Her er det to metoder som blir benyttet: tapt oppdrift- og tilført vekt-metoden. Begge metodene de kommer under betegnelsen: deterministiske beregninger. Deterministisk kommer av det engelske ordet to determine = «å bestemme». Hvis et skip skal foreta en sjøreise og vi vet distanse, skipets hastighet, vind og strøm, da kan vi forutse forløpet ved hjelp av kjente lover fra fysikken og kan beskrive det som skjer presist, for eksempel ved å bruke uttrykk fra matematikken til å anslå ankomsttid. Det som skjer, kan kalles deterministisk, resultatet er gitt fra betingelsene.

Kjenner man til alle egenskaper ved ett tidspunkt, så kan man forutsi alle egenskaper ved et senere tidspunkt. Krav til stabilitet med et begrenset antall skadede avdelinger. Beregningene er basert på standard dimensjon av skade som strekker seg overalt langs skipets lengde eller mellom tverrgående vanntette skott, avhengig av de relevante kravene. Det deterministiske konseptet er basert på gitte skadeforutsetninger (skadelengde, tverrgående utbredelse, vertikal utstrekning). Avhengig av skipstype, antall passasjerer eller potensiell risiko for miljøet av lastebåt, overholdelse av regelverk sitt krav om avdelinger. I tilfeller med tankskip: Det store utvalget av produkter (stoffer) som skal transporteres, og deres fordeling i skipet krever en omfattende, systematisk analyse for å få så mange tillatte lastinger som mulig. Generelt er det bare disse lastebetingelser som er tillatt. Ulike deterministiske metoder i skadestabilitet er utviklet avhengig av skips type.

Enkel beskrivelse av begge metodene:

Tapt oppdrift metoden innebærer at:

• Vektdeplasement ∆ blir uendret
• Volumdeplasement $\nabla$ blir uendret i størrelse men endres i form.
• Endring i dypgang, opprinnelig T benyttes i beregningene.
• KG uendret
• KB og BM endres.

WL er opprinnelig vannlinje og WL1 er vannlinje etter nedsynking.

Ved beregning GM2 (GM etter skade) så benyttes formel:

GM2 = KM2 – KG = KB + BB2 + B2M2 – KG

Da KB – KG = - BG

GM2 = B2M2 – BG + BB2.

Prammen mister vannlinjeplanets treghetsmoment i det rommet som det er skade..

IT (treghetsmoment tverrskips) = (L x B³)/12..

Løsningsforslag:

Beregner vannlinjeareal AW1 = A – a

A = ordinært vannlinjeareal, a = skadet vannlinjeareal

AW1 = Vannlinjeareal etter skade

AW1 = A – a = (45 m × 15 m) – (10 m × 15 m) = 675 m² – 150 m² = 525, 0 m²

Beregning av volum av tapt oppdrift = 10 m × 15 m × 4,5 m × 0,7

Volum av tapt oppdrift = 472,5 m³

Vekt av tapt oppdrift = Volum × 1,025 tonn/m³ (sjøvann)

Vekt av tapt oppdrift = 472,5 m³ × 1,025 tonn/m³ = 484,3 Tonnes

Beregning av nedsynking (S) = Vekt av tapt oppdrift /TPCL1

TPCL1 = TPC etter skade = AW1 × 1,025 /100 = 5,38 Tonnes/cm.

Nedsynking (S) = 484,3 Tonnes / 5,38 Tonnes /cm = 90 cm (0,90 m)

∆ = L × B × T × CB × 1,025 tonn/m³ = (45 m × 15 m × 4,5 m) × 1 × 1,025 tonn/m³ = 3131,4 Tonnes

(CB for en pram = 1)

BM (tverrskips) = IT /$\nabla$ men her følges de klassiske lekkstabilitets formlene og da blir

BM (tverrskips) slik = IT× 1,025 tonn/m³ / ∆ (er det samme)

IT1 = IT etter skade

IT1 = IT – it =, IT = Vannlinjetreghetsmomet før skade (opprinnelig), it = skadet Vannlinjetreghetsmomet.

IT1 = IT – it = (45 m × 15 m) / 12 – (10 m × 15 m)/12 = 9843, 75 m⁴

B2M2 = IT1 × p /∆

GM2 = B2M2 – BG + BB2

B2M2 = IT1 × 1,025 Tonn/m³ / ∆ = 9843, 75 m⁴ × 1,025 Tonn/m³ / 3131, 4 Tonnes

B2M2 = 3,24 m

– BG = KB – KG = 2,25 m – 6,0 m = - 3,75 m

BB2 = (vekt av tapt oppdrift × bg/∆)

bg = arm mellom b og g, se figur 0407, g = T/2 (dypgående halve), b = nedsynking halve + T

g = 2, 25 m, b = 4, 50 m + 0, 45 m = 4, 5 m. bg = 4, 95 m – 2, 25 m = 2, 70 m

BB2 = 484,3 Tonnes × 2,70 m/ 3131,4 Tonnes

BB2 = 0,42 m

(BB2 formel kan sammenlignes med GG1 formel ved internforflytning = GG1 = vekt × arm /∆)

GM2 = B2M2 – BG + BB2

GM2 = 3,24 m – 3,75 m + 0,42 m

GM2 = - 0,09 m

Kort foreløpig oppsummering om «tapt oppdrift» metoden:
Den er mest benyttet til beregninger vedrørende sluttfasen av en fylling, når det ikke strømmer mer vann inn i skipet. Tidligere så måtte passasjerskip kun benytte tapt oppdrift metoden, tilført vekt metoden var ikke tillat, fordi denne metoden ble ansett som mer nøyaktig. Det er en grei metode fordi mange av parameterne som inngår i beregningen holder seg uforandret og dermed unngår man å forveksle disse med andre? Hva som blir uforandret er: ∆ vektdeplasement, KG , Dypgang (T ), $\nabla$ volumdeplasement blir uendret i størrelse men endres i form. Hvordan kan det ha seg til at volumdeplasementet blir uendret i størrelse når det er tapt oppdrift? Det er fordi den tapte oppdriften medfører at det blir nedsynking og økingen i volum ved nedsynkingen vil tilsvare det tapte oppdriftvolumet. Hva som gjør at det endres form? Det er tilleggs volumet på grunn av nedsynkingen som forårsaker dette.

Hva med Fri væskeoverflate effekt i det skadete avdelingen? Den tapte oppdrift avdelingen som har fylling blir ikke regnet som en del av skipet og derfor ingen Fri væskeoverflate effekt. Det skadete avdeling vannlinjeareal er fortapt og dermed blir det en reduksjon av Vannlinjetreghetsmomet.

IT = Vannlinjetreghetsmoment opprinnelig (m<sup>4</sup>) It = skadet Vannlinjetreghetsmoment (m<sup>4</sup>)

Tilført vekt metoden medfører at:

• Forandring i vektdeplasement Δ
• Forandring i volumdeplasement $\nabla$
• Forandring i Dypgang T
• Forandring i beliggenhet av tyngdepunkt KG
• Forandring i beliggenhet av oppdrift senteret KB
• Forandring i beliggenhet av BM

En pram med mål: L 45 m B 15 m og T 4,5 m. KG = 6,0 m

Den får en skade i et rom som ligger midtskips med mål: L 10 m B 15 m og μ = 0,70.

Beregn G1M1 (GM etter skade).

Vekt av tilført vekt:

V × µ × p = (10 m × 15 m × 4, 5 m) × 0, 7 × 1,025 tonn/m3.

v = 484,3 Tonnes.

Beregner nytt TPC = TPCL1 (etter skade)

AW1 etter skade = A – a = (45 m × 15 m) – (10 m × 15 m) = 525 m²

TPCL1 = (AW × 1,025)/100 = 5, 38 Tonn/cm

Kan nå beregne nedsynkingen(s) = v / TPCL1= 484,3 Tonnes / 5,38 tonn/cm nedsynking (s) = 90 cm (0,90 m)

G1M1 = KM1 – KG1 = KB + BB1 + B1M1 – (KG – GG1)

G1M1 = KM1 – KG1 = KB + BB1 + B1M1 – KG + GG1

Da KB – KG = - BG kan vi skrive:

G1M1 = B1M1 – BG + BB1 + GG1

B1M1 = (IT1 × p)/ ∆ + v

IT1= I – i = (45 m × 15 m³)/12 – (10 m × 15m3)/12 = 9843 m⁴

IT1 = Treghetsmomentet etter skade

∆ = (L × B × T) × 1,025 = 3113,4 Tonnes

v = 484,3 Tonnes

B1M1 = 9843 m⁴ × 1,025 / 3113,4 Tonnes + 484,3 Tonnes = 2,80 m

– BG = KB – KG = T/2 – 6,0 m = 4,5 m/2 – 6,0 m = -3,75 m

BB1 = (v × Bb)/ ∆ + v = (484,3 Tonnes × 2,70 m) / 3113,4 Tonnes + 484,3 Tonnes = 0,36 m

Armen Bb = Kb – KB = (T + s/2 – T/2) = (4, 5 m + 0, 45 m – 4, 5 m/2) = 2, 70 m

GG1 = (v × Gg)/ ∆ + v = (484,3 Tonnes × 3,75 m) / 3113,4 Tonnes + 484,3 Tonnes = 0,50 m

Armen Gg = KG – Kg = 6,0 m – 4,5 m/2 = 3,75 m

G1M1 = B1M1 – BG + BB1 + GG1

G1M1 = 2,80 m - 3,75 m + 0,36 m + 0,50 m = -0,09 m

Samme oppgave som benyttet med tapt oppdrift metoden og oppnår samme løsningen på oppgaven. Her er alle parametere i forandring og man må være mer påpasselig med disse ved beregning. Den tilførte vekten tilsvarer den tapte oppdriften. Her er det heller ikke tatt med fri væske overflate effekt og det er fordi den skadete overflaten er fjernet i beregningen.

IT1 = IT1= I – i = (45 m × 15 m3)/12 – (10 m × 15m3)/12 = 9843 m⁴.

Hvis man hadde beregnet BM til ∆ + tilført vekt, for så å beregne GG2 for det skadet området, subtraksjonen BM – GG2 ville ha blitt =. B1M1. Resultatet for G1M1 ville ha blitt det samme hvis man foretok subtraksjonen G1M1 = G1M – GG2, som medfører at tilført vekt metoden blir helt lik den metode man bruker ved intakt beregning, som igjen bidrar til at det er trolig flere som benytter tilført vekt metoden på grunn av dette.

Tilført vekt metoden er derfor antatt å være den enkleste men er også den mest unøyaktige metoden. I oppgaven ovenfor ble resultatet det samme med utregninger av begge metoder men når skadeomfanget blir større så blir det forskjeller også.

Dermed fungerer de to metodene tapt oppdrift og tilført vekt som en todelt vurdering av den skadede tilstanden til et fartøy. Det er faktisk en god praksis å verifisere resultatet av vurderingen av den skadede tilstanden til fartøyet med å benytte begge metodene. IMO / SOLAS anbefaler imidlertid bruk av tapt oppdriftsmetoden for alle beregninger.

Frivannflyt:
Det er vel kjent at fri væske overflate har innvirkning på stabiliteten. Når et skip får skade i skroget vil det fylle vann inn, hvis skaden er usymmetrisk vil det medføre krengning, som igjen fører til mer fylling. Dette vil gi reduksjon av Metasenterhøyden og reduksjon av rettende arm. Effekten av fri vannflyt medfører på skipets stabilitet vil være i tillegg til fri væskeoverflate effekten.

Skader som inngår og ikke inngår i vannlinjearealet:
Kravet til at en skadet rom/tank på et skip skal gi reduksjon av vannlinjearealet, og dermed reduksjon av Vannlinjetreghetsmomet, er at rommet/tanken rekker opp til vannlinjenivået. Skipet i figur 0411 vil ikke få redusert sitt vannlinjeareal.

$\mathbf{\delta}$ BM (forandring i BM):
Når det blir forandring (redusering) av vannlinjearealet så medfører det at blir forandring i vannlinjetreghetsmoment (IT). Dette reduserer formstabiliteten og som igjen medfører tap av stabilitet.

Oppgave til MS Linda symmetrisk fylling ved tapt oppdrift metoden.

M/S Linda har dypgående 7,0 meter, ingen trim eller list. KG = 7,50 m. Skipet får en skade på styrbord side i lasterom # 4, som er full lastet med tørrlast, $\mu$ = 0,70. . Db. Tank 4 blir ikke berørt av denne skaden og høyde av ballasttank settes til 2,0 meter. Tetthet sjøvann er 1,025 tonn/m³

a) Beregn AW før skaden.
b) Beregne a til skadet området.
c) Beregn δ BM
d) Beregn TPCL1
e) Beregn vekt av tapt oppdrift.
f) Beregn nedsynkingen (s)
g) Beregn GM2
h) Alternativ metode (vises kun)

Løsningsforslag:
MS Linda ble bygget i 1962 (M/S Ross Mount), har mangelfull opplysninger om de hydrostatiske verdier, men oppgavene lar seg løses likevel.

a) TPC for T = 7,0 m er 25,89 Tonn/cm. Formel for TPC = AW × p /100 → AW = TPC × 100 / p = 25,89 Tonn/cm × 100/1,025 tonn/m³

AW =A = 2525,85 m²

b) a = l × b = 17,5 m × 20,40 m = 357,00 m² ₍setter bredde på lasterom lik bredde på skip, ved T = 7,0 m så berører ikke det skadete vannlinjeareal skuldertankene (øvrevingtanker)

c) δ BM = it × p /∆ = (l × b³/12× 1,025 Tonn/m³) / 16131 Tonnes. δ BM = 0,786 m

d) TPCL1 = (A – a) × p /100 = (2525,85 m² – 357,00 m²) × 1,025 Tonn/m³/100 = 22,23 Tonn/cm

e) Vekt av tapt oppdrift = l × b × (7 m – 2 m) × 0,7 × 1,025 tonn/m³ = 1280,7 Tonnes

f) Nedsynking (s) = vekt av tapt oppdrift / TPCL1 = 1280,7 Tonnes /22,23 Tonn/cm = 57,61 cm

g) GM₂ = B₂M₂ - BG + BB₂

Bruker opprinnelig GM som utgangspunkt.

GM2 = GM – δBM + S/2 (S/2 = nedsynking/2 = tilnærmet = BB2)

GM = KM – KG = 8,51 m – 7,50 m = 1,01 m

δBM = 0,786 m Nedsynking (S)/2 (tilnærmet BB2) = 0,57 m /2 = 0,235m

GM2 = 1,01 m - 0,786 m + 0,235 m = 0,459 m ≈ 0,46 m

h) Ved å sammenlignet flere skip som er i nærheten av form og størrelse som Linda så kan KB beregnes etter denne formel og faktor: KB = 0,523 ×T (dypgående).

Formel = GM2 = KM2 – KG = KB + BB2 + B2M2 – KG. KB ved T = 7,0 m = 0,523 × 7,0 m = 3,66 m, BB2 = Nedsynking/2.

GM2 = KB + BB2 + B2M2 – KG = 3,66 m + 0,235 m + (8,51 m – 3,66 m – 0,786 m) – 7,50 m = 0,459 m ≈ 0,46 m.

Usymmetrisk fylling

Trim endring.

LCF (longitudinal centre of flotation) Langskips flotasjonsenter. Det er et punkt i vannlinjeplanet som skipet vil dreie seg om, forover eller akterover, betegnes også som vannlinjeplanet sitt tyngdepunkt. På figur så er LCF tegnet inn med et rødt punkt og med en tverrskips akse som går i gjennom LCF punktet. Den lyse blå linjen på utsiden av skroget indikerer vannlinjeplanet beliggenhet. IL = Treghetsmoment i vannlinjeplanet i langskipsretning om LCF (m⁴), treghetsmomentet forteller hvor vanskelig det er å få skipet til å rotere om den aksen som går i gjennom LCF punktet. I langskips, for et skip med normal skrogform, blir treghetsmoment IL= (B × L³/12) × k, k = faktor mindre enn 1, av formel ser man at det er lengden på skipet som bidrar mest, jo lengre skipet er jo vankeliger er det å trimme det.

En pram som er intakt, vil alltid LCF være i ¤ (nullkryss-spantet) og i CL (senterlinjen).

Figur 0417 Tyngdepunktene er tegnet inn og armene kan defineres.

Beregningene blir etter denne rekkefølgen:

• Beregne vekten av tapt oppdrift
• Beregne TPCL1
• Beregne nedsynking
• Beregne forflytningen av flotasjonspunktet (FF1 arm) etter formel: FF₁ = (a × XF)/A – a
• Beregne IL1(Vannlinjetreghetsmomet i langskipsretning) etter formel: IL1 = IL + A (FF1)² – a (FF1 + XF)²
• Steiner sats (formel): IZ = IX + Ad² , der Ix er annet arealmoment (treghetsmoment) for arealet som ligger på en parallell akse utenfor arealsenteret (i akse z), d er avstanden fra arealsenteret i akse z til arealsenteret av A (tyngdepunkt).

• Ved beregning av IL1 så blir det tapte vannlinjeareal × avstanden fra arealsenteret (tyngdepunktet) subtrahert fra det totale arealmomentet.
• IL1 får benevnelse m⁴
• Beregner MTCL1 etter formel: MTL1 = (IL1 × p)/100 × LPP, på grunn av ny IL1.
• Beregner trim (trimendring): vekt av tapt oppdrift × X (arm til F1)/MTCL1
• Beregner trim til fordeling etter formel: trim (LPP/2 +/- LCF) / LPP
• Beregner dypgående forut og akterut, og midtskips.

Trim til fordeling:

Trim er definert som forskjell på dypgang forut og akterut (TF og TA). Ved å stille seg i flotasjonspunktet så kan trimmen deles inn en forlig trim og akterlig trim (tf og ta) om F, må ikke forveksles med forlig og akterlig trim. ¤ (nullkryss-spantet) = LPP/2 og trimvinkel $\vartheta$ kan settes slik Tan $\vartheta$ = Trim/LPP = tf /LPP/2 + LCF = ta /LPP/2 – LCF. Slåes sammen til et felles uttrykk: Trim til fordeling = trim (+/- LCF)/LPP/2)/LPP. Det blir to verdier og den største hører til den siden som har lengst avstand til F. I dette tilfelle blir det tf som er lengst i fra F. TF = TR (Dypgående Referanse) – tf, TA blir = TR + ta og T¤ = (TF + TA)/2. Dypgående referanse er på den grønne prikkete linjen i det punkt der den skjærer ¤, dypgående referanse blir dermed like stor som dypgående LCF.

List endring (krengning):

Beregningene blir etter denne rekkefølgen:

• Beregne vekten av tapt oppdrift
• Beregne TPCL1
• Beregne nedsynking
• Beregne forflytningen av flotasjonspunktet (FF1 arm) etter formel: FF1 = (a × YF)/A – a
• Beregne IT1(Vannlinjetreghetsmomet i tverrskipsretning) etter formel: IT1 = IT + A (FF1)2 – a (FF1 + XF)2
• Steiner sats (formel): IZ = IX + Ad2 , der Ix er annet arealmoment (treghetsmoment) for arealet som ligger på en parallell akse utenfor arealsenteret (i akse z), d er avstanden fra arealsenteret i akse z til arealsenteret av A (tyngdepunkt).

• Beregne GM2 = BM2 – BG + BB2
• Beregne krengning
• KRM = v × Y × cos φ, v = vekt av tapt oppdrift, Y = FF1 + YF
• KRM = TCG /GM2, TCG = tverrskipstyngde punkt fra CL
• Tan $\varphi$ = (v × Y) / GM2 × GM2. ( Arc tan )

Beregning av $\varphi$ er tilnærmet riktig men nøyaktig nok , tilnærmet fordi det vi strømme mer vann inn på grunn av krengningen men IMO aksepterer beregning av $\varphi$ slik den fremstår.

Oppgaver og løsningsforslag lekkstabilitet

Oppgave 1

En pram med mål: L = 25 m B = 9m T= 2m. KG er 3,90 m.

Prammen har et rom (midtskips) med mål: l = 6 m, B = 9 m og μ = 0,70.

Rommet får skade og symmetrisk fylling.

• Beregn GM2

Oppgave 2.

En pram med mål: L 50m, B 9 m og T 4,4 m får en skade med etterfølgende fylling i forskipet. (ingen trim eller list før skaden)

Tyngdepunktet i det skadet volum ligger 8 m foren for nullkryss. Det skadet rommet har L 10 m og går over hele bredden. μ = 0,70

• Beregn nedsynking og trim etter skaden

Se skisse under, pram sett fra styrbord siden.

Oppgave 3.

En pram med mål L = 40 m ellers at likt som ovenfor.

• Beregn nedsynking og trim etter skaden

Oppgave 4

En pram med mål: L 80 m B 20 m T= 7,50 m (ikke trim eller list). Får en skade på styrbord side midtskips som medfører fylling i en tank men som ikke fører til trim endring.

Tankens mål er 10 m lang og 6 m bred og går opp til vannlinjen. Tyngdepunktet til det skadete volum ligger 7 m fra senterlinjen. μ = fyllingsgrad = 0,95

KG var før skaden = 5,5 m.

a) Beregn GM2

b) Beregn krengningen

Se skisse under (prammen sett akten i fra)

Oppgave 5 Linda

MS Linda har T = 8,0 m, ingen trim & list, KG = 7,50 m. Det blir en skade i lasterom # 3 og db. Tank 3 stb. Fyllingsgraden i lasterom # 3 er 0,70 (µ). Db tank 3 var tom før hendelsen (høyde settes til 2,0 m)

a) Beregn trim, dypgående forut og akter, GM og krengning etter fylling

b) Hvordan bør man rette opp skipet?

Oppgave 6 Golar Patricia

«GP» er i US Gulf på vei til Galveston off-port (lektring), det har nettopp vært et kraftig uvær i området, skipet går med redusert fart. Plutselig berører «GP» en undervannsplattform (som har driftet av i uværet), lastetank 2ws blir skadet, er uten last.

Data for GP: T = 16,00m (EK), GM effektiv = 5,5 m.

a) Beregn trim, dypgående forut og akter etter skaden.

b) Beregn GM og krengning etter fylling

Oppgave 7 Sidus

M/S Sidus seiler i gjennom en krigssone. Det kommer et helikopter inn fra styrbord siden, avfyrer en rakett som treffer under vannlinjen i lasterom # 5. Den penetrerer i gjennom ballasttank 3 WSB og inn i lasterom # 5.

Dypgående er T = 11,00 m EK og KG er beregnet til 12.0 m

a) Foreta beregning om hvor stor trimendringen blir?

b) Foreta beregning om hvor stor krengningen blir?

Løsningsforslag til oppgaver i Lekkstabilitet

Oppgave 1

En pram med mål: L = 25 m B= 9m T = 2m. KG er 3,90 m.

Prammen har et rom (midtskips) med mål: l= 6 m, B 9 m og μ = 0,70.

Som får skade / med fylling (symmetrisk)

• Beregn GM2

Løsningsforslag:

Beregner vekt av tapt oppdrift: v = V × µ × p = (6 m × 9 m × 2 m) × 0,7 × 1,025 tonn/m3.

vekt = 77.49 Tonnes

Beregner TPCL1 (etter skade): TPCL1 = (AW × 1,025)/100 = 1,75 tonn/cm

AW etter skade = A – a = (25 m × 9 m) – (6 m × 9 m) = 171 m2

Nedsynkingen s = v / TPCL1= 77,4 Tonnes / 1,75 tonn/cm

s = 44 cm

GM2 = B2M2 - BG + BB2

B2M2 =( IT1 × p)/ ∆

IT1= I – i = (25 m × 9 m3)/12 – (6m × 9m3)/12 = 1154,25m4

IT1 = Treghetsmomentet etter skade

∆ = (L × B × T) × 1,025 = 461,25 Tonnes

- BG = KB – KG = T/2 – 3,9 m = 2 m/2 – 3,9 m = - 2,9m

BB2 = (v × bg)/ ∆ = (77,49 Tonnes × 1,22 m) / 461,25 Tonnes = 0,20m

Armen bg = Kb – Kg = (T + s/2 – T/2) = (2 m + 0,22 m – 2m/2) = 1,22m

Setter alt inn i formelen:

GM2 = B2M2 - BG + BB2

GM2 = (1154,25m4 × 1,025tonnes / cm)/ 461, 25 Tonnes - 2, 9 m + 0,20 m = -0, 138 m

Oppgave 2

En pram med mål: L 50m, B 9 m og T 4,4 m får en skade med etterfølgende fylling i forskipet. (prammen har ikke trim eller list før skaden)

Tyngdepunktet i det skadet volum ligger 8 m foren for nullkryss. Det skadet rommet har L 10 m og går over hele bredden. μ = 0,70

• Beregn nedsynking og trim etter skaden

Løsningsforslag:

Finner vekten av tapt oppdrift: v = V × µ × p = (10m × 9 m × 4,4 m) × 0,70 × 1,025 tonn/m3

v = 284, 1 Tonnes

TPCL1 = (A – a) × 1,025 /100 = (50 × 9 - 10 × 9) m2 × 1,025/ 100 = 3, 69 Tonnes/cm

Nedsynkingen s = v / TPCL1= 284, 1 Tonnes / 3, 69 tonn/cm

s ≈ 77 cm

Forflytting av floatasjonspunktet:

FF1 = (a × XF)/A – a = (10 × 9 × 8) m3 / (50 × 9 – 10 × 9) m2

FF1 = 2, 00 m

IL1 = IL + A (FF1)2 – a (FF1 + XF)2

Finner:

IL = (B × L3) /12 = (9 × 50 3)/12 = 93750 m⁴

A (FF1)2 = (50 × 9) m² × 22 = 1800 m⁴

a (FF1 + XF)2 = (10 × 9) m² × 10² = 9000 m⁴

IL1 = 93750 m4 + 1800 m4 - 9000 m4 = 86550 m⁴

MTCL1 = (IL1 × p)/100 × LPP = (86550 m⁴ × 1,025) / 100 × 50 = 17,74 TM/cm

trim = v × X / MTCL1 = 284,1 Tonnes × (8 + 2 ) m / 17,74 TM/cm

trim = 160,1 cm

trim til fordeling: trim (LPP/2 +/- LCF) / LPP

trim til fordeling = 160,1 cm (50 m/2 +/- 2,0)/ 50 m = 86,4 cm / 73,6 cm

tf = 0,864 m, ta = - 0,736 m

TF = T + s + tf = 4,4 m + 0,77 m + 0,864 m = 6,034 m

TA = T + s – ta = 4,4 m + 0,77 m – 0,736 m = 4,434 m

Oppgave 3

En pram med mål L = 40 m ellers at likt som ovenfor.

• Beregn nedsynking og trim etter skaden

Løsningsforslag:

Finner vekten av tapt oppdrift: v = V × µ × p = (10m × 9 m × 4,4 m) × 0,70 × 1,025 tonn/m3

v = 284, 1 Tonnes

TPCL1 = (A – a) × 1,025 /100 = (40 × 9 - 10 × 9) m2 × 1,025/ 100 = 2,765 Tonnes/cm

Nedsynkingen s = v / TPCL1= 284, 1 Tonnes / 2,765 tonn/cm

s ≈ 102,6 cm

Forflytting av floatasjonspunktet:

FF1 = (a × XF)/A – a = (10 × 9 × 8) m3 / (40 × 9 – 10 × 9) m2

FF1 = 2, 66 m

IL1 = IL + A (FF1)2 – a (FF1 + XF) 2

Finner:

IL = (B × L3) /12 = (9 × 40 3)/12 = 48000 m⁴

A (FF1)2 = (40 × 9) m2 × 2,662 = 2547,21 m⁴

a (FF1 + XF)2 = (10 × 9) m2 × 10,662 = 10227,2 m⁴

IL1 = 48000 m4 + 2547 m4 – 10227,2 m4 = 40320 m⁴

MTCL1 = (IL1 × p)/100 × LPP = (40320 m⁴ × 1,025) / 100 ×40 = 10,33 TM/cm

trim = v × X / MTCL1 = 284,1 Tonnes × (8 + 2,66) m / 10,33 TM/cm

trim ≈ 293 cm

trim til fordeling: trim (LPP/2 +/- LCF) / LPP

trim til fordeling = 2,93 m (40 m/2 +/- 2,66)/ 40 m = 166,1 cm / 127, cm

tf ≈ 166, m, ta = - 1,27 m

TF = T + s + tf = 4,4 m + 1,026 m + 1,66 m = 7,086 m

TA = T + s – ta = 4,4 m + 1,026 m – 1,27 m = 4,156 m

Oppgave 4

En pram med mål: L 80 m B 20 m T= 7,50 m (ikke trim eller list). Får en skade på styrbord side midtskips som medfører fylling i en tank men som ikke fører til trim endring.

Tankens mål er 10 m lang og 6 m bred og går opp til vannlinjen. Tyngdepunktet til det skadete volum ligger 7 m fra senterlinjen. μ = fyllingsgrad = 0,95

KG var før skaden = 5,5 m.

a) Beregn GM2

b) Beregn krengningen

Løsningsforslag:

a)

Beregner vekt av tapt oppdrift = V × μ × p = l × b × T × 0,95 × 1,025

Vekten blir v = (10 × 6 × 7,5) m × 0,95 × 1,025 tonn/m³ = 438,18 Tonnes

Beregner TPC etter skade = TPCL1 = (A – a) × p / 100

A = vannlinjeplan for hele prammen a = vannlinjeplan for skadet tank

A = (80 × 20) m = 1600 m2, a = (10 × 6) m = 60 m²

TPCL1 = (A – a) × p / 100 = (1600 – 60) m2 × 1,025 / 100 = 15,78onn/CM

Nedsynking = s = vekt av tapt oppdrift/ TPCL1 = 438,18 Tonnes/ 15,78 Tonn/cm

Nedsynking = s = 27,7cm ≈ 28 cm

Beregner nå akse for treghetsmomentet: FF1T (forflytning av F tverrskips)

FF1T = (a × YF) / A – a

YF = arm mellom opprinnelig F og tyngdepunkt tank = 7 m

FF1T = (a × YF) / A – a = (60 m2 × 7 m)/ (1600 – 60) m2)

FF1T = 0, 27 m

Beregner ny I =

IT = I1 + A (FF1T) ² - a (FF1T + YF) ²

I1 = (L × B³/12) = (80 × 203) m /12 = 53333, 33 m⁴

+ A (FF1T) ² = 1600 m2 × (0, 27 m) ² = 116, 64 m⁴

- a (FF1T + YF) ² = 60 m2 (0, 27 m + 7 m) ² = 3171,17 m⁴

IT = 50270, 8 m4

GM2 =BM2 – BG + BB2

GM2 = ((IT) × p/ Δ) – BG + (v × bg)/ Δ

Δ = L × B × T × p = 80 m × 20 m × 7,5 m × 1,025 = 12300 Tonnes

BG = KB – KG = 3,75 m – 5,5 m = - 1,75 m

Beregner bg = Kb – Kg

Beregner Kb = T + s/2 = 7,5 m + 0,28/2 = 7,64 m

Beregner Kg = KB = T/2= 3,75 m

Følgelig er bg = 3,89 m

GM2 = ((IT) × p/ Δ) – BG + (v × bg)/ Δ

GM2 = ((50270, 8m4) × 1,025 / 12300 Tonnes) – 1, 75 m + (438,18 Tonnes × 3,89 m/ 12300 Tonnes)

GM2 = 2, 57 m

Beregner krengning:

KRM = Krengende moment = v × b × cos φ (ser bort ifra cos φ når φ er mindre enn 10˚)

arm for krengende moment = y = FF1T + YF = 0,27m + 7 m = 7,27m

KRM = TCG × Δ (TCG= tverrskips forflytning av tyngdepunktet)

Tan φ = TCG/GM2 = KRM/ Δ /GM2 = (v × b)/ Δ × GM2

Tan φ = (v × y) / Δ × GM2

Tan φ = (438,18 Tonnes × 7, 27 m) / 12300 Tonnes × 2, 57 m Tan φ = 0,100774 → Arc tan = 5,75˚ (tilnærmet men nøyaktig nok)

Oppgave 5 Linda

MS Linda har T = 8,0 m, ingen trim & list, KG = 7,50 m. Det blir en skade i lasterom # 3 og db. Tank 3 stb. Fyllingsgraden i lasterom # 3 er 0,70 (µ). Db tank 3 var tom før hendelsen (høyde settes til 2,0 m)

a) Beregn trim, dypgående forut og akter, GM og krengning etter fylling

b) Hvordan bør man rette opp skipet?

Løsningsforslag:

∆ = 18770 Tonnes, TPC = 26,87 tonn/cm, KM = 8,54 m

Lasterom # 3, (ut av skisse): Lengde = 17,5 m, bredde = 20,0 m, lcg = 93,88 m

Tapt vannlinje areal= 17,5 m × 20,0 m = 350 m²

Db. Tank nr. 3: volum = 328 m³, tankens høyde = 2,0 m, lcg = 93,39 m

Beregner trim endring først:

TPC = Aw × p/ 100 → Aw = 100 × TPC /p = 100 × 26, 87 tonn/cm /1,025 tonn/m³ = 2621 m²

A – a = 2621 m² – 350 m² = 2271 m²

(Tilnærmet) TPCl1 = (A – a) × p / 100 = 2271 m^{2\ ×} 1,025 tonn/m^{3\ /} 100 = 23, 27 tonn/cm

Beregning av tapt oppdrift:

(tilnærmet) Vekt I lasterom # 3 = L × B × H × μ × p = 17,5 m × 20 m × 6 m × 0,7 m × 1,025 tonn/m³

= 1506,75 Tonnes. (husk at høyde av fylling i lasterom #3 = T – høyde av ballasttank = 8 m –2 m = 6 m)

Vekt av vann i db.nr 3 = volum × p = 328 m³ × 1,025 tonn/m³ = 336,2 Tonnes

Total vekt = 1506,75 Tonnes + 336,2 Tonnes = 1842,95 Tonnes ≈ 1843 Tonnes

Neddykking s = v/TPCl1 = 1843 Tonnes / 23, 27 tonn/cm = 79, 19 cm ≈ 79 cm

Ny T = 8,00 m + 0,79 m = 8,79 m

TPCl1 = 27,53 tonn/cm

LCFl1 = 2,45 m aktenfor ¤

MTC(l1) = 276,5 TM/cm

LPP/2 = 74,67 m

LCFl1 = LPP/2 - 2,45 m aktenfor ¤= 72,22 m (i fra AP)

Flytting av flotasjonssenter:

XF = Lcg # 3 – LCFl1 =93, 88 m – 72, 22 m = 21, 66 m

FF1 = (a × XF)/ (A – a) = (350 m² × 21, 66 m) / 2271 m²

FF1 ≈3,34 m

Flotasjonssenteret F1 beliggenhet er =2,45 m + 3,34 m = 5,79 m aktenfor ¤ (LPP/2)

Beregner IL1 = IL + A (FF1)² – a (FF1 + XF) ²

I_L = (MTCl1 × 100 × LPP)/p = (276,5 TM/cm × 100 × 149,35 m)/1,025 tonn/m³ = 4028807,3 m⁴

A (FF1)² = 2621 m² × (3, 34 m) ² = 29238, 8 m4

a (FF1 + XF) ² = 350 m² × (3, 34 m + 21, 66 m) ² = 218750,0 m⁴

IL1 = 3839296, 1 m⁴

Beregner MTCL1 = I_L1 × p/ 100 × LPP = 3839296, 1 m⁴ × 1,025 tonn/m³ / 100 × 149,35 m

MTCL1 ≈ 263,5 TM/cm

(Trimendring) t = (V1 × X1) + ( V2 × X2) / MTCL1

Lasterom # 3 = X1 = 93,88 m – 72,22 m + 3,34 m = 25,00 m

Db.nr.3 = X2 = 93,39 m – 72,22 m + 3,34 m = 24,51 m

t = (1506,75 Tonnes × 25,00 m) + (336,2 Tonnes × 24,51 m) / 263,5 TM/cm

t = 174,22 cm

trim til fordeling = t (LPP/2 +/- LCF_L1)/ LPP

1,74 m (149,35 m/2 +/- 5,79 m) / 149,35 m = tf = 0,937 ≈ 0,94 m, ta = 0,80 m

TF = 8,0 m + 0,79 m + 0,94 m = 9,73 m

TA = 8,0 m + 0,79 m – 0,80 m= 7,99 m

Beregning av GM2:

GM₂ = B₂M₂ - BG + BB₂

Problemet med Linda er at vi ikke har tabeller for B (KB), da blir ledd 2 og 3 usikker (- BG + BB_2). B₂M₂ er mellom B2 og M2 og denne kan la seg beregne, dvs. det vi taper i vannlinjeareal (forskjell i BM)

Bruker opprinnelig GM som utgangspunkt.

GM2 = GM – δBM + S/2 ( S/2 = nedsynking/2 = tilnærmet = BB2)

GM = KM – KG = 8,54 m – 7,50 m = 1,04 m

δBM = Forskjell i BM = I_T × p / ∆ = 17,5 m × (20 m)³ × 1,025 Tonn/m³ /12 × 18800 Tonnes = 0,636 m

S/2 (tilnærmet BB2) = 0,79 m /2 = 0,395 m

GM2 = 1,04 m - 0,636 m + 0,395 m = 0,799 ≈ 0,80 m

Beregner krengningen:

Arm = b = Y = B/2 × 0,5 = 5,1 m

TCG = vekt × b/ ∆ = 336,2 Tonnes × 5,1 m / 18770 Tonnes = 0,0913 m

Tan ᶲ = GG3 / GM2 = 0,114004 → Arc tan = 6,5 °

b)

Linda har fortsatt god stabilitet. Man kan fylle db tank 4 BB (samme størrelse og på motsatt side), trimmen blir redusert. T økes med ca. 15 cm (fylling av ballast)

Oppgave til GP

«GP» er i US Gulf på vei til Galveston off-port (lektring), det har nettopp vært et kraftig uvær i området, skipet går med redusert fart. Plutselig berører «GP» en undervannsplattform (som har driftet av i uværet), lastetank 2ws blir skadet, er uten last.

Data for GP: T = 16,00m (EK), GM effektiv = 5,5 m (anslått)

c) Beregn trim, dypgående forut og akter etter skaden.

d) Beregn GM og krengning etter fylling

Løsningsforslag:

Ved T = 16,0 m: Δ = 202756 Tonnes, TPC = 136,3 Tonn/cm, KM = 19,95 m

Data for 2ws: 2ws: 27,4 m l, 9,6 m b, lcg = 207,00 m.

Tapt vannlinjeareal (a): 27,4 m × 9,6 m = 263,04 m²

Aw (A)ved T = 16 m = 13296,5 m² (hentet ut fra de hydrostatiske tabeller)

A – a = 13296,5 m² – 263,04 m² = 13033,45 m²

TPCL1 = 13033,45 m² × 1,025 t/m³ /100 = 133,59 tonn/cm

 
Beregning av tapt oppdrift:

Vekt I lastetank 2ws = L × B × H × μ × p = 27,4 m × 9,6 m × 16 m × 0,95 m × 1,025 tonn/m³

Vekt I lastetank 2ws = 4098,16 Tonnes

Nedsynking (S) = Vekt / TPCL1 = 4098,16 Tonnes/ 133,59 tonn/cm = 30,67 cm

T = 16,0 + 0,31 m = 16,31 m

MTCL1 = 2893 TM/cm

LCFl1 = 2,67 m foren foran ¤

LPP/2 = 156,5 m

LCFl1 i fra AP = 156,5 m + 2,67 m = 159,17 m

Flytting av flotasjonssenter:

XF = Lcg 2ws – LCFl1 =207, 00 m – 159, 17 m = 47, 83 m

FF1 = (a × XF)/ (A – a) = (233, 4 m² × 47, 83 m) /13033, 45 m²

FF1 = 0,85 m

Flotasjonssenteret F1 beliggenhet er =2,67 m + 0,85 m = 3,52 m foren for ¤ (LPP/2)

Beregner IL1 = IL + A (FF1)² – a (FF1 + XF) ²

IL = (MTCl1 × 100 × LPP)/p = (2893TM/cm × 100 × 313 m)/1,025 tonn/m³ = 88342341,46 m⁴

A (FF1)² = 13296, 5m² × (0,85m) ² = 96067, 57 m⁴

a (FF1 + XF) ² = 263,04 m²m² × ( 0,85 m + 47,83 m) ² = 623337,04 m⁴

IL1 = 87815071, 99 m⁴

Beregner MTCL1 = I_L1 × p/ 100 × LPP = 87815071,99 m⁴ × 1,025 tonn/m³ / 100 × 313 m

MTCL1 ≈2875,73 TM/cm

(Trimendring) t = (V1 × X1) / MTCL1 = 4098,16 Tonnes

Lastetank 2ws = X1 = 207,0 m – (159,17 m + 0,85 m) = 46,98m

(Trimendring) t = (V1 × X1) / MTCL1 = (4098,16 Tonnes × 46,98 m)/ 2875,73 TM/cm =

(Trimendring) t = 66,9 cm = 0,67 m

trim til fordeling = t (LPP/2 +/- LCF_L1)/ LPP

0,67 m (313 m/2 +/- 3,52 m) / 313 m = tf = 0,327 ≈ 0,94 m, ta = 0,342 m

TF = 16,0 m + 0,31 m +0,327 m = 16,637 ≈ 16,64 m

TA = 16,0 m + 0,31 m - 0,342 m = 15,968 m ≈ 15,97 m

b)

GM2 = GM – δBM + BB2

δBM = IT × p / ∆ =27,4 m × (9,6 m)³ × 1,025 Tonn/m³ /12 × 202756 Tonnes

δBM = 0,12 m

På GP har man B oppgitt i de hydrostatiske tabeller men man kjenner ikke til formen på vannlinjeplanet og ikke koeffisienten heller, må derfor beregne δBM. BB2 lar seg beregne.

BB2 = 8,368 m - 8,23 m = 0,156 m

GM2 = 5,5 m – 0,12 m + 0,156 m = 5,536 m

F = Flotasjonsenter om CL, FF1= Flotasjonsenter forandring pga av skade

FF1 = a × YF / A – a =

YF = B/2 – 9,6 m /2 = 24 m – 9,6 m/2 = 19,2 m

a = 263,0 m²

A – a = 13296,5 m² – 263,04 m² = 13033,45 m²

FF_1T = 263,04 m² × 19,2 m / 13033,45 m² = 0,387 m (flyttes ut I fra senter mot babord)

Y = YF + FF_1T = 19,2 m + 0,387 m

Y = 19,587 m

Tan ᶲ = (v × Y)/ ∆ × GM2 = 4098,16 Tonnes × 19,587m / 202756 Tonnes × 5,536 m

Tan ᶲ = 0,07151

Arc Tan = 4,09˚

Oppgave Sidus Lekkstabilitet

M/S Sidus seiler i gjennom en krigssone. Det kommer et helikopter inn fra styrbord siden, avfyrer en rakett som treffer under vannlinjen i lasterom # 5. Den penetrerer i gjennom ballasttank 3 WSB og inn i lasterom # 5.

Dypgående er T = 11,00 m EK og KG er beregnet til 12.0 m

e) Foreta beregning om hvor stor trimendringen blir?

f) Foreta beregning om hvor stor krengningen blir?

Løsningsforslag:

∆ = 47837 Tonnes, TPC = 50,42 tonn/cm, KM = 13,26 m

Lasterom # 5, (ut av skisse for containere): Lengde = 12,10m, bredde = 24,5 m, lcg = 97,26 m

Tapt vannlinje areal= 12,10 m × 24,5m =296,45 m²

Db. Tank nr. 3Ws: 21,60 m l, bredde = 2,1 m

Tapt vannlinje areal= 21,60 m × 2,1m = 45,36m²

Fra part 2 siste del (Sidus) : A = 4918,9 m²

Beregner trim endring først:

A – a = 4918,9 m² – 341,8 m² = 4577m²

(Tilnærmet) TPCl1 = (A – a) × p / 100 = 4577 m^{2\ ×} 1,025 tonn/m^{3\ /} 100 = 46, 91 tonn/cm

Beregning av tapt oppdrift:

(tilnærmet) Vekt I lasterom # 5 = L × B × H × μ × p = 12,1 m × 24,5m × 9 m × 0,7 m × 1,025 tonn/m³ + 21,6 m × 2,1 m × 9 m × 0,95 = 1914,3 Tonnes + 387 Tonnes = 2302,1 Tonnes

Vekt av vann i db.nr 3SB = 502 Tonnes

Total vekt = 2302,1 Tonnes + 502 Tonnes = 2804,1 Tonnes

Neddykking s = v/TPCl1 = 2804,1 Tonnes / 46,91 tonn/cm = 59,77cm ≈ 60 cm

Ny T = 11,0 m + 0,60 m = 11,60 m

TPCl1 = 50,98 tonn/cm

LCFl1 = 4,45 m aktenfor ¤

MTC(l1) = 646,5 TM/cm

LPP/2 = 88m

LCFl1 = LPP/2 - 4,45 m aktenfor ¤= 83,55m (i fra AP)

Flytting av flotasjonssenter:

XF = Lcg # 5 – LCFl1 =97, 26 m – 83, 55 m =13, 71 m

FF1 = (a × XF)/ (A – a) = (296, 45 m² × 13, 71 m) / 4577m²

FF1 = 0,88 m

Flotasjonssenteret F1 beliggenhet er =4,45 m + 0,88m = 5,33 m aktenfor ¤ (LPP/2)

Beregner I_L1 = I_L + A (FF1)² – a (FF1 + XF) ²

I_L = hentet i fra part 5 (ressurshefte) = 110999444 m⁴

A (FF1)² = 4918, 9 m² m² × (0, 88 m) ² = 3809, 1 m⁴

a (FF1 + XF) ² = 341,8 m² × ( 0,88 m + 13,71 m) ² = 72750,31 m⁴

IL1 = 11031002, 79 m⁴

Beregner MTCL1 = I_L1 × p/ 100 × LPP = 110980520,79 m⁴ × 1,025 tonn/m³ / 100 × 176 m

MTCL1 ≈ 642,4TM/cm

Trim endring = (V1 × X1) + (V2 × X2) + (V3 × X3)/ MTCL1 =

Lasterom # 5 = X1 = 97,26 m – 83,55 m + 0,88 m = 12,83 m

BT 3WS = X2 = 93,39 m – 83,55 m + 0,88m = 8,96 m

BT 3S = X3 = 90,17 m – 83,55 m + 0,88 m = 5,74 m

(2302,1 Tonnes × 12,83 m) + (387 Tonnes × 8,96 m) + (502 Tonnes × 5,74 m)

ΣTM = 35884,9 TM, trimendring = ΣTM/ MTCL1 = 35884,9 TM/642,4TM/cm

Trimendring blir 55 cm forlig

Trim til fordeling = t (LPP/2 +/- LCF_L1)/ LPP

0,55 m (176 m/2 +/- 5,33m) / 176 m = tf = 0,29, ta = 0,25m

TF = 11 m + 0,60 m + 0,29 m = 11,89 m

TA = 11 m + 0,60 m – 0,25 m= 11,34 m

(Ikke korrigert for kjølplate)

b)

FT = Flotasjonsenter om CL, _, FF1 = Flotasjon senter forandring pga av skade

Yf = B/2 – 2,1 m /2 = 15,5 m – 1,05 m = 14,45 m

FF_1T = a × YF / A – a = 45,36 m² × 14,45 m / (4918,9 m² – 45,36 m²) m2 = 0,134 m (flyttes ut I fra senter mot babord)

I_T1 = I_T + A (FF~1T~)²– a (FF^{1T + YF) 2}

I_T = tas ut i fra part 2 (siste del) = 357538 m⁴

IT1 = 357538 m⁴ + 4918,9 m^{2 (}0,134 m )² – 45,36 m² ( 14,45 m + 0,134 m)² = 347978,56 m⁴

GM2 = KM2 – KG =

KM2 = B2M2 + BB2 + KB = 7, 45 m + 0, 21 m + 5, 66 = 13, 32 m

GM2 = KM2 – KG = 13, 32 m – 12, 0 m = 1, 32 m

BB2 = 5,77 m – 5,56 m = 0,21

B2M2 = ((IT1₎ × p / ∆) = 347978,56 m⁴ × 1,025 t/m³ /47837 Tonnes

B2M2 = 7,45 m

Krengende moment = (v1 × Y1) + (V2 × Y2) = (387 Tonnes × (14,45 + 0,134) m + (502 Tonnes × 7,69 + 0,134m)

Krengende ΣTM = 9571,65 TM

TCG = Krengende ΣTM/Δ = 9571,65 TM/47837 Tonnes = 0,2000 m

Tan ϕ = GG3 / GM2 = 0,2000 m /1,32 m = 0,151

Arc Tan ϕ = 8,61 ° (tilnærmet)