4. Langskipsstabilitet og dypgangskorreksjoner

$\require{cancel}$

Trim og avlest dypgående

Trim er forskjellen på dypgående forut og akterut. Dersom dypgående er størst akterut har vi akterlig trim. Dersom dypgående er størst forut har vi forlig trim. Er dypgående likt forut og akterut, ligger skipet uten trim, da sier vi at skipet er «even keel».

På figuren se vi at avlest dypgående på fotmerkene er 6 meter akterut og 4 meter forut

Trim = Forskjell på dypgående akterut og forut
T_a = Dypgående akterut
T_f = Dypgående forut
Trim = T_a – T_f = 6 meter – 4 meter = 2 meter akterlig trim.

---

Hvorfor vi retter opp dypgående fra avlest til referansedypgående T_ref

All hydrostatisk data for et skip blir laget med utgangspunkt at skipet ligger uten trim og skrogbøyning. Dersom alle skip hadde ligget uten trim og skrogbøyning kunne vi tatt informasjonen direkte ut fra hydrostatiske data når en hadde avlest dypgående. MS Sidus har i tillegg ikke tatt kjølplaten med i beregning av hydrostatiske data. MS Sidus og MT Millennium er hydrostatisk data oppgitt med deplasement moulded, som er i henholdt til LL 66 (Load Lines).

Fotmerker

Alle skip har fotmerker (dypgangsmerker) innhogget eller påsveiset. Tidligere var alle skip merket med romertall, men i nyere tid er skip merket med arabertall. Dersom dypgående er angitt i romertall brukes engelsk fot og engelsk tomme som målenhet. På nyere skip brukes arabiske tall da er måleenheten i cm og desimeter. Det er kun veteranskip (eldre skip) som fortsatt bruker romertall på fotmerkene i Norge. Disse er plassert om mulig ved Ap, ¤ (nullkryss) og Fp. Dersom disse ikke ligger i perpendikulærene må de rettes opp.

På M/S Sidus ligger ikke fotmerke forut i fore perpendikulærene se figur 4.02

Avstanden fra Fp til fotmerke er 0,5 meter dette kan du rette opp ved bruk av tabellen «correction of draught merks readings» i MS Sidus plansjen.

Eller du kan bruke følgende formel:

Korrigering fra fotmerke til Fp $= \frac{\text{trim x avstand}}{\text{Lpp}}$

Vi går ut i fra at vi har 2 meter trim akterlig

Avstanden fra fotmerke til Fp er 0,5 meter

Skipets Lpp er 176 meter

Korrigering fra fotmerke til Fp =$\frac{2,0 {\cancel{\color{#8a0f00}{meter}}} \text{ x } 0,5\ meter\ }{176 \cancel{\color{#8a0f00}{meter}}}$ = 0,00568m ≈ 0,006m

Her ser vi at vi må trekke fra korreksjonen fra fotmerke til Fp for å få rett avlest dypgående.

Dersom avlest dypgående er 6 meter forut på fotmerket må vi ta minus 0,006 meter for å få rett dypgående på Fp, ved 2 meter akterlig trim.

Når vi retter opp dypgående på MS Sidus er det mest normalt å bruke tabellen på Figur 4.04.

TRIM - by stern + by head	Correction of draught marks reading on perpendiculars above keel bottom	Correction of draught marks reading on perpendiculars above keel bottom
	∆TFKB	∆TFBL
m	m	m
- 5,00	- 0,014	- 0,030
- 4,50	- 0,013	- 0,029
- 4,00	- 0,012	- 0,028
- 3,50	- 0,010	- 0,026
- 3,00	- 0,009	- 0,025
- 2,50	- 0,007	- 0,023
- 2,00	- 0,006	- 0,022
- 1,50	- 0,004	- 0,020
- 1,00	- 0,003	- 0,019
- 0,50	- 0,001	- 0,017
+ 0,50	+ 0,001	- 0,015
+ 1,00	+ 0,003	- 0,013
+ 1,50	+ 0,004	- 0,012
+ 2,00	+ 0,006	- 0,010

For å rette opp for kun fotmerke bruker vi kolonne nummer to (ΔTF_KB). Skal vi ta fotmerke og kjølplaten i ett, bruker vi kolonne nummer tre (ΔTF_BL). Kjølplaten skal vi se litt nærmere på senere.

Avlest dypgående forut på fotmerket er 6,000 meter

Retting for fotmerke ved to meter akterlig trim 0,006 meter

Dypgående på Fp = 5,994 meter

På figur 4.03 ser du at kjølplaten på MS Sidus er 16 mm = 0,016 meter

Plansjen på MS Sidus har ikke tatt med kjølplaten i beregningene når de laget hydrostatiske data. Når vi går fra avlest dypgående til referanse dypgående (T_ref) skal vi trekke fra kjølplaten.

Retter opp dypgående fra avlest til teoretisk dypgående

	Tf (m)	Ta (m)	Trim (m)
Avlest dypgående fotmerke	6,000	8,000	2,000
ΔTF	0,006
Kjølplate	0,016	0,016
Teoretisk dypgående	5,978	7,984	2,006

Etter at vi har rettet opp dypgående ser vi at trimmen har forandret seg 0,006 meter akterlig. Detter er vår teoretiske trim og den vi skal bruke videre i beregningen.

---

Skrogbøyning - Hogg og Sagg

Midler dypgående Tm

Midler dypgående eller Tm er gjennomsnitt av skipets dypgående forut og akterut

Tm = $\frac{Tf + Ta}{2}$

Avlest dypgående midtskips T¤

Avlest dypgående midtskips er det som leses av ved fotmerke midtskip/nullkrysset.

Dersom det er forskjell på Tm og T¤ har vi enten hogg eller sagg. Det vil si at lasten ikke er jevnt fordelt. Se figur 4.05 hogg eller 4.06 sagg. Hvis Tm er større en T¤ har vi hogg og hvis T¤ er større en Tm har vi sagg.

Vi forsetter utrekningen og finner ut om MS Sidus har hogg eller sagg.

Avlest dypgående Tf 6,00m T¤ 6,94m Ta 8,00m

	Tf (m)	T¤ (m)	Ta (m)	Trim (m)
Avlest dypgående fotmerke	6,000	6,940	8,000	2,000
ΔTF	0,006
Kjølplate	0,016	0,016	0,016
Teoretisk dypgående	5,978	6,924	7,984	2,006

Tm = $\frac{Tf + Ta}{2}$ = $\frac{5,978m + 7,984m}{2}$ = 6,981 m

T¤ = 6,924 m

hogg = 0,057 m

Tm er større en T¤, derfor har skipet hogg.

T¤ leses av i vannlinjen (WL) og Tm er gjennomsnittet mellom Tf og Ta. Dersom skipet har hogg er Tm større en T ¤.

T¤ leses av i vannlinjen (WL) og Tm er gjennomsnittet mellom T_f og T_a. Dersom skipet har sagg er Tm mindre en T ¤.

For å rette skipet dypgang for hogg eller sagg kan vi bruke følgende to metoder.

Vi forsetter oppgaven med å rette opp dypgående:

T¤ = 6,924m
+ Korreksjon hogg ($\frac{{0,057m \text{ x } 1}}{3}$) = 0,019m
T¤ korrigert hogg = 6,943m

Ved hogg skal det plusses på 1/3 av hogg og ved sagg skal det trekkes fra 1/3 av sagg. Dette for å korrigere for virkningen som gjør seg gjeldende midtskips.

Denne formelen retter automatisk opp i hogg og sagg, da slipper vi å tenke på om det skal være pluss eller minus.

T¤ korrigert hogg = $\frac{{{\rm{Tf}} + {\rm{T¤ \text{ x } }}4 + {\rm{Ta}}}}{6}$
T¤ Korrigert hogg = $\frac{{5,978{\rm{m}} + 6,924{\rm{m \text{ x } }}4 + 7,984{\rm{m}}}}{6}$
T¤ Korrigert hogg = 6,943m

Trimkorreksjon

De hydrostatiske plansjene til skipene er laget ut i fra skipets vannlinje areal. Skipet trimmer om CF som er skipets flotasjonssenter. Flotasjonssentere blir kalt skipets tippepunkt eller trimmepunkt. Vi sier det er punktet skipet trimmer eller tipper om. De hydrostatiske tabellene er laget for at skipet ligger uten trim. Dersom skipet har trim må dette rettes opp for, her kommer trimkorreksjonen inn.

Avstanden fra ¤ til CF blir kalt LCF.

Vi tar ut LCF fra MS Sidus plansjene på siste dypgående 6,943 m.

LCF =5,194 m (forlig LCF)

Trim = 2,006 m (akterlig trim)

Lpp= 176 m

trimkorreksjon = $\frac{\text{LCF x trim}}{\text{Lpp}}$
trimkorreksjon= $\frac{5,194 \ m \text{ x – } 2,006 \cancel{\color{#8a0f00}m}}{176 \cancel{\color{#8a0f00}m}}$
trimkorreksjon = 0,059 m

Når vi går fra avlest dypgående til T_ref (skala) skal fortegnsregelen følges. Ved akterlig trim og forlig LCF må vi trekke trimkorreksjonen av dypgående som er rettet for hogg eller sagg.

T korrigert hogg 6,943 m

- Trimkorreksjon 0,059 m

= T_Skala (T_ref) 6,884 m ≈ 6,88 meter

Nå har vi hentet inn rett dypgående i henhold til plansjen 6,88 m. Da kan vi gå inn i hydrostatiske tabeller og ta ut følgende data ved hjelp av dypgående, Δ, TPC, KM_T, LCB, LCF_¤ og MTC.

Denne informasjonen kan vi bruke til videre beregninger.

Nå har vi delt opp regnestykket og forklart underveis, nå skal vi gjøre hele regnestykket i en operasjon. Da vil vi se at det er mer overkommelig.

Fra avlest dypgående til referansedypgående.

Her skal vi rette dypgående fra avlest til referansedypgående. Først retter vi opp for fotmerke, kjølplaten og får teoretisk dypgående. Så må vi rette MS Sidus opp for skrogbøyning og trim korreksjon, før vi får referansedypgående.

Avlest dypgående Tf 6,00m T¤ 6,94m Ta 8,00m

	Tf (m)	T¤ (m)	Ta (m)	trim (m)
Avlest dypgående fot merke	6,000	6,940	8,000	2,000
ΔTF	0,006
Kjølplate	0,016	0,016	0,016
Teoretisk dypgående	5,978	6,924	7,984	2,006

Tm = $\frac{Tf + Ta}{2}$ = $\frac{5,978m + 7,984m}{2}$ = 6,981 m

T¤ = 6,924 m

hogg = 0,057 m

Tm er større en T¤ derfor har skipet hogg.

T¤ korrigert hogg = $\frac{Tf + T¤\text{ x } 4 + Ta}{6}$

T¤ Korrigert hogg = $\frac{5,978m + 6,924m\text{ x } 4 + 7,984m}{6}$

T¤ Korrigert hogg = 6,943m => LCF 5,194 m og forlig trim 2,006 akterlig

trimkorreksjon = $\frac{\text{LCF x trim}}{\text{LPP}}$

trimkorreksjon = $\frac{5,194\ m \text{ x – } 2,006 \cancel{\color{#8a0f00}m}}{176\ \cancel{\color{#8a0f00}m}}$

trimkorreksjon = 0,059 m

T korrigert hogg 6,943 m

- Trimkorreksjon 0,059 m

= T_ref 6,884 m $\approx$ 6,88 meter

Det er normalt å runde av til to desimaler når vi har funnet skala dypgående.

Fra T_ref til avlest dypgående

I dette eksempelet skal vi gå fra referansedypgående til avlest dypgående. Vi skal rette opp for trim korreksjon, skrogbøyning, kjølplate og fotmerke.

T_ref 6,884meter, hogg 0,057 meter og trim 2,006 meter akterlig. Nå må vi hente ut LCF fra T_ref på 6,884m. LCF = 5,226 meter.

T_ref = 6,884 m

+ trimkorreksjon = $\frac{5,226\ m\text{ x – } 2,006\cancel{\color{#8a0f00}m}}{176\ \cancel{\color{#8a0f00}m}}$ = 0,060 m

T¤ = 6,944 m

Når vi går fra T_ref til avlest dypgående sier huskeregelen for trimkorreksjon at vi gjør motsatt. Pluss blir minus og minus blir pluss.

Når det gjelder hogg regner vi med at 2/3 av hogg/sagg virkningen gjelder på fot merkene (Fp og Ap) og at 1/3 gjelder på midtskips (T¤).

hogg midtskips = $(\frac{0,057m\ \text{ x} 1}{3})$ = 0,019m

hogg på Fp/Ap merkene = $(\frac{0,057m\text{ x } 2}{3})$ = 0,038m

På grunn av at skipet har hogg skal det alltid trekkes fra på fot merkene forut og akterut og plusses på midtskips, dersom vi går fra avlest til referanse dypgående. Motsatt når vi går fra referanse til avlest dypgående, slik vi gjør i dette tilfelle.

Ved sagg skal det alltid plusses på ved fot merkene forut og akterut, og trekkes fra midtskips, når vi går fra avlest til referanse dypgående. Motsatt dersom vi går fra referanse til avlest dypgående.

	Tf (m)	T¤ (m)	Ta(m)	Trim (m)
Referanse dypgående, korr. for trimkorreksjon.	6,944	6,944	6,944	2,006
Hogg 2/3 skipets ende og 1/3 midtskips	0,038	0,019	0,038
Trim til fordeling +/- (trim/2)	1,003		1,003
Kjølplate	0,016	0,016	0,016
ΔTF	0,006
Avlest dypgående fotmerke	6,001	6,941	8,001	2,000

På sluttresultatet ser vi at de er 1 mm i forskjell fra når vi gikk fra avlest til T_ref og omvendt. Dette er fordi vi tok ut LCF fra to forskjellige verdier. Normalt runder vi av til to desimaler når vi har funnet avlest dypgående.

Forklaring av trimkorrosjon, ved hjelp av formlike trekanter. Siden skipet trimmer om CF (Flotasjonssenteret), vil den sanne vannlinje og vannlinjen for hydrostatiske data krysses i CF.

LCF er avstanden fra ¤ til CF.

WL er skipets vannlinje i henholdt til hydrostatiske data (plansjen).

Dersom skipet ligger med trim har den en annen vannlinje SWL (sann vannlinje).

Figur 4.09 ser vi at skipet ligger med forlig LCF og akterlig trim. Skipet trimmer om LCF, dette vil si at dersom skipet har trim og ikke LCF ligger i ¤ vil ikke dypgående du har (T¤) stemme overens med T_ref dypgående. Så her må vi rette fra SWL (T¤) til WL (T_ref). Dersom vi hadde brukt T¤ for å hente ut hydrostatisk data ville disse vert feil, vi må finne dypgang i CF som er den samme som dypgang i T_ref.

Trimkorrosjon er avstanden mellom T avlest og T_ref. Denne må rettes opp i for å få rett referanse dypgående. I de hydrostatiske tabellene finner vi referanse dypgående som er laget for et skip som ligger uten trim. Siden det er formlike trekanter kan vi si at:

$\frac{\text{trimkorreksjon}}{\text{trim}} = \frac{\text{LCF}}{\text{LPP}}$

$\frac{\text{Trim x LCF}}{\text{LPP}}$ = trimkorreksjon

Nå skal vi rette dypgående på MS Mercandian Importer

Her trenger vi ikke ta hensyn til å rette opp for fotmerke og kjølplaten. Fotmerkene ligger i perpendikulærene, og kjølplaten er tatt med i de hydrostatiske tabellene når de var beregnet.

Fra avlest dypgående til referansedypgående med MS Mercandian Importer

Avlest dypgående til referanse dypgående på MS Mercandian Importer, her må vi rette opp dypgående for skrogbøyning og trim korreksjon.

Avlest dypgående: Tf 4,20 m T¤ 4,02 m Ta 3,80 m

Først må vi finne midleredypgående (TM). Da gjør vi som følger.

TM =$\frac{Tf + Ta}{2}$ = $\frac{4,20\ m + 3,80\ m}{2}$ = 4,00 m

T¤ = 4,02 m

Sagg = 0,02 m

Etter å ha funnet ut at skipet har sagg må vi rette opp i dette.

Tkorr sagg = $\frac{Tf\ + \ 4\text{ x } T¤ + \ Ta}{6}$ =$\frac{4,20\ m + 4\text{ x } 4,02\ m + 3,80\ m}{6}$= 4,013 m

Når vi har korrigert dypgående må vi hente LCF ut i fra plansjen. Da må vi alltid bruke sist korrigert dypgående. På 4,013 m dypgående har vi følgende LCF - 0,263 m (akterlig)

Trimmen finner vi ved å ta dypgang forut minus dypgang akterut.

Trim = Tf – Ta

4,20 m – 3,80 m = 0,40 m forlig trim

Trimkorrosjon = $\frac{\text{LCF x trim}}{\text{Lpp}}$ = $\frac{- 0,263\ m\text{ x } 0,40\ m}{70,80\ m}$ = 0,001 m

På forlig trim og akterlig LCF skal man trekke fra når vi går fra avlest dypgående til T_Ref.

T_Ref = T korrigert sagg – trimkorreksjon = 4,013 m – 0,001 m = 4,012m $\approx$4,01 m

Det brukes samme prosedyre når vi retter opp dypgående i brakkvann fra avlest til T_Ref som i sjøvann.

Finne skipets deplasement når vi ligger i brakkvann

Når vi retter opp skipets dypgående i vann med annen densitet enn sjøvann, gjøres det helt likt som om vi retter opp dypgående for et skip som ligger i sjøvann.

Vi går ut i fra at vannets tetthet er 1,010 t/m³.

MS Sidus har følgende avlest dypgående Tf 6,00 m T¤ 6,94 m Ta 8,00 m

	Tf (m)	T¤ (m)	Ta (m)	Trim (m)
Avlest dypgående fot merke	6,000	6,940	8,000	2,000
ΔTF	0,006
Kjølplate	0,016	0,016	0,016
Teoretisk dypgående	5,978	6,924	7,984	2,006

Tm = $\frac{Tf + Ta}{2}$ = $\frac{5,978\ m + 7,984\ m}{2}$ = 6,981 m

T¤ = 6,924 m

hogg = 0,057 m

Tm er større en T¤ derfor har skipet hogg.

T¤ korrigert hogg = $\frac{Tf + T¤\text{ x } 4 + Ta}{6}$

T¤ Korrigert hogg = $\frac{5,978m + 6,924m\text{ x } 4 + 7,984m}{6}$

T¤ Korrigert hogg = 6,943m => LCF 5,194 \ m og forlig trim 2,006 akterlig

trimkorreksjon = $\frac{\text{LCF x trim}}{\text{LPP}}$

trimkorreksjon= $\frac{5,194 \ m\text{ x – } 2,006\ m}{176\ m}$

trimkorreksjon = 0,059 m

T korrigert hogg 6,943 m

- Trimkorreksjon 0,059 m

= T_Ref 6,884 m

Her venter vi med å runde av til to desimaler. Vi interpolerer T_Ref og tar ut et følgende deplasement i brakkvann.

Δ _brakkvann = 28370,8 tonn

Fotmerkene og hydrostatiske data er laget for sjøvann med tetthet 1,025 t/m³ og derfor må vi gjøre brakkvann deplasement om til sjøvann deplasement. Følgende formel må brukes:

Δ _brakkvann x ρ _brakkvann = Δ _sjøvann x ρ _sjøvann

Δ _sjøvann = $\frac{Δ\text{ brakkvann x } ρ \text{ brakkvann }}{{ρ \text{ sjovann}}}$ = $\frac{28370,84\ tonn\text{ x } 1,010 \cancel{\color{#8a0f00}{t/m^3}}}{1,025 \cancel{\color{#8a0f00}{t/m^3}}}$ = 27955,7 tonn

Ut i fra sjøvanns deplasement kan vi ta ut rett plansjeverdier som vi finner i de hydrostatiske data.

Dersom du ser på figur 4.11, ser du at arealet akterut øker med økt dypgående etter bulben er i vann.

På figur 4.12 av skipet sett fra undersiden ser vi at arealet også øker i bredden. Her kommer det tydelig frem at arealet har mer økning akterut en forut ved økt dypgående.

LCB (Longitude Center of Boyancy).

Langskips senter for oppdrift, som er avstanden fra Ap til oppdriftsenteret. Oppdriftsenteret er senteret av den fortrengte væskemengde. LCB trekker seg akterover som LCF gjør ved økt dypgang på tradisjonelle skip etter at bulben er under vann.

LCG (Longitude Center of Gravity).

Langskips senter for tyngdepunktet. Dette måles fra Ap til tyngdepunktet. Dette er ett felles tyngdepunkt for skip med last, bunkers, stores og mannskap. Tyngdepunktet vil variere etter hvor en plasserer last, ballast, bunkers, stores osv.

Tyngdepunktet (G) vil alltid virke nedover og oppdriften (B) vil alltid virke oppover. Avstanden mellom G og B kaller vi BG, denne avstanden vil avgjøre størrelsen på skipets trim. I figur 4.13 ser vi at tyngdepunktet (G) er aktenfor oppdrift senteret (B). Tyngdepunktet virker nedover og oppdrift senteret virker oppover dette gjør at skipet har akterlig trim. Skipet trimme om CF (tippe punktet).

Nå skal vi finne skipets langskips tyngdepunkt (LCG). Dersom vi tar med oss informasjonen fra eksempel med MS Sidus tidligere i kapittelet.

Trim 2,006 m akterlig.

T_ref 6,88 m

For å finne langskips tyngdepunkt må vi finne BG, og trekke den i fra LCB. Ved akterlig trim er langskips tyngdepunkt aktenfor langskips oppdriftsmoment. Vi bruker følgende formler:

BG = $\frac{\text{trim x MTC}}{\Delta}$ & LCG = LCB - BG

Vi går inn i hydrostatiske data for MS Sidus og tar ut følgende data:

d	Disp. ∆	TPC	KMT	LCB	LCF¤	MTC	VOL.	KB	AWL
(m)	(t)	(t/cm)	(m)	(m)	(m)	(tm/cm)	(m³)	(m)	(m²)
6.70	27542	44.89	14.51	92.44	5.32	458.9	26798	3.49	4378.7
6.80	27992	44.96	14.51	92.45	5.27	460.7	27237	3.55	4385.7
6.90	28443	45.03	14.42	92.46	5.22	462.5	27676	3.60	4392.8

Siden vi har et dypgående som er mellom 6.80 m og 6.90 m må vi interpolere.

Vi må ta ut Δ og LCB for å finne skipets LCG

---

Interpolering:

Differanse dypgang: 6.80 m – 6.90 m = 0.10 m = 10 cm

Differanse Δ: 27 992 tonn – 28 443 tonn = 451 tonn

Differanse fra hydrostatiske data 6.80 m til det aktuelle dypgående 6.88 m

6.80 m – 6.88 m = 0.08m = 8 cm

Endring tonn/cm = $\frac{451\ \text{tonn}}{10\ cm}$ = 45.10 tonn/cm

45.10 tonn/cm x 8 cm = 360.8 tonn

Δ ved dypgående 6.88 m = 27 992 tonn + 360.8 tonn = 28352.8 tonn

Differanse MTC: 460.7 tm/cm - 462.5 tm/cm = 1.8 tm/cm

Differanse LCB: 92.45 m – 92.46 = 0.01 m

Endring av MTC = $\frac{1.8\ tm/\cancel{\color{#8a0f00}{cm}}}{10 \cancel{\color{#8a0f00}{cm}}}$ x 8 cm = 1.44 tm/cm, Ny MTC: 460,7 tm/cm + 1.44 tm/cm = 462.14 tm/cm

Endring av LCB = $\frac{0.01\ m}{10 \cancel{\color{#8a0f00}{cm}}}$ x 8 cm = 0.008 m, Ny LCB: 92.45 m + 0.008 m = 92.458 m

Da har vi hentet alt informasjonen vi trenger:

T_ref 6.88 m

Trim 2.006 m = 200.6 cm akterlig

Δ 28352.8 tonn

MTC 462.14 tm/cm

LCB 92.458 m

BG = $\frac{\text{Trim x MTC}}{\Delta}$ = $\frac{200.6\ cm\text{ x } 462.14\ tm/cm}{28352.8\ tonn}$ = 3.2697 m ≈ 3.27 m

LCG = LCB – BG = 92.458 m - 3.27 m = 89.188 m

---

Brakkvann

Dersom vannet ikke er helt ferskt eller salt på lasteplassen, tillates det nedlasting under lastemerket avpasset etter vannets saltholdighet. Ferskere vann desto større nedlasting av skipet. For å finne ut hvor dypt vi kan laste skipet i brakkvann, må man måle vannets saltholdighet. Til dette bruker vi saltmåler (hygrometer). Dette instrumentet består av en flottør som er tung i den ene enden, noe som gjør at den flyter loddrett i vannet. Den øvre delen av flottøren er formet som et lukket rør, med inndeling fra 0 – 30. Plasserer vi saltmåleren i ferskvann, vil den i likhet med fartøyet synke dypere, instrumentet skal da synke til 0 (1,000). Dersom den flyter i alminnelig saltvann, vil instrumentet få mer oppdrift og vil vise 25 (1,025).

Årsaken til at man gir inndelingen i fra 0 – 30 (1,000 t/m³ - 1,030t/m³) er at en kubikkmeter ferskvann veier 1000 kg, mens en kubikkmeter sjøvann veier 1025 kg. Med en saltmåler måler man vannets egenvekt. Dette gjøres etter Archimedes’ lov som sier at et flyende legeme alltid fortrenger sin egen vekt i vann. At et skip eller en saltmåler synker dypere i ferskvann, kommer av at det må fortrenge mer av det lette ferskvannet enn det tyngre saltvannet, for at vekten av det fortrengte vannet skal bli likt vekten av skipet eller saltmåleren.

Langskips tyngdepunkt i vann med tetthet under 1,025 t/m³.

Her skal vi finne skipets langskips tyngdepunkt når det ligger i vann med en annen tetthet en 1,025 t/m³. Her vises to fremgangsmetoder, som gir litt forskjellig svar fra hverandre.

MS Sidus ligger i vann med tetthet 1,010 t/m³.

T_Ref 8,52 m

Trim 2,000 m akterlig

Her venter vi med å runde av til to desimaler. Vi interpolerer T_Ref og tar ut følgende hydrostatiske data for brakkvann.

Δ _{avlest brakkvann} = 35843,0 tonn

LCB _{avlest brakkvann} = 92.47 m

MTC _{avlest brakkvann} = 498.53 tm/cm

For å gjøre avlest brakkvann deplasement om til sjøvann deplasement bruker vi følgende formel.

∆ _{avlest brakkvann} x ρ _brakkvann = Δ _sjøvann x ρ _sjøvann

Δ _sjøvann = $\frac{\Delta \text{avlest brakkvann x } ρ \text{ brakkvann}}{p \text{ sjøvann}}$ = $\frac{35843,84\ tonn\text{ x } 1,010\ t/m}{1,025\ t/m}$ ₌ 35318,5 tonn

Δ _sjøvann = 35318,5 tonn

LCB _sjøvann = 92.48 m

MTC _Sjøvann = 495.36 tm/cm

Ut i fra sjøvanns deplasement kan vi ta ut rett plansjeverdier som vi finner i hydrostatiske data

Vi forsetter oppgaven med å finne tyngdepunktet, her er to metoder.

Når dypgående endrer seg grunnet tettheten på vannet endrer vannlinje arealet seg. Da vil vi få en endring i LCB. Endringen kaller vi BB1(BB1 er forskjellen på LCB_sjø og LCB_Brakk). BB1 kan vi sees på som en forlengelse eller forkortelse av BG. Endring i skipets BG er endring i skipets trim.

Trimming ved flytting av vekter

Figur 4.15. Lekteren ligger uten trim og B ligger vertikalt over G (oppdriften ligger rett over tyngdepunktet)

Nå skal vi trimme lekteren ved å flytte kassen.

MTC er moment som skal til for å trimme skipet 1 cm.

Moment = vekt x arm og har benevnelsen tonn-meter (tm).

Benevnelsen til MTC er tm/cm.

Vi tenker oss at vi har en kasse på 20 tonn.

Lekteren har en MTC 10 tm/cm, det vil si at dersom vi har et moment på 10 tm, vil lekteren trimme 1 cm.

Hvor langt må vi flytte kassen for å få 0,5 meter akterlig trim?

Trim (cm) x MTC (tm/cm) = Trimmoment (tm)

50 cm x 10tm/cm = 500 tm

Avstand kassen må flyttes = $\frac{Trimmoment\ (tm)}{vekt\ (t)}$ $= \frac{500\cancel{\color{#8a0f00}t}\text{m}}{20\cancel{\color{#8a0f00}t}}$ = 25 meter

Kassen må flyttes 25 meter akterover for å få 0,5 meter akterlig trim.

Avstanden mellom LCG (langskips tyngdepunkt) og LCB (langskips oppdrift) kaller vi BG (BG - armen). Momentet mellom LCG og LCB kalles trimmoment. Avstanden mellom LCG og LCB avgjør hvor stor trim vi har.

Hvor mye vekt må vi flytte dersom vi vil har 0,20 m forlig trim.

Ønsket trimforandring fra 0,50 m akterlig til 0,20 m forlig er 0,70 m

Trimmoment = Ønsket trim x MTC = 70 cm x 10 tm/cm = 700 tm

Avstand kassen må flyttes = $\frac{Trimmoment\ (tm)}{vekt\ (t)}$ $= \frac{700\cancel{\color{#8a0f00}t}\text{m}}{20\cancel{\color{#8a0f00}t}}$ = 35 meter

Trimming av lekter ved lasting

Vi skal trimme en lekter under lasting, dette skal demonstreres ved bruk av to metoder, disse kaller jeg metode 1 og metode 2.

Du skal laste en lekter med følgene:

Δ 1000 tonn, dette er før lasting av enhetene.

Lpp 60 m

LCB 30 m

MTC 10 tm/cm

Lekteren ligger uten trim før lasting av de to enheter (LCB = LCG)

Enhet nummer 1, har en LCG på 5 meter, og enhet nummer 2, har en LCG på 10 meter.

• Enhetene veier 10 tonn hver, hva blir trimmen etter lasting?
• Hva er skipets BG etter lastingen?
• Hvor må vi plassere enhet nummer 1 for å få lekteren til å ligge uten trim «even keel»
• Vi går ut i fra at vi ikke legger skipet uten trim ved hjelp av enhetene, men vil trimme mellom rom 1 og 3. Rom 1 har en LCG på 50 meter og rom 3 har en LCG 30 meter.

Moment skjema metode 1.

(For videre beregninger vi jeg bruke metode 1)

Art/sted	Vekt (t)	Arm - LCG (m)	L-mom (tm)
Δ	1000	30	30 000
Enhet nr. 1	10	5	50
Enhet nr. 2	10	10	100
Δ Avgang	1020	Ʃ L- mom	30 150
Oppdriftsmoment (Δ xLCB)			30 600
Trimmoment			450

Trim etter lasting = $\frac{\text{Trimmoment}}{\text{MTC}}$ =$\frac{450\cancel{\color{#8a0f00}{tm}}}{10\cancel{\color{#8a0f00}{tm}} \text{/cm}}$ = 45 cm Akterlig.

BG etter lasting $= \frac{\text{Trimmoment}}{\Delta}$ = $\frac{450 \cancel{\color{#8a0f00}t}\text{m}}{1020 \cancel{\color{#8a0f00}t}}$ = 0.441 m

Avstand enhet nr. 1 må flyttes for at skipet skal være uten trim = $\frac{\text{Trimmoment}}{\text{vekt}}$ = $\frac{450\cancel{\color{#8a0f00}t}\text{m}}{10 \cancel{\color{#8a0f00}t}}$ = 45 m

Enheten nye plassering blir da 5 m + 45 m = 50 m meter fra Ap.

Vekt som må flyttes for at skipet skal være uten trim ved avgang.

Avstand mellom Rom 1 – Rom 3

LCG rom 1	50 m
LCG rom 3	30 m
Avstand	20 m

Vekt som må flyttes fra rom 3 til rom 1 for at skipet skal ligge uten trim $= \frac{\text{Trimmoment}}{\text{avstand}}$ = $\frac{450\ tm}{20\ m}$ = 22,5 tonn

Metode 2

Hva	Vekt (t)	Lcg (m)	L-mom (tm)
Δ	1000	30	30 000
Enhet nr. 1	10	5	50
Enhet nr. 2	10	10	100
Δ Avgang	1020	Ʃ L- mom	30 150

LCG = $\frac{\Sigma L - mom}{\Delta}$ =$\frac{30150 \cancel{\color{#8a0f00}t}\text{m}}{1020 \cancel{\color{#8a0f00}t}}$ $\approx$ 29.559m

BG = LCG - LCB = 29.559 m – 30.000 m = 0.441 m

BG = $\frac{\text{Trim x MTC}}{\Delta}$ denne formelen snur vi: Trim = $\frac{\Delta \text{ x } BG}{\text{MTC}}$ $= \frac{1020\ \cancel{\color{#8a0f00}{tonn}}\text{ x } 0.441\ \cancel{\color{#8a0f00}m}}{10\ \cancel{\color{#8a0f00}{tm}}/cm}$ = 44.982 cm

Trimmoment = trim x mtc= 44.982 cm x 10 tm/cm = 449.82 tm

Avstand enhet nr. 1 må flyttes for at skipet skal være uten trim$\ = \frac{\text{Trimmoment}}{\text{vekt}}$ = $\frac{449,82\ \cancel{\color{#8a0f00}t}\text{m}}{10\ \cancel{\color{#8a0f00}t}}$ = 44,982 m ≈ 45 m

Enheten nye plassering blir da 5 m + 45 m = 50 m meter fra Ap.

Vekt som må flyttes for at skipet skal være uten trim ved avgang.

Avstand mellom Rom 1 – Rom 3

LCG rom 1	50 m
LCG rom 3	30 m
Avstand	20 m

Vekt som må flyttes fra rom 3 til rom 1 for at skipet skal ligge uten trim $= \frac{\text{Trimmoment}}{\text{avstand}}$ = $\frac{450\ tm}{20\ m}$ = 22,5 tonn.

---

Laster MS Mercandian Importer fra tomt skip og finner avlest dypgående.

MS Mercandian Importer ligger i vintersone og skal laste fullt for sonen.

Sjøvannets densitet er oppgitt til 1,025 t/m³.

Har inne følgende beholdninger:

• HFO 120 tonn, LCG 38,7 m
• LO 3,3 tonn
• FW 61,9 tonn
• Crew & storres 10 tonn, LCG 35 m

Lasten er styggods og har egenvekt på 1,25 m³/t.

• Finn skipets trim og avlest dypgående?

Først må vi finne restlast.

Δ _ank. = Beh. + LS. = 195.2 tonn + 1060 tonn = 1255.2 tonn

Restlast = Δ _vintersone – Δ _ank. = 4014 tonn – 1255.2 tonn = 2758.8 tonn

Kapasiteten i lasterommene.

Total kapasitet bales = No. 1 + No. 2 = 1600 m³ + 1780 m³ = 3380 m³

Total kapasitet bales (m³)/ lastens egenvekt (1,25 m³/t) = Kapasitet i vekt (tonn)

$ \frac{3380 \cancel{\color{#8a0f00}{m^3}}}{1,25 \cancel{\color{#8a0f00}{m^3}} t} $ = 2704 tonn.

Total No. 1 = $\frac{1600 \cancel{\color{#8a0f00}{m^3}}}{1,25 \cancel{\color{#8a0f00}{m^3}}/t}$ = 1280 tonn

Total No. 2 =$ \frac{1780 \cancel{\color{#8a0f00}{m^3}}}{1,25 \cancel{\color{#8a0f00}{m^3}} t}$ = 1424 tonn

Så vi setter lastene og beholdningene inn i moment skjema for å finne felles langskips tyngdepunkt

Art/sted	Vekt (tonn)	Arm - LCG (meter)	L-mom (tonn.meter)
Lett skip (LS)	1060	30,52	32351,2
HFO	120	38,7	4644
LO	3,3	9,07	29,931
FW	61,9	18,61	1151,959
Crew & Storres	10	35	350
Total Hold No. 1	1280	51,14	65459,2
Total Hold No. 2	1424	26,37	37577,25
Δ Avg	3960,2	Ʃ L-mom	141563,54

Så går vi inn i plansjen og henter ut hydrostatiske data:

Δ Avg 3960,2 tonn

LCB 35,55 m

MTC 41,987 tm/cm

LCF - 1.5682 m Akterlig

T_ref 5,558 m

Ʃ L-mom – Oppdriftsmoment = Trimmoment

141563 tm – (3960,2 t x 35,55 m = 140785 tm) = 778 tm

Siden ƩL-mom er større enn oppdriftsmoment betyr det at tyngdepunktet ligger fremfor oppdriftsmoment og vi har forlig trim.

Skipets trim = $\frac{\text{Trimmoment}}{\text{MTC}}$ =$\frac{778\ \cancel{\color{#8a0f00}{tm}}}{41,987\ \cancel{\color{#8a0f00}{tm}}/cm}$ = 18.53 cm forlig trim

Trim korr. = $\frac{\text{LCF x Trim}}{\text{Lpp}}$ = $\frac{- 1.5682\ m\text{ x } 0.1853\ m}{70.8\ m}$ = 0,0041 m

Med forlig trim og akterlig LCF fra skala til avlest, da vil det være motsatt fortegn.

Tref	5,558
Trim korr.	0,0041
T¤	5,5621

Ved forlig trim trekker vi av på dypgående forut og plusser på dypgående akterut.

	Tf	5,5621	T¤	5,5621	Ta	5,5621
Trim til fordeling 0,1853/2		0,0927				0,0927
Avlest dypgående	Tf	5,6548	T¤	5,5621	Ta	5,4694

Etter vi har funnet avlest dypgående kan vi runde av til to desimaler.

Avlest dypgående er da Tf 5,66 m, T¤ 5,57 m, Ta 5,48 m

---

Laste MS Sidus, ved å legge henne uten trim (med kontroll lasting)

MS Sidus har følgende avlest dypgående Tf 10,90 m T¤ 11,27 m Ta 11,70 m.

Det skal lastes til sommer deplasement (even keel), skipet skal legges uten trim. Ved å flytte last mellom rom 1 og 9.

Finn skipets referanse dypgående

	Tf (m)	T¤ (m)	Ta (m)	Trim (m)
Avlest dypgående fotmerke	10,900	11,270	11,700	0,800
ΔTF	0,002
Kjølplate	0,016	0,016	0,016
Teoretisk dypgående	10,882	11,254	11,684	0,802

Tm $= \frac{Tf + Ta}{2}$ $= \frac{10,882\ m + 11,684\ m}{2}$ = 11,283 m

T¤ - Tm = 11,254 m -11,283 m = 0,029 cm (Når Tm er større en T¤ har skipet hogg)

T Korr. hogg$= \frac{Tf + T¤ x 4 + Ta}{6}$ $= \frac{10,882\ m\ + 11,254\ m\text{ x } 4 + 11,684\ m}{6}$ = 11,2637 m - LCF – 3,8574m (akterlig)

Trim Korr$= \frac{\text{LCF x Trim}}{\text{LPP}}$ $= \frac{- 3,8574\ m\text{ x } - \ 0,802\ m}{176\ m}$ = 0,0176 m

(Ved akterlig trim og akterlig LCF fra avlest til skala dypgående skal vi plusse på trim korr.)

T_ref = Tkorr hogg + Trim korr.= 11,2637 m + 0,0176 m = 11.2813 m ≈ 11,28 m

T_ref 11,28 m

Δ 49253 tonn

MTC 639,0 tm/cm

LCB 91,21 m

BG $= \frac{\text{trim x MTC}}{\Delta}$ $= \frac{80,2\ \cancel{\color{#8a0f00}{cm}}\text{ x } 639\ \cancel{\color{#8a0f00}t}\text{m}/\cancel{\color{#8a0f00}{cm}}}{49\ 253\ \cancel{\color{#8a0f00}{tonn}}}$ = 1,041 m

LCG = LCB – BG = 91,21 m – 1,041 m = 90,169 m

Restlast = Δ sommer – Δ før lasting = 53181 tonn – 49253 tonn = 3928 tonn

---

Prøvelasting

Her kan vi legge lasten i et lasterom, så flytte vi lasten.

Art/sted	Vekt (tonn)	Arm - LCG (meter)	L-mom (tonn.meter)
Δ	49253	90,169	4441093,757
Rom 1	3928	151,28	594227,84
Δ Avg	53181	Ʃ L- mom	5035321,597

Vi går inn i plansjen og hente ut ny data for Δ Avg.

Δ 53181 tonn

LCB 90,64 m

MTC 654.78 tm/cm

Oppdriftsmoment = Δ x LCB = 53181 tonn x 90,64 m = 4820325.84 tm

Trimmoment = Ʃ L-moment – Oppdriftsmoment

5035 322 tm – 4820326 tm = 214996 tm

Dersom en deler trimmoment på avstanden vil vi finne hvor mye last som må flyttes.

Avstand = Rom 1 – Rom 9 = 151,28 m – 43.27 m = 108,01 m

Vekt som må flyttes for at skipet ligger uten trim = $\frac{214996\ tm}{108,01\ m}$ ≈1990.5 tonn

Laste fordeling:
Rom 1 3928 tonn – 1990.5 tonn = 1937,5 tonn
Rom 9 1990. 5 tonn

Kontroll lasting her plassere vi de korrekte vektene i lasterom og kontroller trimmen.

Art/sted	Vekt (tonn)	Arm - LCG (meter)	L-mom (tonn.meter)
Δ	49253	90,169	4441093,757
Rom 1	1937,5	151,28	293105
Rom 9	1990,5	43,27	86128,935
Δ Avg	53181	Ʃ L- mom	4820327,692

Trimmoment = Ʃ L – moment – Oppdriftsmoment

4820328 tm – 4820326 tm = 2 tm

Trim = $\frac{\text{Trimmoment}}{\text{MTC}}$ = $\frac{2\ \cancel{\color{#8a0f00}{tm}}}{654.8\ \cancel{\color{#8a0f00}{tm}}/\text{cm}}$ = 0,003 cm ≈ 0 cm Even Keel

---

MS Sidus sluttlaster, ved å flytte container mellom bayane for å oppnå ønsket trim.

MS Sidus skal laste 120 TEU containere på dekk, containerene har en gjennomsnitts vekt på 15 tonn per container.

MS Sidus har en T_ref på 11.05 m og et langskips moment på Ʃ L-mom 4400150 tm

Kapteinen ønsker å forlate havne med en trim på cirka 20 cm akterlig.

T ref 11,05 m

Δ 48 089 tonn

LCB 91.38 m

Når vi laster containere må vi plassere de i bayene

LCG = $\frac{\Sigma L - mom}{\Delta}$ $= \frac{4400150\ \cancel{\color{#8a0f00}t}\text{m}}{48089\ \cancel{\color{#8a0f00}{tonn}}}$ = 91,500 m

LCG er fremfor LCB så vi har forlig trim.

Derfor velger jeg å plasser containerene i bay 26 (25 & 27) og bay 30 (29 & 31) som er akterut. Dette gjør vi for å få akterlig trim.

Bay 26: 80 kont. x 15 tonn/cont. = 1200 tonn – Lcg 57,15m + 73,32 m / 2 = 65,235 m

Bay 30: 40 kont. x 15 tonn/cont. = 600 tonn – Lcg 53,68 m + 59,82m / 2 = 56,75 m

Prøve lasting

Art/sted	Vekt (tonn)	Arm - LCG (meter)	L-mom (tonn.meter)
Δ	48089		4400150
Bay 26	1200	65,235	78282
Bay 30	600	56,75	34050
Δ Avg	49889	ƩL- mom	4512482

Δ 49889 tonn

LCB 91,115 m

MTC 642,20 tm/cm

Oppdriftsmoment (Δ x LCB) 49889 tonn x 91,115 m = 4545636 tm

Ʃ L-moment -Oppdriftsmoment = Trimmoment

4512482 tm – 4545636 tm = 33144 tm

Ønsket trimmoment = Trim x MTC = 20 cm x 642,20 tm/cm = 12844 tm

Trimmoment – Ønsket trimmoment = Moment så må endres

33144 tm – 12844 tm = 20300 tm

Siden vi har for mye akterlig trim velger vi å flytte containerne forover fra bay 30 – bay 02.

Lcg bay 02 =$\ \frac{Lcg\ bay\ 1 + Lcg\ bay\ 3}{2}$ = $\frac{148,18\ m + 154,32\ m}{2}\ $ = 151,25 m

Avstand bay 30 – bay 02 = 151,25 m – 56,75m = 94,5 m

Vekt å flytte $= \frac{\text{Moment som må endres}}{\text{Avstand}}$ $= \frac{20300\ \text{t}\cancel{\color{#8a0f00}m}}{94,5\ \cancel{\color{#8a0f00}m}}$ = 214,8 tonn

Antall containere som flyttes $= \frac{214,8\ tonn}{15\ tonn/kont.}$ = 14,32 kont. $\approx$ 14 kont.

14 cont. x 15 tonn/cont. = 210 tonn

Kontroll Lasting

Art/sted	Vekt (tonn)	Arm - LCG (meter)	L-mom (tonn.meter)
Δ	48089	90,5	4400150
Bay 02	210	151,25	31762,5
Bay 26	1200	65,235	78282
Bay 30	390	56,75	22132,5
Δ Avg	49889	ƩL- mom	4532327

Oppdriftsmoment (Δ x LCB) 49889 tonn x 91,115 m = 4545636 tm

Trimmoment = 4532327 tm – 4545636 tm = 13309 tm

Trim = $\frac{\text{Trimmoment}}{\text{MTC}}$ $= \frac{13309\ \cancel{\color{#8a0f00}{tm}}}{642,20\ \cancel{\color{#8a0f00}{tm}}/cm}$ = 20,7 cm

Når vi flytter containere fra en bay til en annen bay, kan det være vanskelig å oppnå heilt nøyaktig trim. Dette er på grunn av at vi ikke kan flytte halve containere.