Formelhefte: Lasting, lossing og stuing

Kontrollere trim, stabilitet og belastning for maritime fagskoler, dekksoffiserslinje

KAP. 1 DEFINISJONER

K Kjøllinje - underkant kjølplate
BL "Base Line" - uten kjølplate
D Skipets dybde midtskips - fra underkant kjølplate til overkant dekkplate
Dm "Depth moulded" - dybde i riss, uten dekks- og kjølplate
d Skipets skaladypgående - fra underkant kjølplate til vannlinje (referansedypgående)
Fribord… D ÷ d
B Største bredde
Bm "Breadth moulded" - bredde i riss, uten hudplater
CL Centerlinje
B "Centre of Buoyancy" - oppdriftssenter
KB Oppdriftsenterets høyde over kjøl (K)
M Metasenter
BM Metasenterradius
KM Metasenterets høyde over kjøl (K)
G "Centre of Gravity"
KG Vekttyngdepunktets (G) høyde over kjøl (K)
GM Metasenterhøyde

Loa Lengde over alt
KWL Konstruksjonsvannlinje
Ap Aktre perpendikulær - en vertikal linje gjennom rorstammen
Fp Forre perpendikulær - en vertikal linje der KWL skjærer baugen
Lpp Lengde mellom perpendikulærene
Nullkryss, ved Lpp/2
B "Centre of Buoyancy"
LCB Oppdriftsenterets (B) avstand fra Ap
LCG Vekttyngdepunktets (G) avstand fra Ap
BG Momentarmen som forårsaker trim
LCF "Centre of Flotation", vannlinjeplanets tyngdepunkt fra Ap
LCF Flotasjonssenterets avstand fra ⊗

KAP. 2 AREALER, VOLUM OG TYNGDEPUNKT

Simpsons formel for vannlinjeareal og tyngdepunktsberegning

Tegn Forkl.
L Vannlinjeplanets lengde
Lengden deles inn i et like antall inndelinger (2, 4, 6. .. etc.)
y Ordinatlengde; halvbredder (m)
h Konstant avstand mellom ordinatene.
h L/antall inndelinger (m)

AW = 1/3 ⋅ h ⋅ ∑ Prod. ⋅ 2

LCFAp = $\frac{\text{Mom.}}{\text{Prod}}$ ⋅ h

LCF = LCFAp – L/2

B/2 Vannlinjeplanets halvbredder (m)
SM Simpsons multiplikator (-)
a Momentarm, antall inndelinger fra ordinat y0 (-)
Prod. Produktet av (B/2 ⋅ SM)
Mom. Momentet av (Prod ⋅ a)
AW Areal av vannlinjeplan (m2)
LCFAp Arealtyngdepunkt fra AP (m)
LCF Arealtyngdepunkt fra ⊗ (m)

Tonn pr. 1 cm neddykking, TPC

TPC = $\frac{A_{\text{W}}\cdot ρ}{100}$

AW = $\frac{\text{TPC}\cdot 100}{ρ}$

TPC t/cm
AW Areal av vannlinjeplan (m2)
100 100 cm/m
ρ Vannets densitet (t/m3)

Simpsons Formel for spantearealareal

y Ordinatlengder; halvbredder (m)
h Konstant avstand mellom ordinatene (m)
d Aktuelt dypgående (m)

AS = 1/3 ⋅ h ⋅ ∑ Prod. ⋅ 2

B/2 Halvbredder (m)
AS Areal av spant (m2)

Simpsons Formel for volum og tyngdepunktberegning

Beregninger på spanteareal (AS), gir volum og tyngdepunkt fra AP

∇ = 1/3 ⋅ h ⋅ A.Prod.

Δ = ∇ ⋅ ρ

LCB = $\frac{\text{A.Mom.}}{\text{A.Prod}}$ ⋅ h

AS Areal av hele spant settes ut som ordinatlengder (m2)
a Momentarm, antall inndelinger fra ordinat y0 (-)
h Konstant avstand mellom ordinatene (m)
Skipets undervannsvolum, Volumdeplasement (m3)
Δ Skipets totalvekt, Vektdeplasement (t)
LCB Tyngdepunkt fra AP (m)

Beregninger på vannlinjeareal (AW), gir volum og tyngdepunkt fra kjøl

∇ = 1/3 ⋅ h ⋅ A.Prod.

Δ = ∇ ⋅ ρ

KB = $\frac{\text{∑ A.Mom.}}{\text{∑ A.Prod}}$ ⋅ h

AW Areal av hele vannlinjer settes ut som ordinatlengder (m2)
a Momentarm, antall inndelinger fra ordinat y0 (-)
h Konstant avstand mellom ordinatene (m)
Skipets undervannsvolum, Volumdeplasement (m3)
Δ Skipets totalvekt, vektdeplasement (t)
KB Tyngdepunkt fra K (m)

Tilnærmet KB | (se Kap. 3, Skipets koeffisienter)

KB ≈ $\frac{d\ \cdot\ C_W}{(C_w\ +\ \ C_B)}$

KB ≈ $\frac{d}{2}\cdot\frac{C_{W}}{C_{B}}^{0,4}$

Cw Vannlinjeplanets finhetskoeffisient (-)
CB Blokk-koeffisient (-)
d Skaladypgående (m)

Kap. 3 SKIPETS KOEFFISIENTER

Vannlinjeplanets finhetskoeffisient, CW

CW = $\frac{A_{W}}{\text{L}\cdot\text{B}}$

AW = L ⋅ B ⋅ CW

CW (-)
AW Areal av vannlinjeplanet
L Lengde i vannlinjen (Lpp)
B Største bredde i vannlinjen

Midtspantets finhetskoeffisient, CM

CM = $\frac{A_{M}}{\text{B}\cdot\text{d}}$

AM = B ⋅ d ⋅ CM

CM (-)
AM Areal av midtspantet
B Største bredde i vannlinjen
d Skipets dypgående

CB = $\frac{∇}{\text{L}\cdot\text{B}\cdot\text{d}}$

∇ = L ⋅ B ⋅ d ⋅ CB

CB (-)
Volumdeplasement
L Lengde i vannlinjen (Lpp)
B Største bredde i vannlinjen
d Skipets dypgående

Prismatisk koeffisient, CP

CP = $\frac{∇}{A_{M}\cdot\text{L}}$

CP = $\frac{C_{B}}{C_{M}}$

CP (-)

Stor CP:
- ∇ er fordelt mot skipets ender

Liten CP:
- ∇ er fordelt mot midtskips


Vertikal prismatisk koeffisient, CPV

CPV = $\frac{∇}{A_{W}\cdot\text{d}}$

CPV = $\frac{C_{B}}{C_{W}}$

CPV (-)

Stor CPV:
- skipet har U-formede spant

Liten CPV:
- skipet har V-formede spant

Våt overflate

S ≈ 1,7 ⋅ L ⋅ d + $\frac{∇}{\text{d}}$

S ≈ 2,58 ⋅ $\sqrt{Δ\cdot{\text{L}}}$

S Undervannsskrogets «våte» overflate (m2)

Kap. 4 AREALTREGHETSMOMENTER

Arealtreghetsmoment ("I") for en rektangulær flate,

IT = $\frac{\text{L}\cdot\ B^{3}}{12}$

IL = $\frac{\text{B}\cdot\ L^{3}}{12}$

IT Om senterlinjen (m4)
IL Om aksen ved L/2 (m4)

Simpsons Formel for arealtreghetsmoment for et skip (se også kap. 2, areal og tyngdepunkt)

a Momentarm, antall inndelinger fra ordinat y0 (-)

Skipets vannlinjeareal

AW = 1/3 ⋅ h ⋅ ∑ Prod. ⋅ 2

AW Se Kap. 2

Vannlinjeplanets tyngdepunkt fra AP

LCFAp = $\frac{ ∑{Mom.}}{{∑Prod}}$ ⋅ h

LCF = LCFAp – L/2

LCFAp Se Kap. 2

Vannlionjeplanets arealtreghetsmoment

IT = 1/9 ⋅ h ⋅ ∑ IT-Prod. ⋅ 2

IL = 1/3 ⋅ (h)3 ⋅ IL Prod. ⋅ 2 ­­− Aw ⋅ (LCFAp)2

IT Vannlinjeplanets tverrskips arealtreghetsmoment om senterlinjen (m4)
IL Vannlinjeplanets langskips arealtreghetsmoment om L/2 (m4)

Moment pr. 1 cm trimforandring, MTC

MTC = $\frac{I_{L}\cdot{p}}{L\cdot{100}}$

MTC Moment for å forandre trimmen 1 cm (tm/cm)
L Skipets lengde i vannlinjen (eller Lpp)

KAP 5 SKIPETS METASENTERRADIUS

Tverrskips metasenterradius, BMT

For små krengevinkler:

BMT = $\frac{I_{T}}{∇}$

KMT = KB + BMT

IT Vannlinjeplanets tverrskips arealtreghetsmoment (m4)
Volumdeplasement (m3)
BMT Tverrskips metasenterradius (m)
MT Tverrskips initialmetasenter
KMT Tverrskips metasenter over kjøl (m)

Tilnærmet BMT

BMT ≈ $\frac{\text{L}\cdot\ B^{3}}{12\cdot∇}\cdot$ (Cw)2

CW Vannlinjeplanets finhetskoeffisient

Langskips metasenterradius, BML

For små trimvinkler:

BML = $\frac{I_{L}}{∇}$

KMT = KB + BML

IL Vannlinjeplanets langskips arealtreghetsmoment (m4)
BML Langskips metasenterradius (m)
ML Langskips initialmetasenter
KML Langskips metasenter over kjøl (m)

KAP. 6 FLYTTING AV SKIPETS TYNGDEPUNKT

Flytting av en vekt

Når en vekt flyttes vil skipets deplasement være konstant, men G vil flytte seg samme vei som vekten flyttes.

Skipets Mom. = Vektens Mom.

Δ ⋅ GG1 = v ⋅ a

GG1 = $\frac{\text{v}\cdot\text{a}}{Δ}$

v = $\frac{Δ\cdot\text{GG}_{1}}{a}$

Δ Skipets vektdeplasement (t)
v Vekten som flyttes (t)
a Avstanden vekten flyttes (m)
GG1 Avstanden G flytter seg (m)
v Vekten som må flyttes (t)
GG1 Ønsket flytting av G (m)

Lasting/lossing av en vekt

Når det lastes/losses en vekt vil skipets deplasement forandres.
G vil flytte seg etter følgende regel:
- mot vekten som lastes
- fra vekten som losses


Flytting av G ved lasting/lossing:

GG1 = $\frac{\text{v}\cdot{a_{G}}}{(Δ\pm \ v)}$

v Vekt som lastes/losses (t)
aG Avstanden mellom skipets G og vektens tyngdepunkt (m)
+ ved lasting
- ved lossing

Nødvendig vekt å laste/losse:

v = $\frac{Δ\cdot {GG_1}}{(a_G\mp\text{GG}_{1})}$

Som gir:

- ved lasting
+ ved lossing
GG1 Ønsket flytting av G (m)

Skipets "G" ved lasting/lossing av flere vekter

v Vekter (t)
LCG Vektens avstand fra AP (m)
L.M. Langskipsmoment (v ⋅LCG)
VCG Vektens avstand fra K (m)
V.M. Vertikalmoment (v ⋅ VCG)

Δ1 ⇒ Nye skalaverdier

LCG1 = $\frac{\text{∑L.M.}}{Δ_{1}}$

KG1 = $\frac{\text{ΔV.M.}}{{Δ_1}}$

LCG1 Ny LCG etter lasting/lossing (m)
KG1 Ny KG etter lasting/lossing (m)

KAP. 7 SKIPETS BEGYNNELSESSTABILITET

Metasenterhøyde

GM = KM − KG

GM G’s avstand fra metasenteret (m)
- Negativ verdi gir negativ begynnelsesstabilitet
- Positiv verdi gir positiv begynnelsesstabilitet

Generelt for lastefartøy: GM må minimum være 0,15 m
Fiskefartøy over 15 m : GM må minimum være 0,35 m

Skipets naturlige rulleperiode

tR = $\frac{\text{B}\cdot\text{f}}{\sqrt{\text{GM}}}$

GM = $\left( \frac{\text{f}\cdot\text{B}}{t_{R}} \right)$2

tR Skipets naturlige rulleperiode.
Er en funksjon av GM
B Skipets bredde
f Faktor (≈ 0,8) som er avhengig av skipstype og lastetilstand
GM GM ut fra rulleperiode i sjøgang

8. SLAKKE TANKER

Korreksjon for fri væskeoverflate i tanker

It = $\frac{\text{l}\cdot\ b^{3}}{12}$

Fs.M. = It ⋅ ρ

GG2 = $\frac{\text{Fs.M.}}{Δ}$

IT Tankens tverrskips arealtreghetsmoment (m4)
l Tankens lengde (m)
b Tankens bredde (m)
Fs.M. Free surface Moment (tm)
GG2 Tilsynelatende heving av G (m)

Beregningsskjema:

Δ1 ⇒ Nye skalaverdier

KG1 = $\frac{\text{∑V.M.}}{Δ_{1}}$

GG2 = $\frac{\text{∑Fs.M.}}{Δ_{1}}$

KG2 = KG1 + GG2

G2M = KM − KG2

KG1 Ukorrigert KG
GG2 Tilsynelatende økning av KG
KG2 Korrigert for fri væskeoverflate
G2M GM korrigert for fri væskeoverflate

9. STATISK OG DYNAMISK STABILITET

Den rettende arm, GZ

Opp til ca. 10°:

GZ = G2M ⋅ sinØ

For alle krengevinkler:

GZ = G2M ⋅ sinØ + M0S

GZ = KY (KN) − KG2 ⋅ sinØ

GZ Den rettende arm (m)
Ø Krengning i grader
M0 Initialmetasenter
M0S Avstanden fra M0 til oppdriftslinjen fra B1 (m)
KY(KN) Avstanden fra kjøl til oppdriftslinjen fra B1 (m)

GZ-kurvens forløp

GM bestemmer kurvens stigning opp til ca. 10° krengning.
Skipets fribord bestemmer kurvens videre stigning.
Kurven stiger til dekket kommer i vann, og da vil kurven vende, noe før den når sin maksimalverdi

Generelle krav
- GZ ved 30° skal være minimum 0,20 m.
- GZ maks. bør oppstå etter 30°, aldri før 25°

Dekket i vann midtskips

tan Ø = $\frac{\text{Fribord}}{B/2}$

Fribord D – d
B Skipets bredde

«The Wall Sided Formula»

GZ = GM ⋅ sinØ + ½ ⋅ BM ⋅ tan2Ø ⋅ sinØ

Formelen kan brukes til å beregne GZ til den krengevinkel dekket kommer i vann.


Korrigering av en gitt GZ-kurve

δ GZ = GG1 ⋅ sinØ

G1Z = GZ ± δGZ

GG1 Forskjell mellom aktuell KG (KG1) og KG som er lagt til grunn for GZ- kurven
÷ når G1 > G
+ når G1 < G

Areal under GZ-kurven

GZ-kurven:

h Konstant avstand mellom ordinatene
h
y Ordinatlengde (GZ)
SM Simpsons Multiplikator

*Areal i metergrader:

Areal = 1/3 ⋅ h ⋅ Σ Prod.

Areal i meterradianer (krav):*

Areal = 1/3 ⋅ h ⋅ Σ Prod. ⋅ π/180


Beregningsskjema:

"Angle of Loll", negativ begynnelsesstabilitet

tanØ = $\sqrt{\frac{2\cdot\text{GM}}{\text{BM}}}$

Når GM er negativ, vil første del av GZ-kurven være negativ
Skipet krenger over til B og G ligger på samme vertikal, GZ = 0
Formelen kan brukes for skip med tilnærmet vertikale skipssider, til dekket kommer i vann

NB!

NB! GM må settes inn i formelen som et positivt tall


KAP. 10 LASTE TIL EN BESTEMT GZ VED 30°

Da det stilles krav til GZ ved 30°, bør en ved avgang ha GZ så stor at en har tilstrekkelig stabilitet under hele reisen. Har skipet ledig DW og skal laste dekkslast må en ofte kompensere med ballast for å få med mest mulig last. I slike tilfeller kommer skipet på aktuell lastelinje, og en kan beregne ønsket GM/KG ut fra kjente hydrostatiske verdier.

Ønsket GM/KG

ø.GM = $\frac{(ø.GZ - \ M_{0}S)}{\sin 30^{o}}$

ø.KG = KM – ø.GM

ø.KG = $\frac{(KY\ - \ ø.GZ)}{\sin 30^{o}}$

M0S Ved lastet dypgående
ø.GM Ønsket (minimum) GM
KM Ved lastet dypgående
ø.KG Ønsket (maksimal) KG
KY = KN (m)

Inntak av ballast

GG1 = KG1 – ø.KG

Ballast = $\frac{Δ\cdot\text{ GG}_{1}}{\text{a}}$

KG1 KG med ledig DW på dekk
ø.KG KG ønsket ved avgang
GG1 Avstanden G må senkes
a Avstand mellom dekkslast og ballasttank(er)

Kap. 11 BELASTNING PÅ DEKK OG LUKER

Maksimal lastehøyde i et lasterom

Hmaks = Bel.maks ⋅ SF

Hmaks Maksimal lastehøyde (m)
Bel.maks Maksimal tillatt belastning på dekk (t/m2)
SF Lastens stuingsfaktor (m3/t)

Tyngste last for fullt rom

SF = $\frac{H}{\text{Bel.}_{\text{maks}}}$

H Lasterommets høyde

Lasteenhets belastning på dekk og luker

Bel. = $\frac{v}{A}$ = $\frac{v}{\text{l}\cdot\text{b}}$

v Lasteenhetens vekt
A Lasteenhetens areal
l Lasteenhetens lengde
b Lasteenhetens bredde

KAP. 12 STABILITETSKONTROLL

Ved krengeprøve

GM = $\frac{\text{GG}_{1}}{\tan O}$ = $\frac{\text{v}\cdot\text{a}}{Δ\cdot\tan{O}}$

tan Ø = $\frac{\text{ST}}{\text{LS}}$

GM = $\frac{\text{v}\cdot\text{a}}{Δ}$ ⋅ $\frac{\text{LS}}{\text{ST}}$

tan Ø = $\frac{\text{GG}_{1}}{\text{GM}}$

v Vekt som flyttes (t)
a Avstand vekten flyttes (m)
LS Snorlengde (m)
ST Snorutslag (m)

Ved rulleperiode

GM ≈ $\left( \frac{\text{B}\cdot\text{f}}{t_{R}} \right)^2$

B Skipets bredde (m)
f ≈ 0,8
tR Skipets rulleperiode (sek)

KAP. 13 USYMMETRISK PLASSERING AV VEKTER

Lasting/lossing av vekter

Δ1 ⇒ Nye skalaverdier

TCG "Transvers Centre of Gravity", vektens avstand fra centerlinjen
T.M. Tverrskipsmoment (v ⋅ tcg)
+ til babord
÷ til styrbord

Stabilitet:

KG1 = $\frac{\text{∑V.M.}}{Δ_{1}}$

GM = KM − KG1

KG1 Ny KG etter lasting/lossing
GM Etter lasting

Når T.M. bb ≠ T.M. stb finnes krengevinkelen ved

TCG1 = $\frac{\text{T.M.}}{Δ_{1}}$

tan Ø = $\frac{\text{TCG}_{1}}{\text{GM}}$

TCG1 Skipets TCG etter lasting/lossing
Ø Krengevinkel stb/bb (°)

Retting av skipet, flytting:

Vektens T.M. = Skipets T.M.

v ⋅ a = Δ ⋅ GM ⋅ tanØ

v Vekt som flyttes tverrskips
a Avstand vekten flyttes
Ø Skipets krengevinkel (°)

Retting av skipet, lasting/lossing:

Vektens T.M. = Skipets T.M.

v ⋅ tcg = Δ ⋅ GM ⋅ tanØ

v Vekt som lastes/losses
tcg Vektens avstand fra senterlinjen

KAP. 14 TUNGLØFT

vcg Bomnokkens høyde over kjøl
tcg Bomnokkens avstand fra senterlinjen
GG1 Heving av G under løfting
G1G2 Tverrskips forflytning av G under løfting
G1G2 = TCG
TCG "Transvers Centre of Gravity"

Krengevinkel ved tungløft (opp til ca. 10°)

Δ1 ⇒ Nye skalaverdier

tcg vektens avstand fra senterlinjen
T.M. Tverrskipsmoment (v ⋅ tcg)

KG1 = $\frac{\text{∑V.M.}}{Δ_{1}}$

GM = KM − KG1

KG1 KG under løfting
GM GM under løfting

Krengevinkel under løfting:

TCG = $\frac{\text{T.M.}}{Δ_{1}}$

tanØ = $\frac{\text{TCG}_{1}}{\text{GM}}$

TCG Skipets TCG under løfting
Ø Krengevinkel under løfting

Krengevinkler større enn ca. 10°

Ved å tegne GZ-kurven for den rettende arm (GZR) samt kurven for den krengende arm (GZK), vil krengevinkelen under løfting (ØL) finnes i skjæringspunktet for de to kurvene.

GZ-kurver:

GZR = KY ÷ KG ⋅ sin Ø
GZR = GM ⋅ sin Ø + M0S
GZK = TCG ⋅ cos Ø
Krengearmen avtar med cosØ

Krengevinkelen under løfting (ØL) fines når:

GZR = GZK
AK = Krengende arbeid (Areal)
AR = Rettende arbeid (Areal)
AR = AK

Forandring i dypgående ved krengning

Uten bunnreis:

d1 = B/2 ⋅ sinØ + d ⋅ cosØ

d Skipets dypgående før krengning
d1 Dypgående ved krengning
Ø Krengevinkel
B Skipets bredde

Tungløft og "Loss of Load"

Uten kontravekter:

AK = AR
AK Krengearbeid,
blir frigitt idet løftet ryker
AR Rettende arbeid,
fører til at skipet får en rotasjon mot likevektspunktet
ØL Krengevinkel under løfting
Ød Skipet vil rotere forbi likevektspunktet og stoppe idet AR1 (rettende arbeid) er like stort som AK
AR1 = AR

I virkeligheten vil friksjon i vannet føre til at Ød vil bli noe mindre enn ØL

Med kontravekter:

Med kontravekter inne tar vi utgangspunkt i at skipet ligger rett under løfting. Idet løftet ryker har skipet ny likevektsstilling ved den krengevinkel kontravektene gir (ØKv).

1) Lag GZ-kurver kun med kontravekt inne
2) Krengevinkelen med kun kontravektene inne (ØKV) finnes når GZR = GZK
3) Når løftet tas vil skipet ligge rett (ØL)

Figuren under viser hva som skjer idet løftet ryker:

Idet løftet ryker vil skipet rotere mot sitt nye likevektspunkt (ØKV) og videre til rettende arbeid (AR1) har absorbert den frigitte krengeenergien (AK).

ØKv Krengevinkel med kontravekt
AR1 = AK = AR

Dynamisk krengevinkel (Ød) fines ved å sammenligne disse arealene


KAP. 15 TRIMBEREGNINGER

Skipets dypganger og trim

dF Avlest dypgang forut (m) v/perp.
dA Avlest dypgang akter (m) v/perp.
LCF Flotasjonssenteret «F» fra ⊗ (m)
Generelt: - når akterfor ⊗
+ når forenfor ⊗
d Dypgående «even» (uten trim)
Skaladypgående/referansedypgående;
det dypgående som refererer seg til et bestemt deplasement i lasteskalaen.

Trim og middeldypgående (dM)

trim = dF − dA

dM = $\frac{(dF + dA)}{2}$

Generelt: - når akterlig trim (m)
+ når forlig trim (m)
dM Beregnet dypgående midtskips (m)

Trimmens innflytelse på dypgående midtskips

x = $\frac{\pm trim\cdot\pm\text{LCF}_{⊗}}{L}$

d = dM ± x

x Trimkorreksjon (m)

Fortegnsregler for trimkorreksjon (x) som skal benyttes på dypgående midtskips (dM)

+ akterlig trim og LCF og når forlig trim og LCF
- når akterlig trim og forlig LCF og når forlig trim og akterlig LCF
d Skaladypgående (m)

Trimmens innflytelse på deplasement for dypgående midtskips

δΔ = $\frac{\pm trim\cdot\pm LCF\cdot\text{TPC}}{L}$

Fortegnsregler som ovenfor.

Skrogbøyningens innflytelse på dypgående midtskips

H/S = dM − d⊗

H/S Hogg eller Sagg (m)
d⊗ Avlest dypgående midtskips (m)
+ Hogg (m)
÷ Sagg (m)

Hogg/sagg-korreksjon

δd = $\frac{Hogg/Sagg}{3}$

δd Hogg/Sagg-korreksjon (m)

Anvendes på avlest dypgående midtskips (d⊗):

+ Ved hogg
÷ Ved sagg

Dypgående korrigert for Hogg/sagg

d = d⊗ ± δd

d Skaladypgående (m)

Deplasementskorreksjon

δΔ = $\frac{Hogg/sagg\cdot\text{TPC}}{3}$

Anvendes på deplasement tatt ut fra d⊗

Alternativ

δd = $\frac{Hogg/Sagg}{4}$

d = $\frac{(dF + 6dM + dA)}{8}$

δΔ = $\frac{Hogg/sagg\cdot\text{TPC}}{4}$

Når delt på 4 og 8, er metoden det midlere av det

midlere av det midlere benyttet.

Fordeling av beregnet trim

Til fordeling F og A vil være to verdier. Den minste verdien anvendes på den siden av ⊗ hvor vi finner LCF.

Til fordeling = $\frac{\text{trim} \cdot \ (\frac{L}{2}\ \ \pm \ LCF)}{L}$

Trimmens innflytelse på deplasement for dypgående midtskips

δ∆ = $\frac{\pm trim\ \cdot \ \pm LCF \cdot \text{ TPC}}{L}$

Fortegnsregler som ovenfor.


Skipets trimmoment

Trimmoment = Trimmoment
Δ ⋅ BG = trim ⋅ MTC

trim cm!
BG Momentarmen som forårsaker trim (m)
MTC Enhets trimmoment (se Kap. 4)

Beregning av trim

LCG = $\frac{L.M.}{Δ}$ = m
LCB = − m
BG = ± m
trim = $\frac{Δ\text{BG}}{\text{MTC}}$ = ± cm

Eller:

L.M. = Δ ⋅ LCG = tm
O.M. = Δ ⋅ LCB = − tm
tr.M. = (Δ BG) = ± tm
trim = $\frac{\text{tr.M.}}{\text{MTC}}$ = ± cm

Trimforandring ved flytting av en vekt

δ Trimmoment = δ Trimmoment

v ⋅ a = δ trim ⋅ MTC

δ trim Forandret trim (cm)
v Vekt som flyttes (t)
a Avstanden vekten flyttes (m)

| Trimforandring:

δ trim = $\frac{\text{v}\cdot\text{a}}{\text{MTC}}$

δ trim Trimforandring (cm)

Nødvendig vekt å flytte:

v = $\frac{\text{δtrim}\cdot\text{MTC}}{a}$

δ trim Ønsket trimforandring (cm)

Trimforandring ved lasting/lossing av en "liten" vekt ("Flotasjonsmetoden")

| Når vekten er foran LCF:

aF = Lcg − LCFAp

Når vekten er bak LCF:

aF = LCFAp − lcg

aF Avstanden fra flotasjonssenteret (LCF) til vektens tyngdepunkt (m)
LCFAp L/2 ± LCF

Trimforandring ved lasting/lossing:

δ trim = $\frac{\text{v}\cdot\ a_{F}}{\text{MTC}}$

v Vekt som lastes/losses

Nødvendig vekt å laste/losse for å oppnå ønsket trimforandring:

v = $\frac{\text{δtrim}\cdot\text{MTC}}{a_{F}}$

δ trim Ønsket trimforandring

KAP 16. SKROGBØYNING

Skrogbøyningens innflytelse på dypgående midtskips

dM = $\frac{(dF + dA)}{2}$

H/S = dM − d⊗

dM Beregnet dypgående midtskips (m)
H/S Hogg eller Sagg (m)
d⊗ Avlest dypgående midtskips (m)
+ Hogg (m)
÷ Sagg (m)

Hogg/sagg-korreksjon

δd = $\frac{Hogg/Sagg}{4\ }$

δd Hogg/Sagg-korreksjon (m)

Anvendes på avlest dypgående midtskips (d⊗):

+ Ved hogg
> ÷ Ved sagg

Dypgående korrigert for Hogg/sagg

d = d⊗ ± δd

d Skaladypgående (m)

Alternativ

Når delt på 4 og 8, er metoden det midlere av det midlere av det midlere benyttet.

d = $\frac{(dF + 6 \cdot d \otimes + dA)}{8}$

d Dypgående korrigert for skrogbøyning

Deplasementskorreksjon

δ∆ = $\frac{Hogg/sagg\ \cdot \text{ TPC}}{4}$

Anvendes på deplasement tatt ut fra d⊗


KAP 17. NÅR MERKENE IKKE ER VED PERPENDIKULÆRENE

Når dypgangsmerker ikke er ved perpendikulærene

Gjelder for akterlig trim

Fra merker til perpendikulærene

corr = $\frac{tr._{MM} \cdot \text{ a}}{L_M{}_M}$

LMM Lengde mellom merker
tr.MM Trim mellom merker
a Avstand fra merket til perpendikulæren
corr – forut
+ akter

Fra perpendikulærene til merker

corr = $\frac{\text{tr.}{\text{PP\ } \cdot \text{\ \ a}}}{L}}$

LPP Lengde mellom perpendikulærene
tr.PP Trim mellom perpendikulærene
a Avstand fra merket til perpendikulæren
corr + forut
- akter


KAP. 18 SKIPET I BRAKKVANN (BW)

Når skipet ligger i annet vann enn vanlig saltvann («BW»), får verdiene betegnelse f.eks. d»ρ».
Dette viser at verdiene er tatt ut for vann med annen densitet enn 1,025 t/m3.

Når skipet ligger i BW

dρ ⇒ Skalaverdier i BW

Skaladypgående i BW

Verdiene LCB, KB, LCF og KM er kun avhengig av dypgang uansett hvilken densitet vannet har.
De andre verdiene må korrigeres når de er tatt ut fra dypgående i annet vann enn saltvann.
Ved konstant dypgående er det proporsjonalitet mellom størrelsene vi tar ut og vannets densitet.
Vi kan finne tilsvarende (korrigerte) verdier som skal anvendes i brakkvann ved:

Δ ⋅ 1,025 = Δρ ⋅ ρ ⇒ Δ' = $\frac{{Δ_p}\cdot ρ}{1,025}$

MTC ⋅ 1,025 = MTCρ ⋅ ρ ⇒ MTC' = $\frac{{MTC_ρ}\cdot ρ}{1,025}$

TPC ⋅ 1,025 = TPCρ ⋅ ρ ⇒ TPC’ = $\frac{{TPC_ρ}\cdot ρ}{1,025}$

Δρ Δ tatt ut fra dypgående i brakkvann
MTCρ MTC tatt ut fra dypgående i brakkvann
TPCρ TPC tatt ut fra dypgående i brakkvann

Når skipet skal fra SW til BW

Δρ = $\frac{Δ\cdot 1,025}{ρ}$

Δρ ⇒ dρ

dρ ⇒ Skalaverdier i BW

Δ Skipets korrekte deplasement
Δρ Deplasement i annet vann enn saltvann
Dette er kun en "hjelpeverdi" for å ta ut korrekt dypgående når skipet ligger i BW
Korrekt dypgang (skaladypgående) i BW

Forandring i dypgående og trim pga. vannets saltholdighet

Når skipet går fra SW til BW:

SW: Δ
BW: Δρ

δ trim = $\frac{Δ\cdot\text{BB}_{1}}{\text{MTC}}$

MTC For dypgående i saltvann.

«Fresh Water Allowance»

FWA = $\frac{\text{Δ}\cdot\ 0,025}{\text{TPC}}$

FWA Avstand mellom saltvanns- og ferskvannsmerket,
"Fresh Water Allowance"
TPC TPC på Sommermerket
0,025 Forskjellen mellom densitet
på saltvann og ferskvann

KAP. 19 BEREGNING AV KORREKT DEPLASEMENT

Se kap. 16 i Teknisk Formelsamling

Når merkene ikke er ved perpendikulærene

1) Avleste dypganger v/merker (krengning):

dAMM = $\frac{(dA_{\text{stb}} + dA_{\text{bb}})}{2}$

d⊗MM = $\frac{(dM_{\text{stb}} + dM_{\text{bb}})}{2}$

dFMM = $\frac{(dF_{\text{stb}} + dF_{\text{bb}})}{2}$

2) Korrigering fra merker til perpendikulærene:

trim = dF ÷ dA

All beregning skal foregå med trim mellom perpendikulærene

Når merkene er ved perpendikulærene

1) Avleste dypganger v/merker (krengning):

dA = $\frac{(dA_{\text{stb}} + dA_{\text{bb}})}{2}$

d⊗ = $\frac{(dM_{\text{stb}} + dM_{\text{bb}})}{2}$

dF = $\frac{(dF_{\text{stb}} + dF_{\text{bb}})}{2}$


2) Middeldypgående og skrogbøyning:

trim = dF - dA

dM = $\frac{(dF + dA)}{2}$

H/S = dM - d⊗

trim -\ akterlig
+ forlig
dM Middeldypgående
d⊗ Avlest midtskips
H + hogg
S - sagg

3) Skaladypgående: Korreksjonene anvendes på avlest dypgående midtskips (d⊗)

d⊗ (avlest) = m LCF
δd H/S-korreksjon = 1/4 ⋅ ± Hog/Sag = ± m
δd trimkorreksjon = (±trim ⋅ ±LCF)/L = ± m
d (skaladypgående) = m Skalaverdier

4) Korreksjon for vannets densitet:
Verdiene LCB, VCB (KB), LCF, KB, BM og KM er bare avhengig av dypgang uansett hvilken densitet vannet har.
De andre verdiene må korrigeres når de er tatt ut fra dypgående i annet vann enn saltvann (se kap. 15).

5) Skipets LCG:

LCB = m
BG = $\frac{\pm trim\cdot \text{MTC}}{Δ}$ = ± m
LCG = m

NB! Trim i cm!

Skipets L.M.:

O.M. = Δ ⋅ LCB =
tr.M. = ±trim ⋅ MTC = ±
L.M. =

NB! Trim i cm!


KAP. 20 KORNLASTING

Når "lettflytelig" last, slik som korn, kaster seg i ett eller flere slakke rom, vil vi få en virkning lik virkningen av slakke tanker. Imidlertid vil lasten ikke komme tilbake, og dette påfører skipet et konstant krengemoment.

En regner med at lasten vil danne en kile med en vinkel på 25° med horisontalplanet. Her regner en ikke med økningen av KG, men øker det volumetriske krengemomentet med 12 % for å kompensere for hevingen av G (stykket "h").

Kornets kasting


VUM "Volumetric Upsetting Moment"
Volumetrisk krengemoment
UM "Upsetting Moment"
Krengemoment

Volumetrisk krengemoment

It = $\frac{\text{l}\cdot\ b^{3}}{12}$

VUM = It ⋅ tan 25°

I t Rommets arealtreghetsmoment
l Rommets lengde
b Rommets bredde
VUM Volumetrisk krengemoment (m4)

Krengemoment og krengevinkel

UM = $\frac{\text{VUM}}{\text{SF}}$

UM = VUM ⋅ ρ

UMKor. = UM ⋅ 1,12

UM Krengemoment (tm)
SF Lastens stuingsfaktor (m3/t)
ρ Lastens tetthet (t/m3)
UMKor. Korrigert med 12 %

Skipets krengevinkel

tan Ø = $\frac{UM_{Kor.}}{Δ\cdot{G_2}M}$

Ø Krengevinkel ved kasting

Maksimalt tillatt krengemoment for en gitt lastetilstand

UM ≈ Δ ⋅ G2M ⋅ tan α

α Maksimalt tillatt krengevinkel
Normalt 12° krengning

KAP. 21. BØYEMOMENTER (BM) OG SKJÆRKREFTER (SF)

Rekltangulær lekter:

Det lastes ofte forskjellig i de forskjellige lasterom
Oppdrift i seksjonene langs skrogbjelken er konstant så lenge lekteren ligger «even»
Forskjellen mellom vekt og oppdrift vil gi en belastning i seksjonen
Forskjell mellom vekt- og oppdriftskrefter mellom lasterommene vil gi vertikale skjærkrefter (SF)

Beregning av belastning pr. seksjon

LS (vekt pr. seksjon) = LS/ (antall seksjoner)

FO (oppdrift pr. seksjon) = Δ / (antall seksjoner)

LSS = Lettskipsvekt for seksjon
FVS = Totalvekt for seksjon
FOS = Oppdrift for seksjon
FBS = Belastning seksjon

Beregning av skjærkrefter (SF) og bøyemoment (BM)

Kolonne 1-5 det samme som vist over;

FBS = Belastning pr. seksjon

LS (lengde pr. seksjon) = Lpp / (antall seksjoner)

SF = Skjærkraft i snittene (B, C og D)
SFMS = Midlere skjærkraft i seksjonene (1, 2 3 og 4)
δBMMS = Forandret midlere bøyemoment i seksjonene
BM = Bøyemoment i snittene

Skjærkraftkurve : Beregnes ut fra kolonne 6
Bøyemomentskurve : Beregnes ut fra kolonne 10


KAP 22 OLJELASTING

All flytende last vil forandre volum og densitet ved temperaturforandring, men vekten på lasten er konstant. For å beregne vekt må en derfor kjenne volum og densitet ved samme temperatur. ASTM-tabellene har en standard-temperatur på 15 °C, og volum og densitet på lasten må omregnes til 15 °C for å kunne beregne korrekt vekt på lasten.

Definisjoner

V : m3, totalvolum
Vm : m3, tillatt maksimalvolum; 98 % av totalvolumet
tm : °C maksimaltemperatur på reisen
t : °C temperatur
Vt : m3, volum ved en gitt temperatur
ft : (-) volumkorreksjonsfaktor ved en gitt temperatur
korrigerer oljens volum ved en gitt temperatur til oljens volum ved 15°C
fm : (-) volumkorreksjonsfaktor ved maksimumstemperatur
SGt : t/m3 oljens densitet ved en gitt temperatur
SG : t/m3 oljens densitet v/15 °C (i vakuum)
SGL : t/m3 oljens densitet v/15 °C i luft
SGL = SG – 0,0011 t/m3

ASTM-tabellene

Tab 53A: Når oljens densitet (SGt) er gitt ved annen temperatur enn 15°C
Finner oljens densitet ved 15 °C (SG)
Tab 54A: Når oljens densitet (SG) er gitt ved 15°C
Finner volumkorreksjonsfaktor "f" for korrigere volum til 15 °C
Tab 56: Korrigerer oljens densitet (SG) til densitet i luft (SGL)

Oljens volum ved 15°C

V15° = V15° = V15° = V15°

Vt ⋅ ft = V1 ⋅ f1 = Vm ⋅ fm = V2 ⋅ f2

"V" og "f" må være ved samme temperatur for å gi volumet v/15 °C


Oljens vekt

v = V15°C ⋅ SGL

v = Vt ⋅ ft ⋅ SGL

v Oljens vekt
Vt og ft Ved samme temperatur

Volum ut fra en kjent vekt

Vt = $\frac{v}{f_{\text{t}}\cdot\text{SG}_{L}}$ = etc.

v Oljens vekt

Oljens volum ved en gitt temperatur

Vt = $\frac{V_{m}\cdot f_{m}}{f_{\text{t}}}$ = etc.

Når Vm , tm og fm er kjent:

Vt Volum ved en gitt temperatur

Fyllingsgrad, Fg

Fg = $\frac{V_{t}}{V}$

Fg (-)
Vt Lastens volum (m3)
V Tankens totalvolum (100 %)

Ullage; volum og %

Ull vol = V ÷ Vt

Ull % = $\frac{100\%\cdot\text{ull vol.}}{V}$

V Tankens totalvolum (100 %)
Vt Lastet volum (m3)

Direkte omgjøringsfaktor (DOF)

"Direkte Omgjørings Faktorer" (DOF) brukes når en skal laste eller beregne last av samme type på flere tanker.
Konstante verdier kan multipliseres sammen til en verdi for å lette beregningene.

Vekt ut fra lastet volum

v = V1 ⋅ (f1 ⋅ SGL) = V1 ⋅ DOFv

V1 Volumet varierer fra tank til tank
DOFv (f1 ⋅ SGL) konstant verdi (t/m3)

Vekt ut fra volum ved makstemperatur

v = Vm ⋅ (fm ⋅ SGL) = Vm ⋅ DOFv

Vm Volumet varierer fra tank til tank
DOFv (fm ⋅ SGL) konstant verdi (t/m3)

Lastet volum ut fra kjent vekt

V1 = $\frac{v}{(f_1\cdot SG_L)}$ = $\frac{v}{\text{DOF}_{V1}}$

v Vekt varierer fra tank til tank (t)
DOFV1 (ft ⋅ SGL) konstant (t/m3)

Volum ved lossing

V2 = $\frac{v}{(f_2\cdot SG_L)}$ = $\frac{v}{\text{DOF}_{V2}}$

v Vekt varierer fra tank til tank (t)
DOFV2 (f2 ⋅ SGL) konstant (t/m3)

Beregninger ved lasting

v = Vm ⋅ DOFv

V1 = $\frac{v}{\text{DOF}_{V1}}$

Beregninger ved lossing

V2 = $\frac{v}{\text{DOF}_{V2}}$

v vekt (konstant)

Fra volum (m3) v/15° C til US Barrels v/15° C

BBLS = V15° C (m3) ⋅ 6,2898


KAP. 23 ENKEL LASTESIKRING

Fra "CSS-koden", Annex 13

Tabell 1

MSL ut fra "breaking strength"

MSL = "Maximum Securing Load" ,
SWL = "Safe Working Load" ,

Tabell 5

Friksjonskoeffisienter (µ)

"Rule of Thumb Method"

Den totale verdien av MSL på sikringsmidlene på hver side av lasteenheten (både på babord og styrbord side) skal være lik vekten av lasteenheten i kN. Metoden er anvendbar på alle typer skip, uavhengig av hvor lasteenheten er plassert, og uansett seilingsområder og værforhold.

NB!

NB! For at metoden skal kunne gjelde, bør en bruke egnet materiale mellom lasteenhet og underlaget for å skape maksimal friksjon.

Surringer tverrskips bør imidlertid ikke ha vertikale vinkler (α) over 60° med dekket (45° - 60°), og surringene tar hensyn til både tverrskips glidning og tverrskips tipping. Det er viktig at surringene festes så høyt at avstanden "d" blir størst mulig for å hindre tipping.

Imidlertid bør surringer i forkant og akterkant ha noe visning forover/akterover (β) for å hindre langskips glidning, men for stor vinkel vil svekke tverrskips sikring. En kan i stedet for vinkel (β) ha ekstra surringer i langskips retning.


KAP. 24 LASTESIKRING; EKSTERNE KREFTER PÅ LASTEENHET

Fra "CSS-koden", Annex 13

Krefter fra vid og sjø

Vind virker på hele lasteenhetens areal, Fw:

Tverrskips vind: Fwy = 1 kN/m2 ⋅ l ⋅ h
Langskips vind: Fwx = 1 kN/m2 ⋅ b ⋅ h

Sjø virker kun opp til 2 m, Fs:
| | | | |
| :-- | :-- | :-- |
| Tverrskips sjø: | Fsy | = 1 kN/m2 ⋅ l ⋅ 2 m
| Langskips sjø: | Fsx | = 1 kN/m2 ⋅ b ⋅ 2 m

l Lasteenhetens lengde
b Lasteenhetens bredde
h Lasteenhetens høyde

Akselerasjoner og krefter på lasteenheten

De gitte akselerasjonsdata er gyldige under følgende forhold:

1) "World wide" operasjoner og reisens varighet opp til 25 døgn
2) Skipslengde 100 m og fart 15 knop
3) Forholdet skipets bredde og GM (B/GM) ≥ 13

Tabell 2 Tverrskips-, Langskips- og Vertikale akselerasjoner:


Tabell 3 Korreksjonsfaktor (f) for lengde og fart (alle akselerasjoner)

Tabell 4 Korreksjonsfaktor for skipets (B/GM) < 13 (tverrskips akselerasjoner)

Beregning av eksterne krefter på lasteenheten:

Fa = uten påvirkning av vind og sjø (i lasterommet)
FTOT = (Fa + FW + FS) med påvirkning av vind og sjø (på dekk)

KAP. 25 ALTERNATIV METODE

Balansering av krefter – alternativ metode

SF = "Safety Factor"
CS = "Calculated Strength"

*Sett aktenfra:
α = vertikal vinkel

Sett ovenfra:*
β = horisontal vinkel

a = H/2 dersom intet annet er oppgitt
b = B/2 dersom intet annet er oppgitt

Dekomponering av CS, tabell 7

CS må dekomponeres i en horisontal kraft både i tverrskips og langskips retning

Tabell 7 gir faktor: "fy" for dekomponering tverrskips ut fra vertikal vinkel (α)
" fx" for dekomponering langskips ut fra horisontal vinkel (β)
Tverrskips : CS ⋅ fy
Langskips : CS ⋅ fx

Tabell 7 fx- og fy-verdier som funksjon av vinklene α og β samt friksjonskoeffisient µ

fy = cos α ⋅ cos β + µ ⋅ sin α

fx = cos α ⋅ sin β + µ ⋅ sin α




Beregning av balanserte krefter:

CS = MSL / 1,35

Langskips sikringer:

Vær obs på at alle surringer kan ha individuelle vinkler.
Surringer som viser tvers (β = 0) har sikring både forover (F) og akterover (A).


Beregningsskjema:

Sikringskrefter

Tverrskips glidning:

Eksterne krefter Sikringskrefter
Fy ≤ (m ⋅ g ⋅ µ) + (CS1 ⋅ fy1)

Langskips glidning:

Eksterne krefter Sikringskrefter
Fx ≤ (m ⋅ g − Fz) ⋅ µ

Tverrskips tipping:

*Tippemoment ≤ Sikringsmoment *
Fya ≤ (m ⋅ g ⋅ b)
der «a» er lasteenhetens halve høyde dersom intet annet er oppgitt
der «b» er lasteenhetens halve bredde dersom intet annet er oppgitt
der B er lasteenhetens bredde dersom intet annet er oppgitt

KAP. 26 DOKKING

Trimmens innflytelse på belastningen ved dokking

Dokking:

Kraften på akterste blokk

Tilnærmet kraft (P), trimmer om L/2

P ≈ $\frac{\text{trim}\cdot\text{MTC}\cdot\ 2}{L}$

P Kraften idet skipet tar blokkene forut (t)
trim Trimmen skipet har før dokking (cm)

Når skipet trimmer om «Flotasjonssenteret»

P = $\frac{\text{trim}\cdot\text{MTC}\cdot}{a_{F}}$

aF Avstanden fra P til “F” (m)
trim Trimmen skipet har før dokking (cm)

Stabilitetsreduksjon ved dokking

P = δ d ⋅ TPC

GG1 = $\frac{\text{P} \cdot \text{KG}}{(\mathrm{\Delta}\ - P)}$

KG1 = KG + GG1

G1M = KM - KG1

G1M = KM -- KG1

δd Dypgangsforandring midtskips (cm)
GG1 Stabilitetsreduksjon (m)
KG1 Ny KG
G1M Ny GM

Eller:

G1M = GM -- GG1

GM Før dokking

KAP. 27 GRUNNSTØTING

Da det er vanskelig å fastslå den nye vannlinjen (WL2), og dermed bestemme ny LCF, tas aktuelle skalaverdier ut fra opprinnelig vannlinje. Grunnstøtingskraften "P" virker om en vekt losset fra berøringspunktet, men ofte vil også berøringspunktet være vanskelig å bestemme.

Grunnstøtingskraften

P = δ d ⋅ TPC

GG1 = $\frac{\text{P}\cdot\text{KG}}{(Δ- \text{P})}$

KG1 = KG + GG1

G1M = KM - KG1

P Grunnstøtingskraften (t)
δd Dypgangsforandring midtskips (cm)
GG1 Stabilitetsreduksjon (m)
KG1 Ny KG
G1M Ny GM
KM Tilnærmet konstant
GM Før grunnstøting

Eller:

G1M = GM - GG1

Berøringspunktets avstand fra "F" når en kjenner dypganger etter grunnstøting

Trimmoment = Trimmoment

P ⋅ aF = δ trim ⋅ MTC

aF = $\frac{\text{δ trim}\cdot\text{MTC}}{P}$

aF Avstand fra flotasjonssenteret (F) til berøringspunktet (se «Flotasjonsmetoden»)
δtrim Trimforandringen ved grunnstøtingen (cm)
P Grunnstøtingskraften (t)

Krengning ved grunnstøting

tanØ = $\frac{(dM_{SB}-dM_{BB})}{B}$

1 = ∆ - P

tcg = $\frac{\Delta_1 \cdot G_1M \cdot tan{\text Ø}}{P}$

Ø Krengevinkel
B Skipets bredde
1 Nytt deplasement
G1M Ny GM
tcg P's angrepspunkt fra CL

Lasting/lossing av en gitt vekt

dF1 = dF ± $\frac{v}{\text{TPC}}$ − $\frac{\text{v}\cdot\ a_{F}}{2\cdot\text{MTC}}$

dF1 = dF ± δ d − δtrim/2

dF Dypgående forut før grunnstøting (cm)
dF1 Nytt dypgående forut etter last/loss (cm)
+ Lasting akterut
- Lossing forut
aF Avstand fra vekten til flotasjonssenteret (F)
δ d Dypgangsforandring (CM)

Nødvendig vekt å laste/losse

δ dF = dF2 − dF

v = $\frac{\div \text{δdF}\cdot\ 2\cdot \text{MTC}\cdot\text{TPC}}{(2\cdot \text{MTC}\pm a_{F}\cdot \text{TPC})}$

dF2 Dypgående forut etter grunnstøting (cm)
dF Dypgående forut før grunnstøting (cm)
aF Avstand fra vekten til flotasjonssenteret (F)
δdF Forandret dypgående forut (cm)
+ Lossing forut
- Lasting akterut

Flytting av en kjent vekt

dF1 = dF − $\frac{\text{v}\cdot\text{a}}{2\cdot \text{MTC}}$

dF1 = dF − δ tr./2

dF1 Nytt dypgående forut etter flytting (cm)
v Vekt som flyttes (t)
a Avstand vekten flyttes (m)
δ tr./2 Halve trimforandringen, forut (cm)

Nødvendig trimforandring og vektflytting

Nødvendig trimforandring

ø dA = 2 ⋅ dM − dF2

ø trim = ø dA − dF2

δ trim = ø trim − trim

dM Middeldypgående før grunnstøting
ø trim Ønsket trim etter vektflytting
trim Trim før grunnstøting
δ trim Nødvendig trimforandring

Nødvendig vektflytting

v = $\frac{\delta\text{ trim } \cdot \text{ MTC}}{a}$ = $\frac{\delta\text{ tr.M.}}{a}$

δ trim Nødvendig trimforandring (cm)
δ tr.M. Nødvendig trimmoment (tm)

KAP. 28 LEKKSTABILITET

Aktuelle skalaverdier kan tas ut fra vannlinje før skade, da ny vannlinje er vanskelig å fastslå.


AW Vannlinjeareal
l Skadens lengde
b Skadens bredde
aw Skadens areal
AW2 Skadet vannlinjeareal
BB2 Økning av KB
B2M2 BM i skadet tilstand
KM2 KM i skadet tilstand
d Dypgang før skade

Dypgangsforandring

(1)

V2 = l ⋅ b ⋅ d ⋅ µ

(2)

AW2 = AW − aw = Aw – (l ⋅ b)


(3)

δ d = $\frac{V_{2}}{A_{W2}}$

V2 Volum av inntrengt vann (m3)
µ Permeabilitet (-)
AW2 Skadet vannlinjeareal (m2)
aw Skadens areal (m2)
δd Økning i dypgang (m)

Eller:

TPC2 = $\frac{\text{Aw}_{2}\cdot ρ}{100}$

v = V2 ⋅ ρ
δ d = $\frac{v}{\text{TPC}_{2}}$

TPC2 TPC i skadet tilstand (t/cm)
ρ Vannets densitet (t/m3)
v Vekt av inntrengt vann (t)
δd Økning i dypgang (cm)

Stabilitetsreduksjon

  • (symmetrisk fylling tverrskips)*

(1)

Kb ≈ d + ½ δd
Kg ≈ ½ d
(2.1) bg
bg Avstanden mellom tapt og tilført oppdrift

(2)

BB2 = $\frac{\text{v}\cdot\text{bg}}{Δ}$

BB2 Økning i KB
v Vekt av inntrengt vann

(3)

it = $\frac{\text{l } \cdot b^{3}}{12}$

iT Skadens tverrskips arealtreghetsmomen

(4)

MM2 = $\frac{i_{T}}{\nabla}$ = $\frac{i_{T} \cdot \rho}{\mathrm{\Delta}}$

MM2 Reduksjon i BM

(5)

GM2 = GM + BB2 - MM2

KM2 GM i skadet tilstand

Trimforandring (usymmetrisk fylling langskips)

(1) Langskips avstand fra skade til F

xF = lcg − L/2 ± LCF

xF = L/2 – lcg ± LCF

xF Avstand fra skade til F
xF Ved skade forut
xF Ved skade akterut

(2) Langskips avstand fra skade til F2

FF2 = $\frac{a_w\cdot x_F}{A_W - a_w)}$ = \(\frac{a_{w}\cdot x_{F}}{A_{W2}}\)

FF2 Avstanden F flytter seg
xF2 = xF + FF2 xF2 Avstand fra rom/tank til det nye flotasjonssenteret

(3) Langskips arealtreghetsmoment i skadet tilstand

IL2 = IL + AW ⋅ (FF2)2 − aW ⋅ (xF2)2

IL2 Arealtreghetsmoment i skadet tilstand. Usymmetrisk fylling

(4) MTC i skadet tilstand

MTC2 = $\frac{I_{L2}}{100\cdot \text{L}}\cdot ρ$

MTC2 MTC i skadet tilstand

(5) Trim i skadet tilstand

δ trim = $\frac{\text{v}\cdot\ x_{F2}}{\text{MTC}_{2}}$

v Vekt av inntrengt vann

Krengning* (usymmetrisk fylling tverrskips)

yF Avstand fra senterlinjen til skade
FF2 Tverrskips forflytning av F
aw Areal av skade
yF2 Tverrskips avstand fra skade til det nye Flotasjonssenteret (F2)
Kg Tyngdepunkt av inntrengt vann
Kb Tyngdepunkt for tilført oppdrift
bg Avstanden mellom tapt og tilført oppdrift

GM i skadet tilstand

KM2 = KM2 − KG = (KB + BB2 + B2M2) - KG

KM2 KM i skadet tilstand
G2M GM i skadet tilstand

(1) Økning av KB

Kb ≈ d + ½ δd = m
Kg ≈ ½ d = − m
bg = m

BB2 = $\frac{\text{v } \cdot \text{ bg}}{\mathrm{\Delta}}$

d Dypgang før skade
δd Dypgangsendring pga skade
v Vekt av inntrengt vann
BB2 Økning av KB

(2) Tverrskips arealtreghetsmoment I skadet tilstand

IT2 = IT + AW ⋅ (FF2)2 − aw ⋅ (yF2)2

IT2 Skadet arealtreghetsmoment

(3) Skadet metasenterradius

B2M2 = $\frac{I_{T2}}{\nabla}$ = $\frac{I_{T2} \cdot \rho}{\mathrm{\Delta}}$

B2M2 BM i skadet tilstand

Krengning

(1) Tverrskips avstand fra skade til F2

FF2 = $\frac{a_w \cdot y_F}{(A_W - a_w)}$ = $\frac{a_{\text{w }} \cdot y_{F}}{A_{W2}}\ $

yF2 = yF + FF2

Aw Areal av intakt vannlinjeareal

(3) Krengemoment

Kr.M. = v ⋅ yF2

Kr.M. Krengemoment pga. skade

(3) Krengevinkel

tanØ = $\frac{\text{Kr.M.}}{\Delta \cdot \text{GM}_2}$

Ø Krengevinkel pga. skade

Dypganger ved skade

Tverrskips trim

trimT = B ⋅ tan Ø

trimT Tverrskips trim

Dypgang midtskips ved krengning

Middeldypgånde tverrskips

d =
δd = +
d2 =
xT = (tr.T ⋅ FF2T)/B = +
d2M =
d Dypgang før skade
δd Nedsynking
d2 Dypgang etter skade
xT Tverrskips trimkorreksjon
d2M Middeldypgående midtskips

Dypgående på «lav» side

d2 stb = d2M + trimT/2

d2stb Dypgående styrbord

Dypgang ved et gitt spant

δ d = ± $\frac{\text{trim}\cdot\text{a}}{L}$

δd Tillegg/fratrekk fra d2M
a Avstand fra ⊗ til spant