0,236} = \underline{4,24\ Ω}$

Rt = R₁ + Rp_2//3 + Rp_4//5 + R₆ = 5 + 3,23 + 4,24 + 10 = $\underline{\underline{22,47\ Ω}}$

b)

$Ih = \frac{U}{\text{Rt}}\ = \frac{48}{22,47} = \underline{\underline{2,14\ A}}$

Vi får fire spenningsfall, et over R₁, et over Rp_2//3, et over Rp_4//5 og et over R₆

c)

$\Delta U_{1} = I_h \cdot R_{1} = 2.14 \cdot 5 = \underline{\underline{10.7\,\mathrm{V}}}$

$ \Delta U_{p\,2/3} = I_h \cdot R_{p\,2/3} = 2.14 \cdot 3.23 = \underline{\underline{6.91\,\mathrm{V}}} $

$ \Delta U_{p\,4/5} = I_h \cdot R_{p\,4/5} = 2.14 \cdot 4.24 = \underline{\underline{9.07\,\mathrm{V}}} $

$ \Delta U_{6} = I_h \cdot R_{6} = 2.14 \cdot 10 = \underline{\underline{21.4\,\mathrm{V}}} $

d) Grenstrømmene er der hovedstrømmen deler seg. I dette tilfelle er det I₂, I₃, I₄, I₅.
Vi nummerer strømmene etter nummer på resistansen.

$I_{2} = \frac{\Delta U_{2/3}}{R_{2}} = \frac{6.91}{6} = \underline{ \underline{1.15\,\mathrm{A}}}$

$I_{3} = I_{h} - I_{2} = 2.14 - 1.15 = \underline{ \underline{0.99\,\mathrm{A}}}$

$I_{4} = \frac{\Delta U_{4/5}}{R_{4}} = \frac{9.07}{8} = \underline{ \underline{1.13\,\mathrm{A}}}$

$I_{5} = I_{h} - I_{4} = 2.14 - 1.13 = \underline{ \underline{1.01\,\mathrm{A}}}$

Målebro

En målebro er et verktøy som brukes til å måle elektriske komponenters egenskaper, som motstand, induktans og kapasitans. Ved å sammenligne ukjente verdier mot kjente referanser, kan du få veldig nøyaktige målinger. En av de mest kjente typene er Wheatstone-broen, som er spesielt nyttig for å måle motstand.

En målebro fungerer ved å sammenligne en ukjent elektrisk verdi med kjente verdier i en balansert krets. La oss ta Wheatstone-broen som eksempel. Den bruker fire motstander arrangert i en diamantformet krets (to spenningsdelere). To av motstandene er kjente verdier, en er justerbar (kalibrert motstand), og den fjerde er den ukjente motstanden du vil måle.

En strømkilde er koblet til kretsen og en spenningsmåler plasseres mellom de to "diagonale" punktene. Når den justerbare motstanden er finjustert slik at spenningsmåleren viser null, er kretsen balansert. Da kan den ukjente motstanden beregnes ved hjelp av de kjente verdiene og forholdet mellom dem. Det er en elegant måte å oppnå nøyaktige målinger på uten avansert utstyr.

Spenningen over R₂ (venstre spenningsdeler):

$U_{2} = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}*U$

og over R₄ (høyre spenningsdeler)

$U_{4} = \frac{R_{3}}{R_{3} + R_{4}}*U$

Når U2 = U4 er spenningen mellom A og B lik null fordi spenningen har samme potensiale.

Vi kan da sette opp en matematisk utledning for å finne det innbyrdes forholdet mellom komponentene i broen:

$U_2 = U_4$

$I_{2} * R_{2} = \ I_{4} * R_{4}$

$\frac{U}{R_{1} + R_{2}} * R_{2} = \frac{U}{R_{3} + R_{4}} * R_{4\ }$

Vi forkorter med U og kryss multipliserer med (R1+R2) og (R3+R4) da får vi:

$R_{2}\left( R_{3} + R_{4} \right) = R_{4}(R_{1} + R_{2})$

$R_{2} * R_{3} + R_{2} * R_{4} = R_{4} * R_{1} + R_{4} * R_{2}$

Vi kan fjerne $R_{2} * R_{4}$ på her side av likhetstegnet og får:

$R_{2} * R_{3} = R_{4} * R_{1}$

som gir oss:

$\frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{R_{4}}{R_{3}}\text{ }$     eller     $\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{R_{3}}{R_{4}}$

Formeldiagram for likestrøm

U = spenning - måles i volt (V)
I = strøm - måles i ampere (A)
R = resistans - måles i ohm (Ω)
P = effekt - måles i watt (W)
l = lengde - måles i meter (m)
ϱ = spesifikk ledningsevne - måles i Ω * mm²/m

---

Tabeller:

Tabell med resistivitet, konduktivitet og temperaturkoeffisient:

Materiale	Resistivitet (20 oC)	Konduktivitet (20 oC)	Temperaturkoeffisient
	$\varrho = (\Omega * $mm2/m)	$\gamma = (S * $ m/mm2)	$\alpha = (K^{- 1})$
Aluminium	0,0265	37,74	0,0046
Bly	0,208	4,81	0,0037
Gull	0,0221	45,25	0,0039
Karbon	100	0,01	0,0005
Konstantan (Cu+Ni)	0,49	2,04	0,00002
Kopper	0,0175	57,14	0,0038
Nikkel	0,693	1,44	0,00024
Nikrom (Ni+Krom)	1,11	0,90	0,0005
Manganin	0,43	2,33	0,00002
Platina	0,105	9,52	0,0039
Sølv	0,0159	62,89	0,0037
Tinn	0,11	9,09	0,0045
Wolfram	0,0528	18,94	0,0048

---

Kabel:

I NEK 410B Annex B finn vi tabellene som omhandler kabelstørrelser og hva dei tåler i ampere. Under finn de en tabell hentet derfra. Normerte kabeltversnitt for kopper (Cu) i mm².

Tabell B.1 – Strømføringsevne ved kontinuerlig drift ved maksimal nominell leder temperatur på 60° C.

Normaltversnitt mm2	Strømføringsevne i ampere (A)
	Enleder A		Toleder A		Tre- og fire-leder A
1,5 2,5 4 6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300	10 17 23 29 40 54 71 88 110 135 164 189 218 248 292 336		9 14 20 25 34 46 60 75 94 115 139 161 185 211 248 286		7 12 16 20 28 38 50 62 77 95 115 132 153 174 204 235
	DC	AC	DC	AC	DC	AC
400	390	380	332	323	273	266
500	450	430	383	366	315	301
630	520	470	442	400	364	329
Omgivelsestemperatur (luft) 45 °C

---

Sammendrag av grunnleggende elektroteknikk, likestrøm

1. Ohms lov:

Ohms lov beskriver sammenhengen mellom spenning (U), strøm (I) og motstand (R) i en elektrisk krets:

hvor:

• U er spenningen i volt (V),
• I er strømmen i ampere (A),
• R er motstanden i ohm (Ω).

2. Kirchoffs lover:

Kirchoffs lover brukes til å analyse elektriske kretser:

• Kirchoffs første lov: Summen av strømmene inn i et knutepunkt er lik summen av strømmene ut av knutepunktet (parallellkobling).
• Kirchoffs andre lov: Summen av alle spenningene rundt en lukket krets er null. Summen av alle delspenninger er lik hovedspenningen (seriekobling).

3. Resistans og temperatur:

Motstanden i en leder endrer seg med temperatur. For metaller øker motstanden når temperaturen stiger. Dette kan uttrykkes ved:

$R_{2} = \ R_{0}\ (1 + \alpha * \mathrm{\Delta}t)$

hvor:

• R₂ er motstanden etter temperaturforandring.
• R₀ er motstanden ved referansetemperatur (ofte 20°C),
• Α (alpha) er temperaturkoeffisienten,
• $\mathrm{\Delta}t$ er temperaturendringen i grader Celsius.

---

4. Elektrisk effekt:

Effekten (P) som forbrukes i en krets kan beregnes med:

$P = U * I$

eller ved å kombinere med Ohms lov:

$P = I^{2} * R$     $P = \frac{U^{2}}{R}$

hvor:
P er effekten i watt (W).

5. Parallellkobling og seriekobling:

• Parallellkobling:
  Den totale motstanden er gitt ved:

  $\frac{1}{\text{Rt}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}\ldots\ldots + \frac{1}{R_{n}}$

Spenningen er lik over alle komponentene.

Summen av alle grenstrømmene er lik hovedstrømmen

• Seriekobling:
  Den totale motstanden er summen av enkeltmotstandene:

  $R_{t} = R_{1} + R_{2} + R_{3}\ldots\ldots + R_{n}$

Strømmen er lik gjennom alle komponentene.

Summen av delspenningene er lik hovedspenningen.

6. Likestrøm:

• Likestrøm (DC): Strømmen beveger seg i én retning.

Dette sammendraget gir en grunnleggende oversikt over sentrale prinsipper innen likestrøms elektroteknikk.