Oppgaver i matematikk,
Tallregning og algebra
Oppgave 1 Regn ut både med og uten kalkulator
a) $3 \cdot 2 + 4$
b) $4 + 3 \cdot 2$
c) $3 \cdot ( - 2) + 4$
d) $4 + 3 \cdot ( - 2)$
e) $2 \cdot 3^{2} + 4$
f) $2 \cdot {( - 3)}^{2} + 4$
g) $\left( - 3 \right) \cdot \left( - 2 \right) - 7$
h) $\left( - 3 \right) \cdot \left( - 2 \right)^{3} - 7$
i) $\left( 2 \right)^{3} - 1$
j) $\left( - 2 \right)^{3} - 1$
k) ${- 2}^{3} - 1$
l) $- \left( - 2 \right)^{3} - 1$
Oppgave 2 Forkort brøkene både med og uten kalkulator
a) $\frac{3}{6}$
b) $\frac{4}{24}$
c) $\frac{18}{27}$
d) $\frac{45}{165}$
e) $\frac{315}{420}$
Oppgave 3 Regn ut både med og uten kalkulator
a) $\frac{1}{6} + \frac{2}{3}\ $
b) $\ \frac{3}{4} - \frac{3}{8}\ $
c) $\ 3 + \ \frac{5}{6}$
d) $\frac{1}{4} + \frac{2}{3}$
e) $\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15}$
f) $5 \cdot \frac{2}{3}$
g) $\frac{1}{12}:\frac{2}{3}$
h) $5\ :\frac{2}{3}\ $
Oppgave 4 Regn ut både med og uten kalkulator
a) $2(\frac{1}{4} - \frac{3}{8}\ )$
b) $\left( \frac{3}{4} - \frac{1}{5} \right) \cdot \frac{5}{4}\ $
c) $\ (1 - \ \frac{5}{6})(\frac{5}{6} + \frac{1}{3})$
d) $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$
e) $\frac{\frac{21}{36}}{\frac{14}{45}}$
f) $\frac{\frac{1}{2}\ + \ \frac{3}{4}}{\frac{1}{5}\ + \ 3}$
g) $\frac{2\ - \ \frac{1}{2}}{\frac{1}{5}\ \ \cdot \ \ \frac{5}{6}} + \frac{3}{5}\ $
Oppgave 5 Skriv enklere
a) $3a + 5a - b$
b) $3a + 4a - b + 5b - 7a$
c) $6a + 2\left( 5a + b \right) - 3b$
d) $a^{2} + 4b - 5a^{2} - 5a + {8a}^{2} + b$
e) $xy + 5x - xy + x^{2}y - x^{2}$
f) $3a + 5a - b$
g) $3\left( ab + b \right) + 2\left( a - b \right)$
h) $3\left( ab - b \right) - 2\left( a - b \right)$
i) $- \left( ab + b \right) - \left( a - b \right)$
j) $3\left( ab + b \right) - \left( a - b \right)2$
Oppgave 6 Skriv enklere
a) $\frac{x}{6} + \frac{x}{3}\ $
b) $\ \frac{3}{4a} - \frac{3}{8a}\ $
c) $\ \frac{3}{x} + \ \frac{1}{2x} + \frac{2}{3x}$
d) $\frac{9a}{4} \cdot \frac{2}{3a}$
e\) $\frac{5x^{2}}{6y} \cdot \frac{3y^{2}}{15x}$
f) $\frac{5a}{6}:\frac{15a}{3}$
g) $\frac{x}{12}:3x$
Likninger og formler
Oppgave 7 Løs likningene
a) $2x = 18$
b) $\frac{2}{3}x = 10$
c) $3x = \frac{1}{6}$
d) $\frac{1}{4}x = \frac{3}{2}$
e) $\frac{3}{5} = \frac{3x}{2}$
f) $2x - 3 = 11$
g) $3a + 4 = a + 12$
h) $x - 3 = - 3x - 7$
i) $11a = 2\left( 5a + 1 \right) - 3a$
j) $2\left( \ x - 4 \right) = 3(\ 5 - 2x)$
k) $0,01\left( x + 45 \right) = 0,003(x - 30)$
Oppgave 8 Løs likningene
a) $\frac{5}{6}x + 2 = \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}$
b) $\frac{3}{x} - 2 = \frac{5}{x}$
c) $\frac{x - 1}{3} = \frac{2x + 1}{4}$
d) $\frac{x - 1}{3} + 1 = \frac{2x + 1}{4}$
Oppgave 9 Løs med hensyn på de ukjente
a) $G = m \cdot g$
m=?,
g=?
b) $F = k \cdot x$
k=?,
x=?
c) $Q = s \cdot$ m
m=?,
s=?
d) $C = c \cdot m$
m=?,
c=?
e) $W = P \cdot t$
P=?,
t=?
f) $\ v = \frac{s}{t}$
s=?,
t=?
g) $\rho = \frac{m}{V}$
m=?,
V=?
a) P = $\frac{U^2}{R}$
R=?
U=?
h) $\ E_{p} = m \cdot g \cdot h$
m=?,
g=?,
h=?
i) $E_{k} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}$
m=?,
v=?
j) $E_{p} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^{2}$
k=?,
x=?
k) $W = F \cdot s \cdot \cos\alpha$
F=?,
s=?,
$cos\cdot\text{ α}$ =?
l) $\frac{p_{1} \cdot V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} \cdot V_{2}}{T_{2}}$
p1=?,
V1=?,
T1=?,
p2=?,
V2=?,
T2=?
m) $n = \frac{P_{\text{avgitt}}}{P_{tilfort}}$
Pavgitt=?,
Ptilført=?
n) $Q = c \cdot m \cdot \mathrm{\Delta}T$
m=?,
c=?,
$\mathrm{\Delta}$T=?
o) $\overline{E_{k}} = \frac{3}{2} \cdot k \cdot T$
k=?,
T=?
Oppgave 10
a) $E_{\text{total}} = E_{k} + E_{p}$
Ek=?,
Ep=?
b) $E_{p1} + E_{k1} = E_{p2} + E_{k2}$
Ep1=?,
Ek1=?,
Ep2=?,
Ek2=?
c) U= U1 + R • I
U1=?,
R=?,
I=?
d) $p = p_{0} + \varrho \cdot g \cdot h$
p0=?,
$\varrho$ =? ,
g=? ,
h=?
e) $v = v_{0} + a \cdot t$
v0=?,
a=? ,
t=?
f) $\varrho$m = cm(t2–t1)
c=? ,
m=? ,
t2=?,
t1=?
g) $s = \frac{v_{0} + v}{2} \cdot t$
t=?,
v0=?,
v=?
h) $v^{2} - v_{0}^{2} = 2 \cdot a \cdot s$
v=?,
v0=?,
a=?,
s=?
i) $s = v_{0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}$
v0=?,
a=?
j) R2 = R1(1 + $\alpha\cdot\Delta t$))
R1=?,
$\Delta$=?,
α=?
k) R2 = R1(1 + $\alpha\cdot(t_2 - t_1))$
R1=?,
t2=?,
t1=?
l) $W = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{0}^{2}$
v=?,
vo=?,
m=?
Oppgave 11
a) $F_{f} = \mu \cdot F_{N}$
$\mu$ = ?,
$F_{N}$ = ?
b) $P_{i} = W_{i} \cdot n_{a} \cdot i$
$W_{i}$ = ?,
$n_{a}$ = ?,
$i = ?$
c) $n_{m} = \frac{P_{e}}{P_{i}}$
Pe=?,
Pi=?
d) $C_{M} = \frac{A_{M}}{B \cdot T}$
AM=?,
B=?,
T=?
e) $F = k_{1} \cdot v^{2}$
$k_{1}$ = ?,
v = ?
f) $V_{h} = \frac{\pi D^{2}}{4} \cdot S$
S=?,
D=?
g) $BM = \frac{C_{1} \cdot B^{2}}{C_{B} \cdot T}$
C1=?,
CB=?,
T=?,
B=?
h) $P_{t} = k_{i} \cdot F \cdot v^{3}$
$k_{1}$ = ?,
F = ?,
v = ?
i) $F_{p} = \frac{M \cdot v^{2}}{R}$
M=?,
v=?,
R=?
j) S = $\frac{v \cdot n}{p} \cdot (\frac{d}{C})^2$
v=?,
n=?,
p = ?,
d = ?,
C = ?$
k) $f_{e} = \frac{1}{2\pi} \cdot \sqrt{\frac{k}{m}}$
k=?,
m=?
l) $T = \frac{2\pi R}{\sqrt{(\mathrm{g} \cdot GM)}}$
R=?,
GM=?
Oppgave 12
a) $KB = k_{1} \cdot T + BM$
$k_{1}$ = ?,
T = ?,
BM = ?
b) $Q = k \cdot A(t_{1} - t_{2})$
k = ?,
A = ?,
$ t_{1}$ = ?,
$t_{2}$ = ?
c) $KB = T - \frac{1}{3}(\frac{T}{2} + \frac{\nabla}{A})$
$\nabla$ = ?,
A = ?,
T = ?
d) $KB = \frac{T}{1 + C_{\text{pv}}}$
T = ?,
$C_{\text{pv}}$ = ?
e) $R = \frac{N - M}{D}$
N=?,
M=?,
D=?
f) $G = \frac{E}{2(1 + \mu)}$
E=?
g) $d = 2\sqrt{h(2r - h)}$
r=?
h) $S = 4\pi R\sqrt{\frac{r^{2} + R^{2}}{2}}$
r=?,
R=?
i) $T = 4\pi \cdot \sqrt{\frac{\left( M + 3m \right)L}{3\left( M + 2m \right)g}}$
L=?,
M=?,
m=?
j) d = $3\sqrt\frac{P}{Q - P}$
Q=?,
P=?
k) $n_{e} = \frac{Q_t - Q_b}{Q_t}$
$Q_{b}$ = ?,
$Q_{t}$ = ?
l) $T - W = \frac{Wv^{2}}{\text{gx}}$
T=?,
W=?,
v=?
m) $w = \sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{R^2}{4L^2}}$
R=?,
C=?
Bruk av prefikser
Oppgave 13 Prefikser
a) Fyll ut tabellen:
. | Forkortes til | som tierpotens | . |
---|---|---|---|
Terra | |||
Giga | |||
M | |||
kilo | |||
milli | m | ||
µ | 10- 6 | 0,000 001 | |
nano | |||
pico |
b) Hvordan skal EXP-tasten på kalkulatur brukes hvis du ønsker å skrive
$3k = 3 \cdot 10^{3}$ ?
c) Undersøk setup (shift, menu, display) for å se hvilken virkning følgende innstillinger har å si for tallet $3 \cdot 10^{3}$:
1) Norm 1
2) Norm1/E
Oppgave 14 Bruk kalkulator til å regne oppgavene på enklest mulig måte:
a) $154mV + 1,3V + 950uV =$
b) $3,3A + 990uA + 56mA =$
c) $R = R_1+R_2+R_3 = 860\Omega + 1 Mk\Omega + 15 k\Omega =$
d) $R = \frac{R_{1}\cdot{R_{2}}}{R_{1} + R_{2}}$ = $\frac{1k\Omega \cdot 60k\Omega}{1k\Omega + 60k\Omega} =$
e) $P = \frac{U^{2}}{R} = \frac{{(12V)}^{2}}{15M\Omega}$=