Kap 14 Vekselstrømsgeneratorer
Skipsgeneratorer
Skipsgeneratorer
Skipsgeneratorer brukes til å produsere elektrisk kraft for drift av skipets systemer, inkludert fremdrift, navigasjon, belysning og annet elektrisk utstyr. Det finnes flere typer skipsgeneratorer, og de fungerer på litt forskjellige måter avhengig av skipets behov og design.
Hovedtyper av skipsgeneratorer:
Dieselgeneratorer (DG).
- Den vanligste typen generator på skip.
- Består av en dieselmotor som driver en synkron generator.
- Motoren forbrenner diesel for å rotere generatorens rotor, som skaper et magnetfelt og induserer elektrisk spenning i statorviklingene.
- Brukes både som hovedkraftkilde og nødstrøms kilde.
- Fordeler:
- Driftssikker og lett å starte.
- Krever lite vedlikehold sammenlignet med dampturbingeneratorer.
Turbingeneratorer (damp- eller gassturbingeneratorer)
-
Dampdrevne generatorer
- Finnes ofte på store skip som har kjeler som produserer damp.
- Dampen driver en dampturbin, som roterer generatorens rotor.
- Brukes typisk på store tankskip, LNG-skip og hangarskip.
-
Gassturbingeneratorer
- Fungerer på samme prinsipp, men bruker en gassturbin drevet av flytende drivstoff eller naturgass.
- Fordeler:
- Effektiv for skip som krever høy kraftutnyttelse.
- Kan være lettere enn dieselmotorer.
Elektriske fremdriftsgeneratorer
- I moderne dieselelektriske og hybride skip, brukes generatorer til å produsere elektrisk kraft for elektriske motorer som driver propellene.
- Fordel:
- Fleksibel kraftfordeling.
- Reduserer drivstofforbruket ved lav belastning.
Nødgeneratorer
- En separat generator som sikrer strøm til viktige systemer under strømbrudd.
- Ofte en dieseldrevet generator, plassert utenfor hovedmaskinrommet.
- Startes automatisk hvis hoved generatorene svikter.
Permanentmagnet-generatorer (PMG).
- Brukes i mindre systemer og som en del av hybride systemer.
- Har permanente magneter i rotoren som skaper det nødvendige magnetfeltet.
- Fordel:
- Høy effektivitet og pålitelighet.
- Krever lite vedlikehold.
Hvordan fungerer en typisk skipsgenerator?
- Motor eller turbin driver generatorens rotor.
- Rotasjonen skaper et magnetfelt som induserer en vekselstrøm (AC) i statorviklingene.
- Spenning reguleres av en spenningsregulator for å holde konstant utgangsspenning.
- Strømmen fordeles via hovedtavlen (Main Switchboard) til ulike systemer.
- Synkronisering skjer hvis flere generatorer må kobles sammen i parallell drift.
Det er først og fremst lavspent synkrongenerator som er hoved stoffet i dette kapitlet, og det vil si en spenning på 440 V. Stort sett så har de fleste båter i dag et anlegg som er på 440 volt og 60 Hz. Men mange har også 400 volts anlegg med en frekvens på 50 Hz.
Vekselstrøms generator kan vi igjen dele inn i to grupper, hvor den ene er mest aktuell til skipsgeneratorer.
- Asynkrongenerator
- Synkrongenerator
Tegningen er hentet fra DEIF.
Synkrongeneratorer om bord på skip
Synkrongeneratorer om bord på skip
I moderne skip er det i hovedsak synkrongeneratorer som benyttes for strømproduksjon. Asynkrongeneratorer har tradisjonelt ikke vært brukt som hoved generatorer om bord, men har fått en viss anvendelse i nyere tid, særlig i forbindelse med akselgeneratorer.
Generatorene som benyttes om bord skal være konstruert i henhold til anerkjente internasjonale standarder, som f.eks. IEC-normer, eller tilsvarende nasjonale normer som er tilpasset maritimt bruk. Synkrongeneratorer om bord må være egenmagnetiserte, det vil si at de henter magnetiseringsenergien fra egen drift via et magnetiseringssystem (f.eks. børsteløs exciter eller PMG).
Som hovedregel monteres skipsgeneratorer med akselen orientert i skipets lengderetning. Dreieretningen skal være med urviseren (med klokken) sett fra generatorens akselutgang mot drivmaskinen.
Generatorene skal plasseres i godt ventilerte rom uten risiko for forekomst av brennbare eller eksplosive gasser. Normalt plasseres generatorene åpent i maskinrommet sammen med øvrig maskineri. På større fartøy, som cruiseskip og offshorefartøy, kan det være egne rom dedikert til generatorene – såkalte generatorrom – som en del av maskininstallasjonen.
For lavspente generatorer (under 1 kV) bør plasseringen være så nær hovedtavlen som mulig, for å minimere kabellengden. Dette er viktig fordi det i utgangspunktet ikke kreves overstrømsvern mellom generatoren og hovedtavlen. Kablene i denne strekningen må derfor være mekanisk beskyttet mot skade, og installeres i henhold til gjeldende regelverk.
Dersom det oppstår kortslutning i statorviklingene eller tilhørende generatorkabel, kan dette føre til totalt havari av både generator og kabelanlegg. For generatorer som er installert utenfor maskinrom eller hjelpemaskinrom – for eksempel i akselgeneratorinstallasjoner – skal det alltid installeres kortslutningsvern for tilhørende kabler, jf. kravene i NEK 410A og relevante klasseselskapsregler.
Bildet over viser en lavspentgenerator fra Stamford.
Høyspenningsgeneratorer om bord
Høyspenningsgeneratorer om bord
Høyspenningsgeneratorer om bord i skip er vanligvis plassert i egne generatorrom adskilt fra annet maskineri. Når slike generatorer er installert utenfor rom for kvalifisert personell, skal de ha en kapslingsgrad på minimum IP 43. Dersom generatorene er plassert i rom som kun er tilgjengelig for kvalifisert personell (f.eks. maskinister eller elektropersonell), kan kapslingsgrad IP 23 aksepteres i henhold til gjeldende normer og klasseregler.
Høyspenningsgeneratorer benytter normalt indirekte vannkjøling via vann-luft-varmevekslere. Disse varmevekslerne skal være utstyrt med doble rør for å sikre driftssikkerhet. Ved eventuell lekkasje fra det indre røret (som fører kjølevann) til det ytre røret, skal det automatisk utløses lekkasjealarm, i henhold til krav om lekkasjeovervåkning. Dette er et viktig sikkerhetstiltak for å forhindre vanninntrengning i elektriske komponenter.
I tillegg til standard vern brukt på lavspente generatorer (som overspenningsvern og spenningsregulering), skal høyspenningsgeneratorer være utstyrt med vern som beskytter mot kortslutning og jordfeil i statorviklingene og i tilknyttede kabelforbindelser mellom generator og hovedtavle. Dette er særlig viktig på grunn av det høyere spenningsnivået og den potensielle skadeenergien ved feil.
Vannkjølte generatorer har som regel lengre vedlikeholds intervaller enn luftavkjølte generatorer. Dette betyr at det kan oppnås lengre sammenhengende driftstider før det er behov for inspeksjon, rengjøring eller annen planlagt service. Dette gir økt tilgjengelighet og lavere vedlikeholdskostnader over tid.
For ytterligere krav og spesifikasjoner vises det til NEK 410A, samt relevante klasseregler (f.eks. fra DNV, ABS eller Lloyd's Register).
Vekselstrøms maskiner og skipsgeneratorer
Vekselstrøms maskiner og skipsgeneratorer
En vekselstrøms maskin er en elektrisk maskin som kan operere både som motor og som generator, avhengig av driftsforhold og tilkobling. Skipsgeneratorer er en type vekselstrøms maskin som benyttes til å omforme mekanisk energi til elektrisk energi, og brukes primært til kraftforsyning om bord.
Den mekaniske energien som driver generatoren, overføres som rotasjonsenergi fra en drivmaskin. I maritime installasjoner er dette vanligvis en dieselmotor eller dampturbin, mens man i offshoreinstallasjoner ofte benytter gassturbiner – spesielt der det er behov for høy effekt.
For synkrongeneratorer er utgangsfrekvensen direkte avhengig av rotasjonshastigheten (turtallet). Typiske turtallsområder for slike generatorer ligger mellom 300 og 3600 omdreininger per minutt (o/min), avhengig av antall polpar og ønsket frekvens. I et 50 Hz-system vil en 4-polet generator eksempelvis ha et nominelt turtall på 1500 o/min.
Ved lastendringer er det viktig at både frekvens og spenning i nettet holdes stabile. Frekvensen bestemmes av generatorens turtall, som i sin tur styres av drivmaskinens effektpådrag. Pådraget reguleres automatisk av dieselmotorens turtallsregulator (governor), som tilpasser drivkraften til det elektriske forbruket.
Figuren over viser en prinsippskisse over en generator.
Tilsvarende gjelder for generatorens utgangsspenning, som varierer ved endringer i belastning. Det er spenningsregulatorens (AVR – Automatic Voltage Regulator) oppgave å automatisk justere magnetiseringsstrømmen slik at spenningen holdes stabil på et forhåndsdefinert nivå, uavhengig av lastvariasjoner.
Magnetiseringsstrømmen er en likestrøm som er likerettet over en diodebro, og ført direkte frem til rotorviklingene i hoved generatoren.
Vekselstrøms generatorer – Oppbygning og hovedkomponenter
En vekselstrøms generator består i hovedsak av to hoveddeler: stator og rotor.
Statoren er den faste delen av generatoren, og det er her den elektriske energien induseres og ledes ut til forbrukerne. Den stasjonære plasseringen av statoren gjør det enkelt å koble til eksterne kretser via faste tilkoblingspunkter i koblingsboksen, noe som gir høy driftssikkerhet og enkel tilgang for tilkobling og vedlikehold.
Statorhuset er vanligvis produsert i støpejern eller valset stål, noe som gir høy mekanisk styrke og god motstand mot vibrasjoner og ytre påkjenninger. Inni statorhuset er det plassert en magnetisk kjerne bestående av såkalte statorblikk – tynne, elektrisk isolerte stålplater som er stablet og presset sammen for å minimere virvelstrømstap og forbedre den magnetiske effektiviteten.
I disse blikkene er det utstanset spor hvor statorviklingene legges. Disse sporene lages med høy presisjon ved hjelp av automatiserte stansemaskiner, noe som sikrer god ensartethet og optimal plassering av viklingene.
Den faste plasseringen av statoren muliggjør effektiv og stabil overføring av elektrisk energi til forbrukere uten behov for roterende kontakter eller børster.
4-polet generator.
At statoren i en vekselstrøms generator er stillestående, har flere fordeler – spesielt når det gjelder isolasjon. Ved høyspente generatorer (opptil ca. 15 000 V) gjør det stillestående statoroppsettet det enklere å utføre solid og varig isolasjon av viklingene, noe som er avgjørende for driftssikkerheten.
Statoren er utstyrt med spor der viklingene legges. Vanligvis finnes det tre viklingssett, ett for hver fase i et trefasesystem. Hvert viklingssett består av flere spoler, og hver spole har to hoveddeler:
- Spolesider – den delen av spolen som ligger inne i statorsporene.
- Spolehoder – den delen av spolen som buer utenfor sporene og kobler spolesidene sammen.
Ved høye strømmer utsettes spolehodene for sterke elektromagnetiske krefter. For å tåle disse påkjenningene må de mekanisk forsterkes, ofte ved bruk av glassfiberstaver eller andre forsterkningselementer som kobler spolehodene sammen og gir ekstra stivhet.
Avstanden mellom to spolesider i én og samme spole tilsvarer én poldeling – det vil si senteravstanden mellom to nærliggende polsko på rotoren. Dette er viktig for at spolene skal ligge riktig i forhold til det magnetfeltet som rotorens poler skaper under rotasjon.
En illustrasjon av en 1-faset, 4-polet generator med markert strømretning og poldeling.
O = retningen på spenningen er ut av papirplanet.
X = retningen på spenningen er inn i papirplanet.
Viklingstilkobling og magnetisering i en synkrongenerator
I en trefasegenerator kobles flere spoler sammen til tre separate viklingssett – ett for hver fase. Spolene i hver fase kobles slik at den totale induserte spenningen i fasen blir summen av spenningene som induseres i hver enkelt spole. De tre viklingssettene er elektrisk uavhengige av hverandre og kan kobles enten i stjerne (Y) eller trekant (Δ), avhengig av ønsket spenning og tilkoblingsmåte.
Spenningsregulering og magnetfelt
Størrelsen på den induserte spenningen bestemmes av styrken på hoved magnetfeltet, som skapes av polene på rotoren (polhjulet). Dette magnetfeltet reguleres av magnetiseringsstrømmen som tilføres rotoren.
- På moderne generatorer skjer dette som regel via en egen magnetiseringsgenerator (exciter), som kan være enten børsteløs eller styres via et automatisk reguleringssystem (AVR).
Magnetiseringsstrømmen er relativt liten sammenlignet med hovedstrømmen, så energitapene ved overføring til rotoren er minimale.
Hovedfeltets retning og luft gap
Magnetfeltet fra rotoren går fra nordpolen over luftgapet og inn i statorkjernen, der det deler seg og søker mot de to nærmeste sydpolene. Dette feltet må passere gjennom luftgapet – en kritisk del av generatorens konstruksjon.
- For hurtiggående generatorer kan luftgapet være relativt stort, typisk 20–30 mm, for å ta hensyn til mekaniske forhold som rotorens kritiske turtall og kast (vibrasjoner).
Rotorutforminger i synkrongeneratorer.
Rotoren (eller polhjulet) i en synkrongenerator kan deles inn i to hovedtyper:
Rotor med utpregede (synlige) poler
- Også kalt salient pole rotor.
- Har tydelig adskilte polsko (nord- og sydpoler) som er boltet fast på en sylinderformet rotorkropp.
- Typisk brukt i lavturtallsgeneratorer, vanligvis opptil ca. 1500 o/min (50 Hz), og særlig ved vannkraftverk og dieselaggregater.
- Egnet for store poltall (lav synkronturtall) og høy pol flate.
Turbo-rotor med skjulte poler
- Også kalt cylindrical rotor eller non-salient pole rotor.
- Har en glatt sylinderform uten synlige polsko, med viklinger lagt i spor i rotorens overflate.
- Brukes ved høyt turtall, ofte mellom 1500 og 3000 o/min (50 Hz), typisk i dampturbin- eller gassturbin-generatorer.
- Har vanligvis bare 2 eller 4 poler, da høyt turtall krever lavt poltall.
Ved 50 Hz.
- Rotor med utpregede poler: 100–1500 o/min.
- Turbo-rotor (skjulte poler): 1500–3000 o/min.
- 1500 o/min = 4-polt synkronturtall.
- 3000 o/min = 2-polt synkronturtall.
Ved 60 Hz:
- Rotor med utpregede poler: 100–1800 o/min.
- Turbo-rotor (skjulte poler): 1800–3600 o/min.
- 1800 o/min = 4-polt synkronturtall.
- 3600 o/min = 2-polt synkronturtall.
Tabell nedenfor som angir det synkrone turtallet både for 50 Hz og 60 Hz.
> Poltall | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
> 50 Hz | 3000 | 1500 | 1000 | 750 | 600 | 500 | 429 | 375 | 333 | 300 |
> 60 Hz | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 | 600 | 514 | 450 | 400 | 360 |
Det synkrone turtallet (ns) er bestemt av følgende formel:
$n_{s} = \frac{f}{p} * 60$ (o/min.)
Elektriske grader og faseuttak
Elektriske grader og faseuttak
Begrepet elektriske grader har med antall poler å gjøre. En topolet generator må nemlig gjøre en omdreining for å lage en sinuskurve. Ved 50 Hz så må generatoren lage 50 sinuskurver i løpet av et sekund dette medfører at generatoren må gjøre 50 omdreininger pr. sekund.
Ser vi på de mekaniske gradene som fysisk er knyttet sammen med rotorbevegelse og statorviklingen så er en fysisk omdreining for rotor 360 mekaniske grader.
Topolet synkrongenerator
Topolet synkrongenerator
Har vi en topolet generator som skal ha en frekvens på 50 Hz så må denne generatoren gjøre 50 omdreininger pr. sekund.
Omdreininger pr. min: $50\ o/sek.\ *\ 60\ sek.\ = \ 3000\ o/min$.
Dødsoner og spole plassering i statoren
I en generator kan det oppstå såkalte "dødsoner" – områder i statoren der det ikke induseres spenning, fordi magnetfeltet er minimalt eller i nullpunkt. Dersom spolesidene plasseres slik at de faller inn i disse sonene, vil resultatet bli ujevne og forvrengte sinuskurver, noe som er uønsket i kraftproduksjon.
For å utnytte disse dødsonene og oppnå en jevnere og mer sinusformet spenning, plasseres flere spolesider fra samme fase forskjøvet ved siden av hverandre. Dette kalles ofte for fordelt vikling (eller distributed winding), og det bidrar til å jevne ut spenningskurven ved å summere flere mindre delspenninger med ulik fasevinkel.
Figuren på forrige side viser en topolet generator, der det er én spoleside i hvert statorspor og én vikling per fase. I dette tilfellet gjelder følgende:
- 360 elektriske grader tilsvarer 360 mekaniske grader, siden det kun er to poler (én nord og én sør).
- Faseuttakene kalles U1, V1 og W1, og er plassert med 120 elektriske graders forskyvning i forhold til hverandre.
- Dette betyr at de tre sinusformede fasespenningene (U, V og W) kommer forskjøvet i tid – med en tredjedel av en periode mellom hver – noe som er typisk for symmetrisk trefasespenning.
Figuren viser nå hvordan vi har utnyttet plassen i stator, ved å legge samme fase ved siden av hverandre i tre forskjellige spor. Man får nå den geometriske summen av de tre spenningene, og dette blir nå fasespenningen.
Vi skal nå se på hvordan spenningskurvene kommer på bakgrunn av rotorbevegelsen i stator.
Nordpolen frembringer den positive spenningskurve som ligger over null linjen, mens sydpolen frembringer den negative spenningskurve som ligger under null linjen.
Vi må hele tiden ta utgangspunkt i uttakene U1 – V1 – W1.
Figuren under viser oss alle de tre spenningskurvene med 120 gr. elektrisk avstand.
Alle de tre spenningskurvene med 120 gr. elektrisk avstand.
Jeg har strukturert teksten som en sekvens i tid, koblet til spenningskurvene (a–e) og rotoren sin posisjon.
Rotorens dreieretning: Med urviseren (klokkeretning).
Poler: Rotoren har én nordpol (N) og én sørpol (S).
Statorviklinger: Tre faser med uttak U1, V1 og W1, plassert 120 elektriske grader fra hverandre.
Spenningskurve og pol posisjon – ett rotasjonsforløp.
Punkt | Rotorposisjon | Spenningskurve | Forklaring |
---|---|---|---|
a | N-polen rett under U1 | Start av kurve a – positiv topp | Maks positiv spenning induseres i U1. Samtidig nærmer S-polen seg W1. |
b | S-polen rett under W1 | Kurve b – topp negativ | Maks negativ spenning i W1. Samtidig nærmer N-polen seg V1. |
c | N-polen rett under V1 | Kurve c – positiv topp | Maks positiv spenning i V1. Samtidig går S-polen bort fra W1 (spenningen i W1 synker). |
d | S-polen rett under U1 | Kurve d – topp negativ | Maks negativ spenning i U1. Samtidig nærmer N-polen seg W1. |
e | N-polen rett under W1 | Kurve e – positiv topp | Maks positiv spenning i W1. Samtidig nærmer S-polen seg V1. |
Slutt → ny runde | S-polen passerer V1, N-polen nærmer seg U1 | Start på ny periode | Rotoren har gjort én hel omdreining = 360 mekaniske grader = 360 elektriske grader (topolet maskin) |
Oppsummering
Oppsummering
- Hver gang N-polen passerer en vikling, får vi positiv topp i den viklingen sin spenningskurve.
- Hver gang S-polen passerer en vikling, får vi negativ topp.
- Spenningen varierer sinusformet fordi feltstyrken i luftgapet varierer harmonisk mens rotoren roterer.
- Faseforskyvningen mellom U1, V1 og W1 gjør at spenningskurvene forskyves 120 elektriske grader.
Firepolet synkrongenerator – elektrisk og mekanisk vinkel
Firepolet synkrongenerator – elektrisk og mekanisk vinkel
Vi ser nå på en 4-polet generator der statorens omkrets er 360 mekaniske grader. På grunn av de fire polene (to nordpoler og to sørpoler) vil generatoren produsere to komplette sinuskurver per fase for hver rotasjon. Dette er nødvendig for å opprettholde en frekvens på 50 Hz, siden generatorens turtall er halvert sammenlignet med en topolet maskin.
Dette gir følgende sammenheng:
360 mekaniske grader=720 elektriske grader
Med andre ord: for en 4-polet maskin vil hver mekanisk grad tilsvare to elektriske grader.
Sporfordeling i statoren.
Vi antar at hvert statorspor inneholder én spoleside (konsentrert vikling). Da kan vi beregne totalt antall spor slik:
- 4 poler × 3 faser = 12 spoler / spor
- Dermed deles statoromkretsen (360 mekaniske grader) i 12 like deler
$\frac{360\ \text{mekaniske}\ \text{grader}}{12\ \text{spor}} = 30\ \text{mekaniske}\ \text{grader}\ \text{mellom}\text{~h}\text{vert}\ \text{spor}$
Konklusjon
Konklusjon
- Generatoren vil ha 12 spor.
- Hver spoleside forskyves 30 mekaniske grader.
- Dette tilsvarer 60 elektriske grader (siden 1 mekanisk grad = 2 elektriske grader i en 4-polt maskin).
- Det trengs 2 spoler forskjøvet med 60 elektriske grader (30 mekaniske) for å oppnå 120 elektriske graders faseforskyvning.
Merking av generatorer
Merking av generatorer
Alle generatorer skal ha et merkeskilt som forteller det meste om generatoren.
Under ser vi et standard merkeskilt fra Stamford.
Synkrongeneratorens driftsegenskaper
Synkrongeneratorens driftsegenskaper
Ombord i skip har vi to hovedtyper driftsforhold for en generator:
- Generator alene på nettet.
- Generator i parallell med andre generatorer (også kalt parallellkjøring eller drift på svakt nett).
For å sikre et stabilt og pålitelig strømnett – hvor både spenning og frekvens holder seg innenfor fastsatte grenser – er to faktorer spesielt viktige:
Spenningsregulator og pådragsregulator.
Disse må kunne reagere raskt og samarbeide godt med andre regulatorer i systemet.
Spenningsregulator
Spenningsregulatoren styrer magnetiseringsstrømmen til hovedpolene i generatoren, som igjen bestemmer spenningen. Denne reguleringen kan gjøres manuelt ved hjelp av et potensiometer (potmeter) plassert enten i generatorseksjonen i hovedtavlen eller direkte på spenningsregulatoren.
→ Generatoren "føler" spenningen.
Spenningsregulator.
Spenningsregulator
Pådragsregulatoren kontrollerer tilførselen av drivstoff til motoren som driver generatoren. Dette påvirker motorens turtall, og dermed frekvensen i nettet. Reguleringen skjer manuelt via en bryter, ofte plassert i samme tavleseksjon. Bryteren styrer en liten motor som justerer brennstoffmengden.
→ Drivmaskinen "føler" turtallet – som styrer frekvensen.
Videre i teksten omtaler vi disse regulatorene kort som magnetisering (spenning) og pådrag (frekvens).
Generatorstart etter strømbrudd – "Blackout".
Generatorer om bord må kunne starte opp fra et dødt nett, altså etter et totalt strømbrudd ("blackout"). Derfor stilles det spesielle krav både til generatoren og hele det elektriske anlegget.
Skipsgeneratorer er såkalte egenmagnetiserte. Det betyr at de ikke trenger ekstern spenning for å starte opp. For at dette skal fungere, må det være litt gjenværende magnetisme i polskoene på hovedpolene – dette kalles remanens.
→ Remanens = gjenværende magnetisme som gjør oppstart mulig.
Magnetiseringskurven til et stykke bløtjern som utsettes for et økende magnetfelt.
Magnetisering og lastforhold i skipsgeneratorer
Figuren på forrige side viser magnetiseringskurven til et stykke bløtjern som utsettes for et økende magnetfelt. Etter hvert når jernet sitt metningspunkt, det vil si at det ikke kan magnetiseres mer, uansett hvor mye strøm vi tilfører.
Ved å bruke bløtjern i polskoene i generatoren får vi et stort og effektivt reguleringsområde for magnetiseringsfeltet. Hadde vi derimot brukt stål, kunne polskoene nærmest blitt permanente magneter, og vi ville hatt et mye smalere reguleringsområde – noe som ikke er ønskelig i en generator.
Remanens – grunnlaget for oppstart.
Når generatoren står stille, vil det fortsatt være litt gjenværende magnetisme i polskoene. Dette kalles remanens. Ved oppstart – når polhjulet har nådd fullt turtall – vil denne remanensen være nok til å indusere en spenning på cirka 10 volt. Dette er tilstrekkelig som hjelpespenning for at spenningsregulatoren skal kunne begynne å jobbe og bygge opp spenningen videre til nominell verdi.
Lasttyper i elektriske anlegg.
I en elektrisk krets opererer vi med tre hovedtyper last:
- Ohmsk last – som varmeelementer og glødelamper.
- Induktiv last – som motorer og transformatorer.
- Kapasitiv last – som kondensatorbatterier og enkelte elektroniske enheter.
Ombord i skip er lasten normalt en blanding av ohmsk og induktiv last, men det er vanlig å si at lasten er induktiv, hovedsakelig på grunn av alle elektriske motorer i drift om bord.
Effektbegreper:
$P = \ \sqrt{3} * U * I * \cos\varphi\backslash n$
$Q = \ \sqrt{3} * U * I * \sin\varphi\backslash n$
$S = \ \sqrt{3} * U * I\backslash n$
Stabil drift – frekvens og spenning
Når lasten øker, må pådragsregulatoren (governor) automatisk justere drivstofftilførselen til motoren. Dette for å holde turtallet konstant – og dermed også frekvensen. Hvis dette ikke skjer, vil frekvensen synke når belastningen øker.
På samme måte må spenningsregulatoren (eget kapittel med spenningsregulator, AVR) sørge for at spenningen holdes stabil, selv når lasten varierer. Samspillet mellom disse to regulatorene er avgjørende for å få et stabilt og driftssikkert skipselektrisk anlegg.
Spenning og belastning i en generator
Det finnes i prinsippet to måter å øke spenningen i en elektrisk krets på. Tenk deg en kobberstav tilkoblet et voltmeter, som beveger seg i et magnetfelt. Spenningen kan da økes ved å:
- Øke hastigheten til kobberstaven på tvers av magnetfeltet.
- Øke styrken på magnetfeltet, mens hastigheten holdes konstant.
Når vi regulerer spenningen i en generator, benytter vi oss av metode 2: Vi øker eller senker magnetfeltets styrke (magnetiseringsstrømmen) – mens rotasjonshastigheten (turtallet) holdes konstant.
Reaktiv last og spenningsregulering
!!!!turkisbox "Reaktiv last og spenningsregulering"
Reaktiv last er en type energi som pendler frem og tilbake mellom generatoren og forbrukeren – for eksempel i motorer og transformatorer. Det er generatoren som må håndtere denne belastningen.
Når flere generatorer kjøres i parallell, er det spenningsregulatoren som må kompensere for endringer i reaktiv last, slik at spenningen på nettet holdes stabil.*
Tilsynelatende, aktiv og reaktiv effekt
Tilsynelatende, aktiv og reaktiv effekt
Den tilsynelatende effekten (S) er summen av aktiv effekt (P) og reaktiv effekt (Q), og angis vanligvis i kVA. Den representerer den totale belastningen som generatoren må levere – både den nyttige og den sirkulerende delen.
På dataskiltet til en generator vil du alltid finne oppgitt:
- Tilsynelatende effekt (S, i kVA).
- Effektfaktor (cos φ).
$P = S * \cos\varphi$
Denne verdien viser hvor mye aktiv effekt drivmaskinen må levere – og dermed hvor mye pådrag som trengs.
Strøm og varme i viklingene.
For selve generatoren er det den nominelle strømmen (hovedstrømmens verdi) som er avgjørende. Det er denne verdien som bestemmer hvor mye strøm man trygt kan ta ut uten å overstige grensen for strømtetthet i viklingene.
Hvis generatoren overbelastes og strømmen overstiger den nominelle verdien over lengre tid, vil det føre til:
- Økt varmeutvikling i viklingene.
- Risiko for isolasjonsskader.
- Mulig kortslutning og feil i generatoren.
Derfor er det viktig å overvåke strøm og temperatur, og ikke overskride spesifikasjonene som står på dataskiltet.
Isolasjon og temperatur i elektriske maskiner.
Dersom nominell strøm overskrides over lengre tid, vil det føre til økt varmeutvikling i viklingene. Dette kan svekke isolasjonen og til slutt føre til feil eller havari på generatoren. Å holde temperaturen innenfor tillatte grenser er derfor helt avgjørende for levetiden til en elektrisk maskin.
Isolasjonsklasser
Elektriske maskiner – som generatorer og motorer – leveres i ulike isolasjonsklasser, som angir hvor høy temperatur isolasjonsmaterialene tåler under kontinuerlig drift.
De vanligste klassene er:
A, B, E, F og H.
Sjå NEK410A - 2021
Isolasjonsklasse | Tillatt overtemperatur (°C) | Maks driftstemperatur (°C) * |
---|---|---|
A | 60 | 105 |
B | 80 | 125 |
E | 75 | 120 |
F | 110 | 155 |
H | 125 | 180 |
* Maksimal driftstemperatur = tillatt overtemperatur + standard omgivelsestemperatur (vanligvis 45 °C).
Isolasjonsklasse F – standard i moderne generatorer.
De fleste synkrongeneratorer i dag leveres med isolasjon i klasse F. Det betyr at viklingene tåler en overtemperatur på opptil 110 °C, i tillegg til omgivelsestemperaturen. Dette gir en maksimal driftstemperatur på 155 °C.
Grunnen til at klasse F er vanlig, er at den gir god utnyttelse av både plass, vekt og ledemateriale, samtidig som den gir høy driftssikkerhet og lang levetid.
Ankerreaksjon i synkrongeneratorer
Spenningsnivået i en synkrongenerator bestemmes hovedsakelig av hovedfeltet, som dannes av polhjulet (rotoren). Dette feltet oppstår når det tilføres en likestrøm via magnetiseringssystemet, og det er dette som skaper indusert spenning i statorviklingene (ankeret).
Spenningsnivå ved tomgang (ingen last):
Når generatoren går i tomgang (ingen last tilkoblet), trengs det kun en svak magnetiseringsstrøm for å opprettholde nominell spenning, for eksempel 440 V.
Under testing settes spenningen ofte litt høyere (f.eks. 450 V) for å kompensere for fremtidige spenningsfall, og dette er gjerne spenningen som oppgis på dataskiltet.
Hva skjer når generatoren belastes?
Når vi kobler til en last, begynner det å gå strøm gjennom statorviklingene – dette kalles ankerstrøm. Denne strømmen er en vekselstrøm, og den setter opp sitt eget magnetfelt (kalt ankerfelt), som veksler i takt med strømmen.
Dette ankerfeltet opptrer i samme magnetiske krets som hovedfeltet og påvirker det på ulike måter. Dette fenomenet kalles ankerreaksjon.
Effekten av ankerreaksjonen:
Ved induktiv belastning (vanlig på skip, f.eks. motorer og transformatorer) vil ankerfeltet:
- Motarbeide hovedfeltet, og dermed svekke den totale magnetiske fluksen.
- Dette fører til at den induserte spenningen synker.
For å motvirke dette, vil spenningsregulatoren (AVR) registrere spenningsfallet og automatisk:
- Øke magnetiseringsstrømmen til polhjulet.
- Dette styrker hovedfeltet igjen, slik at spenningen stabiliseres til riktig verdi i forhold til lasten.
Strømmens komponenter:
Ankerstrømmen kan deles i to komponenter:
-
Aktiv strømkomponent (Iₐ) – i fase med spenningen:
- Skaper et magnetfelt som virker tverrmagnetiserende på hovedfeltet (det forskyver feltet sideveis, uten nødvendigvis å svekke det direkte).
-
Reaktiv strømkomponent (Iᵣ) – ligger 90° i faseforskyvning:
- Ved induktiv last virker denne mot magnetiserende – den svekker hovedfeltet.
- Ved kapasitiv last virker den med magnetiserende – den forsterker hovedfeltet.
Oppsummert
Oppsummert
- Ankerreaksjon er den påvirkningen ankerstrømmen har på hovedfeltet i en synkrongenerator.
- Den fører ofte til spenningsfall ved induktiv last, noe som kompenseres med økt magnetisering.
- Hvor kraftig denne reaksjonen er, avhenger både av lastens karakter (induktiv/kapasitiv) og hvor stor strømmen er.
Ankerreaksjon.
For å kunne forstå synkrongeneratorens driftsegenskaper så skal vi i figuren nedenfor se på belastningskarakteristikkene for generatoren, som er forårsaket av ankerreaksjonen.
Spenningen blir innregulert når generator går i tomgang. Spenningen blir her en funksjon av belastningsstrømmen.
Effektfaktor og magnetiseringsstrømmen holdes konstant.
Synkrongenerator alene
Generatoren arbeider alene mot en belastning, dvs. ikke sammen med andre generatorer.
Vi skal nå se litt på generatorens spenningsverdier, spenningsfalltrekanten, reaktans og motstand i viklingene, pådrag og magnetisering, ut ifra de forskjellige belastninger.
R = den ohmske motstand i generators viklinger.
X = den induktive reaktans i generators viklinger.
UR = det ohmske spenningsfallet UX = det induktive spenningsfallet.
Ep = polhjul spenningen (indusert spenning).
U = klemmespenningen.
I = hovedstrømmen.
Spenningsfalltrekanten er også kalt den KAPPSKE trekant.
HUSK:
Hovedstrømmen er parallell med UR-siden.
Det er to måter å øke spenningen på i en generator som ligger alene inne på nettet, og det er ved å øke pådraget eller å øke magnetiseringen.
Den heltrukne spenningsfalltrekanten er ved normal spenning.
Vi øker magnetiseringen:
- Fluksen i hovedfeltet øker
- Polhjulsspenningen øker
**Klemmespenningen (U) vil øke.
Vi øker pådraget:
- Turtallet vil øke
- Frekvensen øker
- Polhjulsspenningen øker
Klemmespenningen (U) vil øke.
Både økt magnetisering (eksitasjon) og økt pådrag fører til at spenningen endrer seg, noe som kan illustreres med en stiplet effekttrekant. Dette viser at effekttrekanten har "forskjøvet seg" i det komplekse planet, men selve størrelsen på trekanten har ikke endret seg, siden lasten fortsatt er den samme. Det betyr at verken aktiv eller reaktiv effekt er endret. En ulempe med å øke pådraget er at det også fører til økt frekvens. Retningen på trekanten – altså effektfaktoren – er også uendret fordi belastningen ikke er endret. Hvis lasten derimot øker, vil strømmen øke, og da vokser også effekttrekanten, siden lengden på sidene i trekanten er proporsjonal med strømmen.
Asynkrongenerator – virkemåte og bruk
Asynkrongenerator – virkemåte og bruk
En asynkronmaskin kan fungere som generator dersom den blir drevet med et turtall som er høyere enn det synkrone. I denne tilstanden blir slippen negativ, og strømretningen snur – maskinen begynner å levere aktiv effekt tilbake til nettet via statorviklingene.
Selv om maskinen nå arbeider som en generator, har den fortsatt ikke egen magnetisering, og den nødvendige reaktive strømmen for å opprettholde magnetfeltet må tilføres utenfra – akkurat som i motordrift.
To driftsformer for asynkrongenerator:
-
Parallell drift med synkrongeneratorer eller et eksisterende nett:
- Generatoren kobles til et nett som allerede har spenning og frekvens.
- Den nødvendige reaktive effekten for magnetisering trekkes direkte fra nettet.
- Effektfaktoren (cos φ) bestemmes av maskinens indre karakteristikk og lasten – den kan ikke justeres direkte.
-
Selvstendig drift med kondensatorbatteri (kondensatormagnetisert):
- Generatoren opererer uavhengig av nett, f.eks. i øy drift eller isolerte systemer.
- Et kondensatorbatteri kobles til statorens terminaler og sørger for å levere nødvendig reaktiv effekt.
- Egnet for enkle anlegg hvor man ikke har tilgang på et større nett.
Fordeler ved asynkrongenerator på frekvensstabilt nett:
- Ingen behov for likestrøms magnetisering (eksitasjon) som i synkrongeneratorer.
- Ingen spenningsregulator eller kompleks kontrollenhet er nødvendig.
- Automatisk synkronisering: generatoren kobles til nettet når den er oppdrevet til rett turtall.
- Enkel konstruksjon og lite vedlikehold.
Bruk ombord på skip:
Asynkrongeneratorer har begrenset bruk som hoved generatorer, da de ikke kan styre spenning og reaktiv effekt selvstendig. Derimot er de meget godt egnet som akselgeneratorer (shaft generators), hvor de drives av fremdriftsmotoren og leverer kraft til skipets elektriske system når fartøyet er i bevegelse.
Med dagens teknologi, inkludert frekvensomformere og kraftelektronikk, er asynkrongeneratorer et aktuelt og effektivt alternativ for elektrisk kraftproduksjon ombord, særlig i hybrid- og dieselelektriske systemer.
Akselgeneratorer – prinsipp og systemtyper
Et alternativ til separat drevne hjelpegeneratorer (hjelpeaggregat) er å benytte generatorer som er mekanisk tilkoplet fremdriftsmotoren, enten direkte eller via gir. Disse kalles akselgeneratorer (shaft generators), siden de tar ut mekanisk energi fra propellakselen eller motorens utgående aksel.
To hovedtyper akselgeneratorsystemer:
-
Fremdriftsmaskin med vribar propell (constant speed system):
- Turtallet på hovedmotoren holdes tilnærmet konstant uavhengig av propellast.
- Dette muliggjør bruk av en synkrongenerator direkte koblet til akselen (eventuelt via gir).
- Siden turtallet er stabilt, kan generatoren produsere strøm med konstant frekvens – egnet for direkte parallellkobling til skipets hovedtavle.
- Det er vanlig å bruke en utkoblingsmekanisme (clutch) slik at generatoren kan kobles fra ved behov (f.eks. under manøvrering eller ved lav last).
-
Fremdriftsmaskin med fast propell (variable speed system):
- Turtallet varierer med skipets fart og belastning, noe som gjør direkte bruk av synkrongenerator upraktisk.
- I slike tilfeller benyttes ofte asynkrongenerator eller synkrongenerator med frekvensomformer (converter), som kan håndtere varierende turtall og omforme spenning og frekvens til det skipet trenger.
- Dette kalles gjerne VSG (Variable Speed Generator) eller PTO (Power Take-Off) system med mellomliggende kraftelektronikk.
Fordeler med akselgeneratorer:
- Redusert drivstofforbruk – spesielt ved økonomifart – siden hovedmotorens overskuddseffekt benyttes til strømproduksjon.
- Mindre behov for drift av hjelpeaggregater under seilas.
- Lavere vedlikeholdskostnader.
- Bedre total virkningsgrad for fremdrift og energiproduksjon.
Synkrongenerator med PMG og magnetiseringsgenerator
En moderne synkrongenerator har et selvforsynt og automatisk spenningsreguleringssystem. Dette systemet inkluderer:
-
PMG – Permanent Magnet Generator.
- En liten generator med permanente magneter montert på samme aksel som hoved generatoren.
- Lager vekselspenning når akselen roterer.
- Forsyner AVR (Automatic Voltage Regulator) med strøm, uavhengig av last og spenning på hoved generatoren.
- Fordel: Sikrer stabil magnetisering og spenningsregulering selv ved raske lastendringer eller kortslutninger.
-
AVR – Automatic Voltage Regulator.
- Elektronisk regulator som styrer hvor mye magnetiseringsstrøm rotoren trenger.
- Mottar strøm fra PMG, måler utgangsspenningen fra hoved generatoren og sammenligner den med ønsket verdi.
- Justerer deretter spenningen som går videre til neste steg: magnetiseringsgeneratoren.
-
Magnetiseringsgenerator (Exciter).
- En vekselstrøms generator, ofte plassert internt, og også montert på samme aksel som hoved generatoren.
- Rotoren til exciteren får spenning fra AVR, og i statoren på exciteren dannes det vekselstrøm.
- Denne vekselstrømmen går videre til roterende likerettere.
-
Roterende likerettere (dioder).
- Montert på rotoren.
- Likeretter vekselstrømmen fra exciteren og gjør den om til likestrøm, som går rett inn i hovedrotorens feltviklinger.
- Slik etableres hoved magnetfeltet som trengs for å generere spenning i statoren.
-
Hoved generator.
- Rotoren med magnetfelt dreier og induserer vekselspenning i statorviklingene.
- Dette er den strømmen som går til skipets elektriske nett eller tavle.
Fordel med dette systemet:
- Helt selvforsynt – trenger ikke ekstern spenning for å starte.
- Robust under kortslutning og høy last, fordi PMG og exciter opprettholder magnetisering uavhengig av statorspenningen.
- Presis og rask spenningsregulering med AVR.
- Ingen børster/sleperinger, fordi magnetiseringskretsen er hel-roterende.
Generator med PMG.
Synkrongenerator uten PMG
Synkrongenerator uten PMG
En synkrongenerator som ikke har PMG (Permanent Magnet Generator) bruker i stedet spenningen fra hoved generatorens stator for å lage magnetiseringsstrøm. Dette skjer gjennom følgende trinn:
-
Hoved generator – Stator og Rotor.
- Rotoren (polhjulet) dreies av en mekanisk kraftkilde, f.eks. dieselmotor.
- Rotoren har et magnetfelt, som induserer vekselspenning i statorviklingene når den roterer.
- Ved oppstart er det ofte en restmagnetisme i rotoren som gir nok spenning til å starte prosessen.
-
AVR – Automatic Voltage Regulator (ha eget kapittel).
- AVR er en elektronisk enhet som tar strøm direkte fra hoved generatorens stator.
- Den overvåker spenningen på generatorens utganger, og regulerer hvor mye spenning som skal gå videre til magnetiseringsgeneratoren (exciter).
- AVR reagerer raskt på spenningsfall og justerer feltstyrken tilsvarende.
-
Magnetiseringsgenerator (Exciter)
- En mindre generator (AC-type), fastmontert på samme aksel som hoved generatoren.
- Statoren i exciteren får strøm fra AVR.
- Når exciteren går rundt, vil den produsere vekselspenning i sin rotor.
- Denne vekselstrømmen føres videre til et roterende likerettertrinn (dioder).
-
Roterende likerettere (dioder).
- Montert på rotoren.
- Gjør vekselstrømmen fra exciteren om til likestrøm.
- Denne likestrømmen mates rett inn i hovedrotorens feltviklinger, og lager magnetfeltet som trengs for å generere hovedspenningen.
Spenningskontroll
- Hvis belastningen øker og spenningen synker, vil AVR registrere dette og øke strømmen til exciteren.
- Resultatet blir sterkere magnetfelt → høyere indusert spenning i statoren → spenningen stabiliseres.
Fordeler og ulemper uten PMG.
Fordeler
- Enklere konstruksjon (færre komponenter).
- Billigere å produsere.
Ulemper
- Fordi magnetiseringssystemet henter strøm fra hoved generatorens stator, kan det bli ustabilt ved kortslutninger eller store spenningsfall.
- Trenger restmagnetisme i rotoren for å starte opp uten ekstern hjelp.
Generator uten PMG.
Prosedyre: Oppstart av generator fra dødt skip
Forutsetninger:
- Skipet er helt strømløst (ingen hjelpestrøm, ingen kontrollspenning).
- Hoved generatorer har manuell startmulighet (mekanisk eller via nødbatteri).
- Nødtavle og nødgenerator er ikke tilgjengelige eller operative.
- Sikkerhetsprosedyrer og SJA (Sikker Jobb Analyse) er gjennomført.
1. Forberedelser.
- Informer bro og maskinrom (hvis mulig).
- Bekreft at det faktisk er dødt skip (ingen spenning på hovedtavle og nødtavle).
- Lokaliser hvilken generator som skal startes først – primær oppstartsenhet.
- Kontroller at:
- Drivstoff er tilgjengelig.
- Smøreolje- og kjølevæskestander er innenfor normalområde.
- Ingen alarmer eller manuelle stengninger er aktivert.
- Alle nødstopp er tilbakestilt.
- Tavle- og generatorbrytere er åpne (OFF/utkoblet).
- Eventuell luftstart er klar (trykk og ventiler).
2. Manuell klargjøring.
- Koble inn eventuelt nødbatteri eller manuell strømforsyning til kontrollsystemet, hvis det er nødvendig for start.
- Dersom start skjer via luftstartsystem:
- Verifiser lufttrykk.
- Åpne hovedluftventil til motor.
3. Oppstart av dieselmotor.
-
Start generatorens dieselmotor manuelt:
- Trykk på manuell startknapp, eller utfør luftstart.
-
Overvåk oljetrykk og kjølevannstemperatur.
- Bekreft at oljetrykket stiger innen 5–10 sekunder.
- Dersom ikke, stans motor og feilsøk.
4. Klargjøring for innkobling.
- Når motoren er i gang og stabil:
- Kontroller frekvens og spenning på generatoren.
- Juster turtall ved behov for å få frekvens innenfor akseptabelt område (f.eks. 50 Hz ± 1 Hz).
- Bekreft riktig fasefølge.
- Bekreft at generatoren er klar til å kobles til tavle.
5. Innkobling av generator til tavle.
- Sørg for at ingen større forbrukere er på (unngå stor startstrøm).
- Koble hovedbryter inn (generator → hovedtavle).
- Bekreft at tavlen er spenningssatt.
- Sjekk tavlespenning, frekvens og tilkoblet last.
6. Gjenopprett systemer.
- Aktiver hjelpesystemer:
- Kjølevannspumper
- Smøreoljepumper
- Kontrollsystemer
- Lading av tavle- og nødstrøms batterier
- Start eventuelle støttesystemer etter prioritet.
- Start flere generatorer etter behov, og synkroniser hvis det er aktuelt.
7. Etterkontroll og rapportering.
- Før inn hendelsen i maskindagbok.
- Undersøk og dokumenter årsak til dødt skip.
- Utfør full systemsjekk før normal drift gjenopptas.
Viktig sikkerhetsinformasjon
- Aldri forsøk å koble inn en generator før spenningsnivå og fase er kontrollert.
- Ved feil under oppstart: stans, feilsøk og ikke forsøk gjentatte start uten korrigering.
- Følg alltid produsentens og rederiets prosedyrer og klasseselskapets krav.
Eksempel beregningsoppgave:
Eksempel beregningsoppgave:
Nr. 1
En trefase generator skal gi 200 A ved 250 V hovedspenning. Generatorens virkningsgrad er 90 %. Frekvensen er 50 Hz. Generatoren har 6 polpar.
Effektfaktoren ved full last er 0,8.
a) Beregn generators kVA og tilført effekt på akselen.
b) Beregn generatorens turtall.
Løsnings forslag nr.1
a) Tilsynelatende effekt: $S = \ \sqrt{3} * U * I = \ \sqrt{3} * 250 * 200 =$86,602 kVA
Virkningsgraden:$\ \ \eta = \frac{P_{\text{av}}}{P_{\text{til}}}\ \rightarrow \ P_{\text{til}} = \frac{P_{\text{av}}}{n}$
$P_{\text{til}} = \frac{\sqrt{3} * U * I * \cos\varphi}{\eta} = \frac{\sqrt{3} * 250 * 200 * 0,8}{0,9} =$76980 W = 76,98 kW
b) Generatorens turtall: $n = \frac{f}{p} = \frac{50}{6} = 8,33\ s^{- 1}\ (per\ sekund)$
Omdreiningstallet per minutt: 8,33 * 60 = 500 o/min.
Eksempel beregningsoppgave:
Nr. 2
En trefase 440 volts synkrongenerator ligger alene inne på hovedtavlen og forsyner følgende forbrukere:
Symmetrisk varmeanlegg som trekker 59 A.
En trefasemotor med påstemplede verdier:
P = 40 kW, U = 440 V, cos φ = 0,9, η = 0,92
Diverse småmotorer 3-fase, som til sammen trekker 52,5 A ved en opptatt effekt P = 25 kW.
a) Beregn generatorens aktive, reaktive og tilsynelatende effekt.
b) Beregn generatorens effektfaktor når alle tre nevnte belastninger er innkoplet.
c) Tegn effektdiagram i målestokk og kontroller beregningene i de to foregående spørsmål.
Løsningsforslag
a) Regner først ut belastningsverdiene.
Varmeanlegg trekker ingen reaktiv strøm komponent ergo så er cos φ = 1.
$P_{1} = \sqrt{3} * U * I * \cos\varphi = \sqrt{3} * 440 * 59 * 1 =$ [44,964 kW]{.underline}
$I_{h} = \ I_{a} = \underline{59 A}$
Motorer trekker aktive og reaktive komponenter. Motorens oppgitte effekt er alltid den avgitte effekten.
$P_{2} = \frac{P_{\text{avgitt}}}{\eta} = \frac{40000}{0,92} =$43480 W = 43,48 kW
$S = \frac{P_{a}}{\cos\varphi} = \frac{43480}{0,92} =$48311 VA = 48,311 kVA
$Q = \ \sqrt{S^{2} - P^{2}} = \sqrt{48311^{2} - 43480^{2}} =$21058 VAr = 21,058 kVAr
$\cos\varphi = 0,9\ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ \ \sin\varphi = 4539$
$S = \sqrt{3} * U * I\ \ \ \ \rightarrow$ snu formel
$I_{h} = \frac{S}{\sqrt{3} * U} = \frac{48311}{\sqrt{3} * 440} = \underline{63,39 A}$
$I_{a} = I_{h} * \cos\varphi = 63,39 * 0,9 = \underline{57,05 A}$
$I_{r} = I_{h} * \sin\varphi = 63,39 * 0,4539 = \underline{27,63 A}$
a)
$I_{h} = 52,5\ A\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P = 25\ kW\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ U = 440\ V$
$P_{3} = \sqrt{3} * U * I_{h} * \cos\varphi\ \ \ \ \rightarrow$
$\cos\varphi = \frac{P}{\sqrt{3} * U * I} = \frac{25000}{\sqrt{3} * 440 * 52,5} = \underline{0,6248}$ $\rightarrow \ \ \ \sin\varphi = 0,7808$
$Q = \ \sqrt{S^{2} - P^{2}} = \ \sqrt{40000^{2} - 25000^{2}} = \underline{31225 W = 31,225 kW}$
$I_{a} = I_{h} * \cos\varphi = 52,5 * 0,6248$
$I_{r} = I_{h} * \sin\varphi = 52,5 * 0,7808$
a)
$P_{t} = \ P_{1} + P_{2} + P_{3} = 44964 + 48311 + 25 = \underline{\underline{118275 W = 118,275\ kW}}$
$Q_{t} = \ \ Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} = 0 + 21058 + 31225 = \underline{\underline{52283 VAr = 52,283\ kVAr}}$
$S_{t} = \ \sqrt{{P_{t}}^{2} + {Q_{t}}^{2}} = \sqrt{118275^{2} + 52283^{2}} = \underline{\underline{129315 VA = 129,315\ kVA}}$
b)
$\cos\varphi = \frac{P_{t}}{S_{t}} = \frac{118275}{129315} =\underline{\underline{0,9146}}$
c)