Oppgaver i matematikk,

Nyttig før skolestart

Tallregning og algebra

Oppgave 1 Regn ut både med og uten kalkulator

a) $3 \cdot 2 + 4$

b) $4 + 3 \cdot 2$

c) $3 \cdot ( - 2) + 4$

d) $4 + 3 \cdot ( - 2)$

e) $2 \cdot 3^{2} + 4$

f) $2 \cdot {( - 3)}^{2} + 4$

g) $\left( - 3 \right) \cdot \left( - 2 \right) - 7$

h) $\left( - 3 \right) \cdot \left( - 2 \right)^{3} - 7$

i) $\left( 2 \right)^{3} - 1$

j) $\left( - 2 \right)^{3} - 1$

k) ${- 2}^{3} - 1$

l) $- \left( - 2 \right)^{3} - 1$

Oppgave 2 Forkort brøkene både med og uten kalkulator

a) $\frac{3}{6}$

b) $\frac{4}{24}$

c) $\frac{18}{27}$

d) $\frac{45}{165}$

e) $\frac{315}{420}$

Oppgave 3 Regn ut både med og uten kalkulator

a) $\frac{1}{6} + \frac{2}{3}\ $

b) $\ \frac{3}{4} - \frac{3}{8}\ $

c) $\ 3 + \ \frac{5}{6}$

d) $\frac{1}{4} + \frac{2}{3}$

e) $\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15}$

f) $5 \cdot \frac{2}{3}$

g) $\frac{1}{12}:\frac{2}{3}$

h) $5\ :\frac{2}{3}\ $

Oppgave 4 Regn ut både med og uten kalkulator

a) $2(\frac{1}{4} - \frac{3}{8}\ )$

b) $\left( \frac{3}{4} - \frac{1}{5} \right) \cdot \frac{5}{4}\ $

c) $\ (1 - \ \frac{5}{6})(\frac{5}{6} + \frac{1}{3})$

d) $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$

e) $\frac{\frac{21}{36}}{\frac{14}{45}}$

f) $\frac{\frac{1}{2}\ + \ \frac{3}{4}}{\frac{1}{5}\ + \ 3}$

g) $\frac{2\ - \ \frac{1}{2}}{\frac{1}{5}\ \ \cdot \ \ \frac{5}{6}} + \frac{3}{5}\ $

Oppgave 5 Skriv enklere

a) $3a + 5a - b$

b) $3a + 4a - b + 5b - 7a$

c) $6a + 2\left( 5a + b \right) - 3b$

d) $a^{2} + 4b - 5a^{2} - 5a + {8a}^{2} + b$

e) $xy + 5x - xy + x^{2}y - x^{2}$

f) $3a + 5a - b$

g) $3\left( ab + b \right) + 2\left( a - b \right)$

h) $3\left( ab - b \right) - 2\left( a - b \right)$

i) $- \left( ab + b \right) - \left( a - b \right)$

j) $3\left( ab + b \right) - \left( a - b \right)2$

Oppgave 6 Skriv enklere

a) $\frac{x}{6} + \frac{x}{3}\ $

b) $\ \frac{3}{4a} - \frac{3}{8a}\ $

c) $\ \frac{3}{x} + \ \frac{1}{2x} + \frac{2}{3x}$

d) $\frac{9a}{4} \cdot \frac{2}{3a}$

e\) $\frac{5x^{2}}{6y} \cdot \frac{3y^{2}}{15x}$

f) $\frac{5a}{6}:\frac{15a}{3}$

g) $\frac{x}{12}:3x$

Likninger og formler

Oppgave 7 Løs likningene

a) $2x = 18$

b) $\frac{2}{3}x = 10$

c) $3x = \frac{1}{6}$

d) $\frac{1}{4}x = \frac{3}{2}$

e) $\frac{3}{5} = \frac{3x}{2}$

f) $2x - 3 = 11$

g) $3a + 4 = a + 12$

h) $x - 3 = - 3x - 7$

i) $11a = 2\left( 5a + 1 \right) - 3a$

j) $2\left( \ x - 4 \right) = 3(\ 5 - 2x)$

k) $0,01\left( x + 45 \right) = 0,003(x - 30)$

Oppgave 8 Løs likningene

a) $\frac{5}{6}x + 2 = \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}$

b) $\frac{3}{x} - 2 = \frac{5}{x}$

c) $\frac{x - 1}{3} = \frac{2x + 1}{4}$

d) $\frac{x - 1}{3} + 1 = \frac{2x + 1}{4}$

Oppgave 9 Løs med hensyn på de ukjente

a) $G = m \cdot g$

m=?,
g=?

b) $F = k \cdot x$

k=?,
x=?

c) $Q = s \cdot$ m

m=?,
s=?

d) $C = c \cdot m$

m=?,
c=?

e) $W = P \cdot t$

P=?,
t=?

f) $\ v = \frac{s}{t}$

s=?,
t=?

g) $\rho = \frac{m}{V}$

m=?,
V=?

a) P = $\frac{U^2}{R}$

R=?
U=?

h) $\ E_{p} = m \cdot g \cdot h$

m=?,
g=?,
h=?

i) $E_{k} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}$

m=?,
v=?

j) $E_{p} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^{2}$

k=?,
x=?

k) $W = F \cdot s \cdot \cos\alpha$

F=?,
s=?,
$cos\cdot\text{ α}$ =?

l) $\frac{p_{1} \cdot V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} \cdot V_{2}}{T_{2}}$

p₁=?,
V₁=?,
T₁=?,
p₂=?,
V₂=?,
T₂=?

m) $n = \frac{P_{\text{avgitt}}}{P_{tilfort}}$

P_avgitt=?,
P_tilført=?

n) $Q = c \cdot m \cdot \mathrm{\Delta}T$

m=?,
c=?,
$\mathrm{\Delta}$T=?

o) $\overline{E_{k}} = \frac{3}{2} \cdot k \cdot T$

k=?,
T=?

Oppgave 10

a) $E_{\text{total}} = E_{k} + E_{p}$

E_k=?,
E_p=?

b) $E_{p1} + E_{k1} = E_{p2} + E_{k2}$

E_p1=?,
E_k1=?,
E_p2=?,
E_k2=?

c) U= U₁ + R • I

U₁=?,
R=?,
I=?

d) $p = p_{0} + \varrho \cdot g \cdot h$

p₀=?,
$\varrho$ =? ,
g=? ,
h=?

e) $v = v_{0} + a \cdot t$

v₀=?,
a=? ,
t=?

f) $\varrho$_m = cm(t₂–t₁)

c=? ,
m=? ,
t₂=?,
t₁=?

g) $s = \frac{v_{0} + v}{2} \cdot t$

t=?,
v₀=?,
v=?

h) $v^{2} - v_{0}^{2} = 2 \cdot a \cdot s$

v=?,
v₀=?,
a=?,
s=?

i) $s = v_{0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}$

v₀=?,
a=?

j) R₂ = R₁(1 + $\alpha\cdot\Delta t$))

R₁=?,
$\Delta$=?,
α=?

k) R₂ = R₁(1 + $\alpha\cdot(t_2 - t_1))$

R₁=?,
t₂=?,
t₁=?

l) $W = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{0}^{2}$

v=?,
v_o=?,
m=?

Oppgave 11

a) $F_{f} = \mu \cdot F_{N}$

$\mu$ = ?,
$F_{N}$ = ?

b) $P_{i} = W_{i} \cdot n_{a} \cdot i$

$W_{i}$ = ?,
$n_{a}$ = ?,
$i = ?$

c) $n_{m} = \frac{P_{e}}{P_{i}}$

P_e=?,
P_i=?

d) $C_{M} = \frac{A_{M}}{B \cdot T}$

A_M=?,
B=?,
T=?

e) $F = k_{1} \cdot v^{2}$

$k_{1}$ = ?,
v = ?

f) $V_{h} = \frac{\pi D^{2}}{4} \cdot S$

S=?,
D=?

g) $BM = \frac{C_{1} \cdot B^{2}}{C_{B} \cdot T}$

C₁=?,
C_B=?,
T=?,
B=?

h) $P_{t} = k_{i} \cdot F \cdot v^{3}$

$k_{1}$ = ?,
F = ?,
v = ?

i) $F_{p} = \frac{M \cdot v^{2}}{R}$

M=?,
v=?,
R=?

j) S = $\frac{v \cdot n}{p} \cdot (\frac{d}{C})^2$

v=?,
n=?,
p = ?,
d = ?,
C = ?$

k) $f_{e} = \frac{1}{2\pi} \cdot \sqrt{\frac{k}{m}}$

k=?,
m=?

l) $T = \frac{2\pi R}{\sqrt{(\mathrm{g} \cdot GM)}}$

R=?,
GM=?

Oppgave 12

a) $KB = k_{1} \cdot T + BM$

$k_{1}$ = ?,
T = ?,
BM = ?

b) $Q = k \cdot A(t_{1} - t_{2})$

k = ?,
A = ?,
$ t_{1}$ = ?,
$t_{2}$ = ?

c) $KB = T - \frac{1}{3}(\frac{T}{2} + \frac{\nabla}{A})$

$\nabla$ = ?,
A = ?,
T = ?

d) $KB = \frac{T}{1 + C_{\text{pv}}}$

T = ?,
$C_{\text{pv}}$ = ?

e) $R = \frac{N - M}{D}$

N=?,
M=?,
D=?

f) $G = \frac{E}{2(1 + \mu)}$

E=?

g) $d = 2\sqrt{h(2r - h)}$

r=?

h) $S = 4\pi R\sqrt{\frac{r^{2} + R^{2}}{2}}$

r=?,
R=?

i) $T = 4\pi \cdot \sqrt{\frac{\left( M + 3m \right)L}{3\left( M + 2m \right)g}}$

L=?,
M=?,
m=?

j) d = $3\sqrt\frac{P}{Q - P}$

Q=?,
P=?

k) $n_{e} = \frac{Q_t - Q_b}{Q_t}$

$Q_{b}$ = ?,
$Q_{t}$ = ?

l) $T - W = \frac{Wv^{2}}{\text{gx}}$

T=?,
W=?,
v=?

m) $w = \sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{R^2}{4L^2}}$

R=?,
C=?

Bruk av prefikser

Oppgave 13 Prefikser

a) Fyll ut tabellen:

.	Forkortes til	som tierpotens	.
Terra
Giga
	M
kilo
milli	m
	µ	10^{- 6}	0,000 001
nano
pico

b) Hvordan skal EXP-tasten på kalkulatur brukes hvis du ønsker å skrive

$3k = 3 \cdot 10^{3}$ ?

c) Undersøk setup (shift, menu, display) for å se hvilken virkning følgende innstillinger har å si for tallet $3 \cdot 10^{3}$:

1) Norm 1

2) Norm1/E

Oppgave 14 Bruk kalkulator til å regne oppgavene på enklest mulig måte:

a) $154mV + 1,3V + 950uV =$

b) $3,3A + 990uA + 56mA =$

c) $R = R_1+R_2+R_3 = 860\Omega + 1 Mk\Omega + 15 k\Omega =$

d) $R = \frac{R_{1}\cdot{R_{2}}}{R_{1} + R_{2}}$ = $\frac{1k\Omega \cdot 60k\Omega}{1k\Omega + 60k\Omega} =$

e) $P = \frac{U^{2}}{R} = \frac{{(12V)}^{2}}{15M\Omega}$=