Oppgaver

En pram har rektangulær form, CB (blokk-koeffisient) = 1, med å ha kjennskap til deler av hydrostatiske verdier så kan flere andre beregnes ved hjelp av dette. AW (vannlinjeareal) blir det samme for alle dypganger. Tykkelsen på bunnplater, sideplater OSV tas ikke med i beregningene. Formstabilitet KM = KB + BM , KB = Dypgående/2 og BM = IT /$\nabla$ , IT (Treghetsmoment i vannlinjeareal tverrskips) = IT = blir helt nøyaktig beregnet etter formel: IT = (L × B³ )/12 . Ved å kunne beregne nøyaktig AW, nedsynking og IT til enhver tilstand gjør at pram er mye benyttet til lekkstabilitet. Oppvarmingsoppgavene er i innaktstabilitet tilstand.

Oppgave 1.

En pram med mål: 35 m L, 10 m B og 7,5 m H. Fribord = 3m. KG = 3,50 m

a) Hva er ∆?

b) Hva er GM?

c) Hva er AW?

d) Hva er TPC?

e) Det plasseres en rektangulær kasse oppe på dekk (ingen trim eller list), vekt 25 Tonnes. Kassen mål: 4 m L, 2m B og 3 m H. Tyngdepunkt er i senter. Hva blir ny T? (Beregn ved hjelp av TPC)

f) Hva blir ny GM?

Oppgave 2

En pram med mål: 60 meter L, 20 m B og 7 m H. Det plasseres 2 like tunge lokomotiver om bord. Dypgangen økes med 13,33 cm. Prammen ligger i sjøvann (1,025 tonn/m³).

a) Hva er vekten til 1 lokomotiv?
KG til prammen var 3,50 m før lokomotivene blir tatt om bord. Prammens dypgående var da 2,0 m. Tyngdepunktet til lokomotivene er 2,20 m over dekket.

b) Hva var GM? (før lastingen)

c) Hva blir GG1? (etter at lokomotivene er tatt om bord)

Oppgave 3

En pram (se figur over) har mål: 20 m L, 6 m B og er 5 m H. Lettskip data er T = 2,0 m og GM er = 1,0 m. Det skal transportere en jernbanevogn som har mål: 18 m L, 3,5 m H, vekt = 50 Tonnes og tyngdepunktet er 1,0 m fra skinnegangen, transporten blir foretatt i en sjø som har tetthet 1,025 tonn/m³. Vognen blir lastet om bord i prammen ved hjelp av en krane og plassert på jernbaneskinner (på dekk). Prammen har ingen trim etter at J. Banevognen er lastet om bord.

Det ønskes et fribord på 2,01 m når prammen ankommer kaien fordi den skal kjøres av (kaien er utstyrt med jernbaneskinner).

Det skal kun benyttes ballasttank nr. 2, fordi den forårsaker ikke trim, ballasttank nr. 2 mål er: 12 m L og 5,83 m B og 2 m H (er rektangulær i form).

Beregn hvor mye ballast som må fylles og hva er GM når prammen ankommer kaien?

Innfrir prammen myndighetene sine krav til GM? (0,15 m)

Løsningsforslag: oppgave 1

a) Hva er ∆? Beregner volumdeplasement: L × B × T × (CB) = 35 m × 10 m × 4,5 m = 1575 m³

∆ = ∇ × p = 1575 m3 × 1,025 t/m³ = 1614,37 Tonnes

 
b) Beregner KB, KB = T/2 = 4,5 m /2 = 2,25 m. BM = I / ∇ = (L × B³ / 12 ) / ∇

BM = (35 m × (10 m)³ /12) / 1575 m³

BM = 1,85 m

KM = KB + BM = 2,25 m + 1,85 m = 4,10 m

GM = KM – KG = 4,10 m – 3,50 m = 0,60 m

 
c) AW = L × B × CW = 35 m × 10 m × 1 = 350 m²

 
d) TPC = AW × p / 100 = 3,58 tonn/cm

 
e) Endring i T (nedsynking) = Vekt / TPC = 25 Tonnes / 3,58 Tonn/cm = 6,96 cm ≈ 0,07 m.

Ny T = T + nedsynking = 4,5 m + 0,07 m = 4,57 m

 
f) GG1 = vekt × arm / ∆ + vekt = 25 Tonnes × (9 m – 3,50 m)/ 1614,37 Tonnes + 25 Tonnes

GG1 = 0,08 m

KG1 = KG + GG1 = 3,50 m + 0,08 m = 3,58 m

Økning i ∆ gir forandring i BM og KB

KB = T/2 = 4,57 m / 2 = 2,285 m

BM = I /$\nabla$ = (L × B3 / 12)/ $\nabla$

BM = 1,82 m

KM = KB + BM = 2,285 m + 1,82 m = 4,105

G1M = KM – KG1 = 4,105 m – 3,58 m = 0,52 m

Løsningsforslag: oppgave 2

a)
Ved TPC: TPC = Tonn/cm, TPC = AW × p / 100 = 60 m × 20 m × 1,025 tonn/m³ / 100 = 12,30 Tonn/cm. TPC = Vekt/cm → Vekt = TPC × cm = 12,30 Tonn/cm × 13,33 cm = 163,95 Tonnes ≈ 164 Tonnes.

1 lokomotiv veier = 164 Tonnes / 2 = 82 Tonnes. Ved metode : økning i $\nabla\ = AW\ \times h$ , h = økning i dypgående (m) . Økning i ∇= 60 m × 20 m × 0,1333 m = 159,96 m³.

Økning i vekt: Økning i ∇ × p = 159,96 m³ × 1,025 tonn/m³ = 163,95 Tonnes ≈ 164 Tonnes. 1 lokomotiv = 164 Tonnes / 2 = 82 Tonnes.

 
b)
GM = KM – KG, KM = KB + BM. KB = T/2. BM = I/∇. KB = 2 m / 2 = 1 m. BM = (L × B³ / 12)/ ∇ = (60 m × 20 m³ / 12) / 2400 m³ = 16,66 m

KM = 1,0 m + 16,66 m = 17,66 m. GM = KM – KG = 17,66 m – 3,50 m = 14,16 m.

 
c)
GG1 = Vekt × arm/ ∆ + vekt. GG1 = 164 Tonnes × (9,20 m – 3,50 m) / 2460 Tonnes + 164 Tonnes. GG1 = 0,356 m ≈ 0,36 m.

Løsningsforslag: oppgave 3

∇ = Til Lettpram = L × B ×T = 20, m × 6 m × 2 m = 240 m³, Δ = 240 m³ × 1,025 tonn/m³ = 246 Tonnes

Beregner KG ved hjelp av GM = KM – KG, KG = KM – GM

KM = KB + BM

KB = T/2 = 2/2 = 1,0 m

BM = I/ ∇ = L × B³ / 12 / ∇ = 20 m × (6m)³ / 12 / 240 m³ = 360 m⁴ / 240 m³ = 1,5 m

KM = 1,0 m + 1,5 m = 2,5 m

KG = 2,5 m – 1,0 m = 1,5 m

Δ med jernbanevogn = 246 Tonnes + 50 Tonnes = 296 Tonnes

T med fribord 2,01 m = 5,00 m – 2,01 m = 2,99 m

Δ ved T 2,99 m =∇ × 1,025 tonn/m³ = 20 m × 6 m × 2,99 m = 358,8 m³ × 1,025 tonn/m³ = 367,77 Tonnes.

Må fylle ballast: 367,77 Tonnes – 296 Tonnes = 71,77 Tonnes

Volum ballast = 71,77 Tonnes/1,025 = 70 m³, høyde i ballasttank: 70 m³ / 12 m × 5,83 m = 1,0 m

Tyngdepunkt = 1,0 /2 = 0,5 m

FSM for ballast tank = I × p = 12 m × (5,83 m)³ / 12 × 1,025 = 203,10 TM

Beregner KG, tyngdepunkt til J. banevogn = 5 m + 1,0 m = 6 m

KG2 = sum momenter (inklusiv FSM) / Δ = 907,98 TM / 367,7 Tonnes = 2,469 m ≈ 2,47 m

G2M = KM – KG2

KM = KB + BM , KB = T/2 = 2,99 m /2 = 1,495 m

BM = I / ∇ = L × B³ /12/ ∇ = 360 m⁴ / 358,73 m³ = 1,0 m

KM = 1,495 m + 1,0 m = 2,495 m

G2M = 2,495 m – 2,47 m = 0,025 m (ikke ok) (krav = 0,15 m)